北师大版数学七上期末培优训练专题09 基本平面图形 重难点题型13个（2份，原卷版+解析版）

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解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。
1．（2022·辽宁大连·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②若线段，则B是线段AC的中点；③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离．
A．①②③B．①③C．②③D．③
2．（2022·山东省泰安南关中学期中）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上B．点A在线段OB上
C．点B是直线AB的一个端点D．射线OB和射线AB是同一条射线
3．（2022·山东烟台·期中）下列语句中：（1）角平分线是一条直线；（2）若，则是的平分线；（3）两条射线组成的图形叫角；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2022·山西太原·七年级期末）根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（ ）
A． 点O在直线AB上
B．直线AB与CD都经过点O
C．在∠ABC内部画射线BP
D． 延长BA到点C，使BC＝2AB
5．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有_______．（填序号）
6．（2022·重庆渝中·初二期末）关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
7．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列说法正确的是（ ）．
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
8．（2022·河南南阳·七年级期末）现有几种形状的正多边形地砖，分别是：①正三角形：②正方形；③正五边形：④正六边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种正多边形地砖镶嵌，那么不能够镶嵌成一个平面图案的正多边形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
题型2 角的表示、换算及比较大小
1．（2022·山东·昌乐北大公学学校七年级阶段练习）如图，下列说法错误的是（ ）
A．也可用来表示 B．与是同一个角
C．图中共有三个角：，， D．与是同一个角
2．（2022·江西吉安·七年级期末）如下图，下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个角B．
C．图中共有两个角：，D．表示
3．（2022·河南·鹤壁市淇滨中学七年级阶段练习）下列角度换算错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山东烟台·期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖南永州·七年级期末）若，，，则（ ）．
A． B． C． D．
6．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）=____度____分____秒；=______度．
题型3 直线、射线、线段的实际生活中的应用
解题技巧：主要考查“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可
1．（2022·天津益中学校七年级期末）下列生产. 生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
D．如图4，将甲. 乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的
2．（2022·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期中）我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为（ ）
A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．以上都不对
3．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①③B．①②C．②④D．③④
4．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
5．（2022·河南漯河·七年级期末）下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）
6．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
题型4 线段、角度、多边形中的计数问题
1．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期中）石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种B．15种C．12种D．6种
2．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）下面图形中共有线段 ( )条．
A．7B．8C．9D．10
3．（2022·福建龙岩·七年级期末）在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为（ ）
A．165B．186C．199D．210
4．（2022·河南周口·七年级期末）2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角．
6．（2022·山东淄博·期中）探究归纳题：
(1)试验分析：如图1，经过A点可以做______条对角线；同样，经过B点可以做______条对角线；经过C点可以做_____条对角线；经过D点可以做______条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．
(2)拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；
(3)探索归纳：对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）
(4)运用结论：九边形共有________条对角线．
7．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．
【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 对角线（用含有n的代数式表示）．
【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．
题型5作图问题
解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。
1．（2022·山东烟台·期中）如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使．
要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母．
2．（2022·河南郑州·七年级期末）尺规作图：如图，已知线段a．
(1)作线段；(2)在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点O，然后作线段（线段OC不在AB所在的直线上）；(3)连接AC，BC，并用量角器测量约为_____________（精确到度）．
注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹，
3．（2022·河北保定·七年级期末）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
4．（2022·山东威海·期中）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的工具按要求画图．
(1)反向延长射线OB，得到射线OD；(2)在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；(3)在∠AOD内部画射线OE；(4)在射线OE上取一点P，使得CP＋FP最小；(5)对于（4）中的结论，依据是 ．
5．（2022·江西上饶·七年级期末）下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
(1)延长线段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．
6．（2022·内蒙古·呼和浩特市教育教学研究中心七年级阶段练习）画一画．
（1）如图，O是直线上的一点，请过点O画出已知直线的垂线．
（2）以点O为圆心画一个直径为4厘米的圆．
（3）在圆上挖取一个最大的正方形．（剩下的用阴影表示）
（4）计算这个阴影部分的面积．（圆周率取3.14）
题型6 与线段有关的计算
1．（2022·江苏七年级课时练习）如图所示，点B在线段AC上，且，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．B是AE的中点D．
2．（2022·湖南新邵县·七年级期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
3．（2022·浙江·）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作．
甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则．
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则
关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确
4．（2022·内蒙古土默特左旗·七年级期末）已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，D是线段AB的中点，（1）求线段CD的长?（2）线段AC是线段DB的几倍？（3）线段AD是线段BC的几分之几？
5．（2022·山东东昌府区·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，AC=16cm，CB=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=bcm，其他条件不变，求出线段MN的长并说明理由．
6．（2022·浙江浙江省·七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．（1），求线段的长；（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
7．（2022·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长 cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
8．（2022·南靖县城关中学七年级月考）触类旁通：
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
题型7 实际背景下的计算问题
1．（2022·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A小区B．B小区C．C小区D．D小区
2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次B．5次C．6次D．7次
3．（2022·河北泊头初一期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．
4．（2022·浙江杭州市·七年级期中）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
5．（2022·山东郓城县·七年级期末）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．
6．（2022·浙江浙江省·七年级期中）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）（1）线段长为_________．（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是_________
题型8 钟面上的角度问题
1．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为( )
A．B．C．D．
2．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（ ）
A．：B．：C．：D．：
3．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．
4．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是_________°．
5．（2022·山东菏泽·七年级期中）北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻为15：40时，时钟上的时针与分针夹角的度数为______．
6．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？
题型9 方位角问题
1．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
2．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（ ）方向．
A．北偏东35°B．南偏西35°C．西偏南35°D．西偏南25°
3．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35°B．北偏东55°C．北偏西35°D．北偏西55°
4．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ）
A．西偏北50°B．东偏北40°C．北偏东40°D．北偏西40°
5．（2022·山西吕梁·七年级期中）如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ）
A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向 C．南偏东50°方向 D．南偏东30°方向
6．（2022·山东烟台·期中）如图，学校A在小蕾家B南偏西的方向上，点C表示核酸检测点所在的位置，，则核酸检测点在小蕾家什么方向？
题型10 一副直角三角形板中的角度问题
1．（2022·河北·石家庄七年级期中）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
2．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
3．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．30°
5．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 _____．
6．（2022·江西赣州·七年级期末）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝25°，则∠ACB＝________°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝_________°．
(2)如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．(3)如图3所示，已知∠AOB＝，∠COD＝（，都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，将∠AOD与∠BOC的数量关系用含与的式子表示出来，直接写出结论．
题型11 与角平分线（角的和差）有关的计算
1．（2022·甘肃瓜州县·七年级期中）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为 °；（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
2．（2022·江苏七年级课时练习）如图，OM是的平分线，ON是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时， ________，________ ，________；
（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当， （为锐角）时，猜想：与､有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．
3．（2022·山东乳山市·期中）（问题回顾）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）
（问题改编）点O在直线上，，OE平分．
（1）如图2，若，求的度数；
（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
4．（2022·湖北黄梅县·）如图，已知，平分，平分．
（1）若是直角，，求的度数；（2）若，则是多少度？
5．（2022·黑龙江昂昂溪区·）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝______cm；若AC＝6cm，则DE＝_______cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
6．（2022·辽宁大连市·）如图1，在内部作射线，，在左侧，且．
（1）图1中，若平分平分，则______；
（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．
7．（2022·天津和平区·七年级期中）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．
8．（2022·湖南湘潭市·七年级期中）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝ cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系 ．（直接写出猜想即可）
9．（2022·广西南宁市·）如图，己知，是内的一条射线，且．
（1）求，的度数：（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；（3）过点作射线，若，求的度数．
题型12 多边形与圆的相关计算问题
1．（2022·陕西师大附中八年级期中）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm
2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍
3．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
4．（2022·河南洛阳·八年级期末）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________．
5．（2022·陕西汉中·七年级期末）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______ 个正方形．
6．（2022·江苏·启东市百杏中学八年级阶段练习）边长为 的菱形是由边长为 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 ，则称 为这个菱形的“形变度”．
（）一个“形变度”为 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为________________；
（）如图，，， 为菱形网格（每个小菱形的边长为 ，“形变度”为 ）中的格点则 的面积为________________．
7．（2022·上海普陀·期末）斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1．
(1)如图1中最大的正方形的边长是_________．(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____．
题型13 七巧板相关问题
1．（2022·广东南海区·）如图，把一幅七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______．
2．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．
3．（2022·江苏苏州市·九年级专题练习）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．清陆以潘《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等．小明用一块边长为的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图甲）．小聪用小明做的七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是______．
4．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ）
A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．20 cm2
5．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（ ）
A．②⑥B．④⑥⑦C．⑤⑥⑦D．④⑤⑥
6．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______．
多边形边数
四
五
六
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十二
……
n
从一个顶点出发，得到对角线的数量
1条


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……