重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从左面看到的视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8
5. 一组数据：3、2、1、1、3、3，这组数据的中位数是（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
6. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7. 用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑥个图案中黑点的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 46B. 50C. 51D. 57
8. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，分别以，长为半径画弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点为上一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知两个非零实数，，按规则进行运算，运算的结果记为，称此为一次操作；再从，，中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为；再从，，，中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为……依次进行下去，以下结论正确的个数为（ ）
①若，为方程的两个根，则；
②若，则；
③对于整数，，若为奇数，在操作过程中，得到一定为偶数：
④若，要使得成立，则至少为4．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上．
11. 计算：______．
12. 若一个正多边形的内角和为540度，则这个正多边形的中心角为______度．
13. 中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为______．
14. 已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长是______．
15. 如图，四边形为平行四边形，线段在轴上，点在反比例函数的图象上，线段与轴的正半轴相交于点，若，且四边形的面积为10，则常数的值为______．
16. 若关于的不等式组有且只有2个偶数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为______．
17. 如图，内接于，点是弧的中点，连接，平分交线段于点，过点作交的延长线于点．若，，，则的面积为______．
18. 若一个五位数的百位数字和千位数字都不为0，且满足，，则称该五位数为“差倍数”．规定：，．例如：42152，满足，，且，所以42152是“差倍数”，，．若是一个“差倍数”，，则的最大值为______；若“差倍数”（，，，，，均为整数），且能被11整除，则满足条件的的值的和为______．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 在学习了特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了深入研究，他们发现了一种构造菱形的方法．请你根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在中，平分，过点作交于点．用尺规在线段的左侧作，射线交于点．
（2）已知：在中，平分，过点作交于点，，射线交于点．求证：四边形是菱形．
证明：，
① ．
又，
四边形是 ② ．
平分，
．
又，
③ ．
．
④ ．
四边形菱形．
进一步思考，当是直角三角形，时，请写出你结论：四边形是 ⑤ ．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，过点作于点，交于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长．
22. 一年一度的元旦节即将到来，某校初三年级的家委会妈妈们准备购买签字笔和圆规两种文具作为小礼物送给初三年级的孩子们，计划用2400元购买签字笔，用900元购买圆规，已知一支签字笔和一个圆规的售价之和为15元，计划购买签字笔的数量是圆规数量的4倍．
（1）求计划分别购买多少支签字笔和多少个圆规？
（2）实际购买时，家委会妈妈们发现每支签字笔的售价降低了，每个圆规的售价便宜了元，根据各班对两种文具喜好的调查结果，家委会的妈妈们调整了购买签字笔和圆规的数量，实际购买圆规的数量比计划购买圆规的数量增加了个，但实际购买签字笔和圆规的总数量与计划购买签字笔和圆规的总数量相同，最终实际购买签字笔和圆规的总费用比计划购买签字笔和圆规的总费用减少了元，求的值．
23. 如图，在正方形中，．点从点出发，以速度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以速度的速度沿线段运动，连接、．当到达点时，、两点同时停止运动．设点运动的时间为，，的面积为．
（1）请直接写出与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的函数图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若函数的图象与直线有两个交点，则的取值范围是______．
24. 为满足市民需求，我市在一小岛两侧开辟了两条跑步路线：①，②．经勘测，点在点的北偏东方向6千米处，点在点的西北方向6千米处，点在点的正东方向，点在点的正南方向，点在点的南偏东方向，点在点的西南方向．（参考数据：，，）
（1）求，之间的距离（结果保留整数）；
（2）时间原因，小黎决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明她应该选择路线①还是路线②（结果保留整数）
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），且点坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴交于点．点是轴上的一点，使得，求的最大值及此时点的坐标．
（3）将该抛物线沿射线方向平移个单位，点是平移后抛物线的对称轴上一点，点，连接，若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 在中，，边上中线，点为上一点，连接．
（1）如图1，，，点在中垂线上，过点作交于点，求线段的长．
（2）如图2，将线段绕点旋转至，使，过点作交于点，作交的延长线于点，作交的延长线于点，连接，求证：．
（3）如图3，，，垂直平分于点，点是射线上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至线段，点是线段上的动点，连接，，当最小时，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，，当最大时，请直接写出的面积．
重庆一中初2025届初三上期阶段性消化作业（二）
数学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】72
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】16
【16题答案】
【答案】21
【17题答案】
【答案】##
【18题答案】
【答案】 ①. 84293 ②. 63285
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2），平行四边形；；；正方形
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）计划购买400支签字笔，100个圆规
（2）10
【23题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析，当时，随x的增大而增大（答案不唯一）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）1千米 （2）路线①
【25题答案】
【答案】（1）
（2）当时，取得最大值，此时
（3）或
【26题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）