江苏省泰州中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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1.B 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
7. 4 8. 9. 9 10.
11. 60 12.＞ 13. 101° 14. 2或8
15. 16.
三、解答题（共102分）
（本题满分10分）解下列一元二次方程：
（1）x1＝，x2＝﹣1．………………………………………………………………………5
（2）x1＝0，x2＝2．…………………………………………………………………………10
过程可酌情给分
（本题满分8分）
解：（1）∵Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2+2）…………………………………………2
＝4m2+8m+4﹣4m2﹣8
＝8m﹣4≥0，
∴m≥；………………………………………………………………………………………4
（2）∵x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，………………………………………………………5
∴由x1+x2＝x1x2得2（m+1）＝m2+2，………………………………………………………6
解得：m1＝0，m2＝2，…………………………………………………………………………7
∵m＞，
∴m＝2．…………………………………………………………………………………………8
（本题满分8分）
解：（1）………………………………………………………………………………………2

（2）60………………………………………………………………………………………4
72°………………………………………………………………………………………6
（3）100×＝300（名），…………………………………………………………………7
∴估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300名．……………8
（本题满分8分）
（1）…………………………………………………………………………………………3
（2）列表如下或者树状图（略）：……………………………………………………………6
∴2次摸到的球颜色不同的概率为．………………………………………………………8
21．（本题满分10分）
【解答】解：（1）如图：
①作出圆心O，………………………………………………………………………………2
作出的中点M；……………………………………………………………………………4
②过点C画的切线CN．…………………………………………………………………6
(2)每个点E 2分.…………………………………………………………………10
22．解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝144，…………………………………………………………2
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．………………………………4
答：该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率为20%；………………………………5
（2）设售价应降价y元，则每千克的销售利润为（18﹣y﹣8）元，每天能售出（120+15y）千克，
根据题意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝1080，……………………………………………7
整理得：y2﹣2y﹣8＝0，
解得：y1＝4，y2＝﹣2（不符合题意，舍去）．………………………………………………9
答：售价应降低4元．………………………………………………………………………10
23．解：（1）设上边缘抛物线为
由题意可得，h＝2，k＝1.6
∴
∵H（0，1.2）
∴1.2＝a（x﹣2）2+1.6
∴a＝﹣0.1．
∴ ……………………………………………2
当 y1＝0时，x＝6，x＝﹣2（舍）
∵6＞6.5
∴行人不会被洒水车淋到水．……………………………………………4
（2）将y＝0.6代入y＝﹣（x﹣2）2+1.6得0.6＝﹣（x﹣2）2+1.6，
整理得，（x﹣2）2＝10，
解得x＝2+或x＝2﹣（舍去）．……………………………………………6
∵当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.6，则x≤2+．
∴d≤2+﹣3＝﹣1．……………………………………………8
∵H（0，1.2）关于直线x＝2的对称点为（4，1.2），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的．
∴B（2，0）．
由下边缘抛物线可得，d≥OB＝2，
综上所述，2≤d≤﹣1．……………………………………………10
24（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD＝∠DAB， ∵DE＝AD， ∴∠DAB＝∠E， ∴∠CAD＝∠E，
又∵∠ACE＝∠ACE ∴△CAD∽△CEA，……………………………………………2
∴ ∴……………………………………………3
（2）连接BD，如图：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，设∠CAD＝∠DAB＝α，
∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，
∴∠ADC＝∠CAE＝2α，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠CAB+∠CDB＝180°，
即2α+2α+90°＝180°，
解得：α＝22.5°
∠DAE＝22.5°
∴∠DOB=45°……………………………………………6
∵OD=4 ∴
∴DH= ∴
……………………………………………8
（3）证正方形AFDM……………………………………………9
在Rt△ADH中，AD2＝HD2+AH2=8+=32+16……………………………10
……………………………………………12
25（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，
∴∠EPH＝∠A＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝∠2， ∴△EDP∽△PCH；…………………………………………………3
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∵P为CD中点， ∴DP＝CP＝＝2，
设EP＝AE＝x，
∴ED＝AD﹣x＝6﹣x， 在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，
即x2＝（6﹣x）2+4， 解得x＝，
∴EP＝AP＝x＝，…………………………………………………5
∴ED＝AD﹣AE＝， ∵△EDP∽△PCH，
∴，即， ∴PH＝， ∵PG＝AB＝4，
∴GH＝PG﹣PH＝．……………………………………………………………………7
（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，
A
G
P
D
E
F
H
C
B
M
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，
∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，
∴BG∥AP，
∵AE＝EP，
∴∠EAP＝∠EPA，
∴∠BAP＝∠GPA，
∴△MAP是等腰三角形， …………8
∴MA＝MP，∴设CP＝a，DP=2a
∴AB＝PG＝CD＝3a，
证△MBH∽△PCH，
∴ ∵BH=2CH ∴ ∴
∴BM=2a ∴AM=5a ∴MP=5a ∴
在Rt△PCH中，CH＝＝， ∴BC＝3CH＝4a， ∴AD＝BC＝4a，
在Rt△APD中，AP＝＝，
∵BG∥AP，∴△BMG∽△AMP，∴＝，
∴BG＝，…………………………………………………11
∴BG＝…………………………………………………12
26.解：
（1）抛物线的表达式为y＝x2+5x﹣6；………………………………………………3
（2）如图，过P作PF∥y轴，
在y＝x2+5x﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，
∴C（0，-6）
∵B（-6，0）
求直线BC的解析式为y＝-x﹣6，……………………4
可证PF=PE……………………5
设P（m，m2+5m﹣6 ），则F（m，-m﹣6），
∴，……………6
∵抛物线在y＝x2+5x﹣6的对称轴为直线，
又∵PD∥x轴
∴PD＝，………………………………………………7
∴PD+PE=…………………9
∴当时，PD+PE取得最大值，最大值为 11，此时P（-4，﹣10）；……10
（3）………………………………………………14