浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，文件包含2024学年第一学期九年级数学课堂作业二1docx、2024学年第一学期九年级数学课堂作业二pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1．已知2x=3y,那么x:y等于( ▲ )
A．2 B．3 C． D．
2．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，
通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ▲ ）个．
A．10B．11C．12D．13
3．如图，四边形ABCD内接于 QUOTE ⊙O ⊙O，若四边形ABCO是菱形，则 QUOTE ∠D ∠D的度数为（ ▲ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．已知一个斜坡的长为米，坡角为度，则斜坡高度为（ ▲ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0)，以点O为位似中心，在第三象限内得到与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为（ ▲ ）
A．−1,−1 B．−2,−1 C．−1,43 D．−43,−1
6．如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是（ ▲ ）
A．或 B． C． D．
7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ▲ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
8．关于x的二次函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值4，则h的值为（ ▲ ）
A．0或2 B．2或4 C．0或4 D．0或2或4
9．如图，在中，∠A=40°，BC=3，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为( ▲ )
A． B． C． D．
10．如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于 点D，若点D为中点，则长为（ ▲ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 已知ΔABC中，，，，那么的长是 ▲ ．
12．排水管的截面如图，水面宽AB=8dm，圆心O到水面的距离OC=3dm，则排水管的半径等于
▲ dm．
13．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为 ▲ ．
14．如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间满足函数关系．则小球从飞出到达到最高点瞬间所需要的时间为 ▲ 秒．

15． 如图，在与中，，连接、，若，则为 ▲ ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt△PBQ，使得∠BPQ＝90°，BP＝2PQ，连接CQ，则当AP为 ▲ 时CQ的长最小．
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17．(8分)（1）计算：．
（2）已知，且，求的值．
18．(8分)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回.
(1)求第一个人摸到红球的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法求两人中有一人摸到红球的概率．
19．(8分)如图，在中，是的角平分线，点是边上一点，且满足 ．
证明：；
若，，求的长．
20．(8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝60°,∠ACB＝50°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)设AD，BC相交于E，AB，CD的延长线相交于F，求∠AEC，∠AFC的度数；
(3)若AD＝6，求图中阴影部分的面积．
21．(8分) 【题目】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：（1）如图1，点在⊙O上，的平分线交⊙O于点，连接求证：四边形是等补四边形；
探究：(2)如图2，在等补四边形中,,连接是否平分,请说明理由．
运用：(3)如图3，在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点求的长．
22．(10分) 根据以下素材，探索完成任务．
23．(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C为 BD的中点，CF为⊙O的弦，且 CF⊥AB,,垂足为E,连结BD交CF于点 G,连结CD,AD,BF.
(1) 求证: △BFG≅△CDG;
(2)若 AD=BE=2,求 BF 的长.
24．（12分）如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴的垂线交抛物线y=−x2+4x于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，DE⊥AC于点E，连接CD，BE，CD//EB．
(1)若OA=2，求AB的长．
(2)若点A是线段OB的中点，求点E的坐标．
(3)根据(2)的条件，连接OD，动点P在线段OB上，作PQ⊥OD交OD于点Q.当△PDQ与△CDE相似时，求OQQD的值．
2024学年第一学期九年级数学期末课堂作业
一．选择题
D 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9.B 10. C
二．填空题
11. 8 12. 5 13. 5 14. 2 15. 16.
三．解答题
17. 解:（1）原式
；------------（4分）
（2）设，则，
，
，
，
，
．----------------（4分）
18. 解： (1)P(第一人摸到红球)＝eq \f(1,3)（3分）
(2)树状图或表格略 （2分）
P(有一人摸到红球)＝eq \f(2,3)（3分）
19.（1）证明：是的角平分线，
，
，
∴；----------------（4分）
（2）解：∵，
，
，，
，
∴的长是4．----------------（4分）

20.解：(1)∵弧AC＝弧AC，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝30°（2分）
(2)∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝70°－30°＝40°，∴∠BCD＝∠BAD＝40°，
∴∠AEC＝ADC＋∠BCD＝100°，（2分）
∴∠AFC＝ABC－∠BCF＝60°－40°＝20°（1分）
(3)连结OC，过O作OQ⊥AC于Q，∵∠CAD＝30°，AO＝3，∴OQ＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2)，
由勾股定理得：AQ＝eq \f(3,2)eq \r(3)，由垂径定理得：AC＝2AQ＝3eq \r(3)，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴阴影部分的面积是S扇形OAC－S△AOC＝eq \f(120π×32,360)－eq \f(1,2)×3eq \r(3)×eq \f(3,2)＝3π－eq \f(9,4)eq \r(3)------（3分）
21.
第2小题也可以直接用四点共圆证明。
22.任务1：解：以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为轴建立平面直角坐标系．
由题意可知，顶点是，设，把点代入得：，
解得：，
．----------------（3分）
任务2：解：以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为轴建立平面直角坐标系．
抛物线的形状与相同，，
，
设
把代入得：，解得：，
，
处喷出的水流在距离点水平距离米时达到最高．----------------（4分）
任务3：解：调整喷水口的高度时，抛物线的形状不变，且，
抛物线往下移动1米时，水流喷灌时恰好落在边缘处．----------------（3分）
23. (1)证明:∵C是 BD的中点， ∴CD=BC,∵AB是⊙O的直径，且( CF⟂AB,∴BC=BF,∴CD=BF,∴ CD = BF, 在 △BFG 和 △CDG 中, ∴∠F=∠CDG,∠FGB=∠DGC,BF=CD,∴△BFG≌△CDG(AAS).----（4分）
(2)解:如图,过C作CH⊥AD于点 H,连结AC,BC, ∵CD=BC,∴∠HAC=∠BAC,∵CE⊥AB,∴CH=CE,又∵AC=AC,∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL),∴AE=AH,∵CH=CE,CD=CB,∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),∴DH=BE=2,∴AE=AH=2+2=4,∴AB=4+2=6,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEC=90°,∵∠EBC=∠ABC,∴△BEC∽△BCA,∴BE=器, ∴BC2=AB⋅BE=6×2=12,∴BF=BC=23.
----------------（6分）
24. 解：(1)∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴AC//BD，
∵CD//EB，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴DB=AE，
∴AE=CE，
∵OA=2，
∴A(2,0)，
当x=2时，y=−x2+4x=−22+4×2=4，
∴C(2,4)，
∴AC=4，AE=2，DB=AE=2，
令y=2，得−x2+4x=2，
解得：x1=2−2(舍去)，x2=2+2，
∴D(2+2,2)，B(2+2,0)，
∴AB=2+2−2=2； ---------（4分）
(2)设OA=t，则OB=2t，
∴C(t,−t2+4t)，D(2t,−4t2+8t)，
∵DB=AE=CE，
∴−t2+4t=2(−4t2+8t)，
∴t1=127，t2=0(不符合题意，舍去)，
∴−4t2+8t=−4×(127)2+8×127=9649，
∴E(127,9649)；---------（4分）
(3)如图，连接OD，PD，过点P作PQ⊥OD于点Q，
在(2)的条件下：C(127,19249)，D(247,9649)，
①若△PQD∽△DEC，
则PQQD=DECE=127：9649=78，
而tan∠DOB=PQOQ=BDOB=9649：247=47，
∴OQQD=PQQD：PQOQ=78：47=4932；---------（2分）
②若△PQD∽△CED，
则PQQD=CEED=9649：127=87，
而PQOQ=47，
∴OQQD=PQQD：PQOQ=87：47=2，---------（2分）
综上所述，OQQD的值为4932或2．
素材1
某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱和组成，立柱高为，顶棚最高点距离地面是，的长为．

素材2
为提高灌溉效率，学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器，从喷水口喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点处．
问题解决
任务1
确定顶棚的形状
以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式．
任务2
探索喷水的高度
问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高．
任务3
调整喷头的高度
如何调整喷水口的高度（形状不变），使水流喷灌时恰好落在边缘处．