人教版数学七下期末复习专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（2份，原卷版+解析版）

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本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
（1）请你运用小明的方法解方程组．
（2）猜想关于x、y的方程组（a≠b）的解是 ．
2．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索
（1）知识积累
解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
3．（2022春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为，求s，t的值．
4．（2021秋•晋中期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：
任务一：
①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）；
A．公式法
B．换元法
C．代入法
D．加减法
②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）；
A．转化
B．公理化
C．演绎
D．数形结合
③第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请你直接写出原方程组的解．
5．（2022春•兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
6．（2022春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
7．（2022秋•济南期中）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．
原方程组化为，
解得，
把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，
得，
解得．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）；
（2）．
8．（2022秋•深圳校级期中）我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：①交换两行的位置；②将某一行整体乘以一个非零数；③将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为1，第一行第二列、第二行第一列的数字变为0，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是x和y的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有：
Ⅰ．将第一行乘以﹣2加到第二行，数字排列变为；
Ⅱ．将第二行乘以﹣1，数字排列变为；
Ⅲ．将第二行乘以﹣1加到第一行，数字排列变为；
所以第三列数字中1就是x的解，2就是y的解．
对于方程组，
（1）请写出对应的数字排列形式；
（2）请参照上述方法求解该方程组．
9．（2022春•仓山区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值．
10．（2022春•安溪县期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
11．（2022春•卧龙区校级月考）在解二元一次方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看错了c，从而求得解为，求a+b+c的值．
12．（2021秋•包头期末）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，
原方程组可化为，
解得，．
∴原方程组的解为．
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
13．（2022春•伊川县期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小曼发现如果用常规的代入消元法，加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1③
③×17得：17x+17y＝17④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1
所以这个方程组的解是．
请你运用小曼的方法解方程组．
14．（2022春•德化县期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×19．得19x+19y＝19④，
②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．
15．（2022春•宽城区校级期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
（1）请你运用小明的方法解方程组．
（2）规律探究：猜想关于x，y的方程组，（a≠b）的解是 ．
16．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组（n是常数）．
（1）当n＝1时，则方程组可化为，
①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值；
（2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
17．（2022春•文峰区校级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
18．（2022春•怀柔区校级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
19．（2022春•右玉县期末）阅读理解
（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．
下面的两幅算筹图（图1）就表示了两个二元一次方程组：
把它们写成我们现在的方程组是与．
（Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为．用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
上行．
∴方程组的解为．
解答下列问题：
（1）直接写出右面算筹图（图2）表示的关于x，y的二元一次方程组．
（2）依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．
20．（2022春•宝应县期末）（1）已知关于x、y的方程组的解是求a、b的值；
（2）已知关于x、y的方程组的解是请你运用学过的方法求方程组中m、n的值．
21．（2022春•沧州期末）数学学历案上有这样一道题：解二元一次方程组，小明发现x的系数“*”印刷不清楚．
（1）小明把“*”当成3，请你帮助小明解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，求原题中x的系数“*”是多少？
22．（2022春•陆河县期末）已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
23．（2022春•范县期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得3x﹣3y＝3即x﹣y＝1③，
③×4得4x﹣4y＝4④，
②﹣④得2x＝1，
解得：x＝0.5
把x＝0.5代入③得：
0.5﹣y＝1
解得：y＝﹣0.5
∴方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法解方程组；
（2）猜测关于x，y的方程组（m≠n）的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．
24．（2022春•禹州市期末）当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6时，就称点P（a，b）为“奇异点”．
（1）判断点A（2，﹣4） 奇异点；（填“是”或“不是”）
（2）已知关于x、y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是奇异点？并说明理由．
25．（2022春•信阳期末）当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点为完美点．
（1）判断点A（2，3）是否为完美点；
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．
26．（2022春•章贡区期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
（2）如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
（3）若关于m，n的方程组与有相同的解，求a，b的值．
27．（2022春•玉州区期末）【阅读材料】
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，计算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，
这时原方程组化为，解得，
把代入m＝2x+3，a＝2x﹣3y．
得，解得．
所以，原方程组的解为．
【解决问题】
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
解方程组．
28．（2022春•永定区期末）如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
（1）请判断方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”，求a的值．
29．（2022春•安溪县期末）【阅读材料】
解二元一次方程组：．
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x+33y＝264，化简得x+y＝8，所以x＝8﹣y③．
把③代入方程①，得10（8﹣y）+23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是．这样运算显得比较简单．
解答过程：由 ①+②，得33x+33y＝264，即x+y＝8．
∴x＝8﹣y③，把③代入①，得10（8﹣y）+23y＝119．
解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x+y＝ ；
（2）解方程组：；
【拓展提升】
（3）当时，解关于x，y的方程组．
30．（2022•南京模拟）当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，我们称Q（m+2，n）为“巧妙点”．
（1）点A（a+2，b）是“巧妙点”，且a＞2，求b的取值范围；
（2）已知关于x，y的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x0，y0）是“巧妙点”？解方程组：
解：②×2，得2x﹣4y＝4 ③……………………第一步
①+③，得5x＝9……………………第二步
x第三步
把x代入②，得y第四步
∴原方程组的解为第五步
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1③，求m的值．