精品解析：广西钦州市第四中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试题

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一､单选题（5×8=40分）
1. 我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：）如下表：
则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（ ）
A. 28与28.5B. 29与28.5C. 28与27.5D. 29与27.5
2. 如图所示是一样本的频数分布直方图，则样本数据落在内的频率为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了了解市民的环保意识，某校高（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，得到有关数据如下表：
则这50户居民每天丢弃塑料袋的标准差为（ ）
A 0.955B. 0.965C. 0.975D. 0.985
4. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为，第二名为，以此类推，且可以有名次并列的情况）均不超过，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）
A. 甲同学：平均数为，中位数为
B. 乙同学：平均数为，方差小于
C. 丙同学：中位数，众数为
D. 丁同学：众数为，方差大于
5. 某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（ ）
A. 5人B. 4人C. 3人D. 2人
6. 中医药是包括汉族和少数民族医药在内我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A. 18B. 15C. 20D. 10
7. 2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行排放量检测，记录如下（单位：g/km），则甲､乙两品牌汽车的排放量稳定性更好的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲､乙相同D. 无法确定
8. 某校的男生、女生人数之比为2：3，按照男女比例通过分层抽样的方法抽到一个样本，样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100 min和80 min，估计该校全体学生每天运动时间的平均数为( )
A. 98 minB. 90 minC. 88 minD. 85 min
二､多选题（5×3=15分）
9. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失的数据可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，满足，则下列结论不正确的是（ ）
A. 样本乙的极差等于样本甲的极差
B. 样本乙的众数大于样本甲的众数
C. 若某个为样本甲的中位数．则是样本乙的中位数
D. 若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
11. 共享经济的商业模式在全球范围迅速崛起，以Uber，Airbnb为代表的共享经济商业平台，以超乎想象的速度在影响和改变着人们的生活方式、商业的运行模式、组织管理模式，也对传统的领域带来了巨大冲击和压力．某共享汽车公司为了解大众家庭在汽车共享方面的支出情况，随机抽取了n个家庭进行调查，结果显示这些家庭的支出都在[10，50）（单位：元），其频率分布直方图如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A. 若n＝200，则支出在[40，50）（单位：元）的家庭有60个
B. 调查这些家庭的支出的平均值为33.8元
C. 若支出在[30，50）（单位：元）的家庭的有67个，则调查的家庭共有100个
D. 调查的这些家庭的支出的中位数约为31.35元
[第II卷]
三､填空题（5×3=15分）
12. 一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是______．
13. 学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
经计算得：，，，.
根据上述信息，学校应推荐______参加市中学生运动会.
14. 某运动员在某次男子米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环）为：，，，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为_________.
四､解答题（80分）
15. 王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
（2）王老师将测试成绩在和内试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率；
（3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差．
16. 100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．回答下列问题：
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计这次考试的平均数、众数和中位数（结果保留一位小数）．
17. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
（1）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
（2）已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.
18. 2024年法国奥运会落下帷幕．某平台为了解观众对本次奥运会的满意度，随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分（满分100分），平台将评分分为共5层，绘制成频率分布直方图（如图1所示）．并在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分，绘制成茎叶图，但由于某种原因茎叶图受到了污损，可见部分信息如图2所示．
（1）求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数；
（2）若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分大于等于90分的概率；
（3）已知这1000名观众的评分位于上的均值为67，方差为64.7，位于上的均值为73，方差为134.6，求这1000名观众的评分位于上的均值与方差．
19. 年10月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数；
（2）若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.上班时间
18
20
21
26
27
28
30
32
33
35
36
40
下班时间
16
17
19
22
25
27
28
30
30
32
36
37
每户丢弃旧塑料袋个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
100
120
160