人教版数学七下期末复习专题8.12二元一次方程组的应用（5）图表信息与分段计费大题专练（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
【答案】第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元
【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．
【详解】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
解得
∴第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．（2022春·河南南阳·七年级统考期中）【问题呈现】
阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包体育用品．采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整
【建模解客】
（请你完整解答本题）
【解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：_____________________
【答案】表中数据：5x；3y；毽子购买了30个，沙包购买20个，毽子花费150元，沙包花费60元．利用二元一次方程组解决实际问题主要是要找准等量关系列出相应方程（答案不唯一）
【分析】根据表中数据得出花费金额，然后列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：填表如下：
根据题意可得：，
解得：，
5x=150，
3y=60；
∴毽子购买了30个，沙包购买20个，毽子花费150元，沙包花费60元．
通过本问题的解决，我的收获是：利用二元一次方程组解决实际问题主要是要找准等量关系列出相应方程（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出相应方程是解题的关键．
3．（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值．
(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？
【答案】(1)
(2)129.6元
(3)57.5吨
【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；
（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；
（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：(1)由题意得： ，
解得 ；
（2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8
=129.6(元).
答：当月交水费129.6元；
（3）（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，
设林芳家七月份用水x吨，
则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，
6.8x=391，
解得：x=57.5，
即七月份林芳家用水57.5吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4．（2021春·湖北荆州·七年级统考期末）五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有8000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．
【答案】亮亮妈妈兑换了2个榨汁机和3个书包或3个电茶壶，2个书包．
【分析】分三种情况：①设兑换了x个榨汁机，y个电茶壶；②兑换了x个榨汁机，y个书包；③兑换了x个电茶壶，y个书包；再分别根据用了8000积分，兑换5件礼品，列方程组求解．
【详解】解：①设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机，y个电茶壶，
由题意得：，
解得：，不合题意舍去；
②设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机，y个书包，
由题意得：，
解得：；
③设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶，y个书包，
由题意得：，
解得：；
答：亮亮妈妈兑换了2个榨汁机和3个书包或3个电茶壶，2个书包．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是分类讨论，找出等量关系，列出二元一次方程组．
5．（2022秋·浙江·七年级专题练习）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【答案】（1）a=120，b=100；（2）1120万元
【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．
【详解】解：（1）根据题意得：
解得：
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台
根据题意得：2.4x+2（10-x）=22.4
解得：x=6
∴10-x=4
∴120×6+100×4=1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．
6．（2021春·浙江·七年级期中）如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）在图2余下的方格中填入适当的数，使各行、各列和对角线上三个数之和都相等．
【答案】（1）x=-2，y=5；（2）见解析
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解．
（2）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”填写即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
，
解得：；
（2）如图所示：
【点睛】本题理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解．命题立意：考查了方程组的求解．
7．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】货主应付运费735元
【分析】先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可．
【详解】解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨
根据题意得，
解得
答：货主应付运费735元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键．
8．（2020春·福建泉州·七年级统考期中）（用列方程或方程组解答本题）
为了支持武汉抗击“新冠肺炎”，某校七（1）班40名学生积极为其捐款购买口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情况如下表：
表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数．
【答案】捐款20元的有10人，捐款30元的有10人
【分析】设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，根据全班共40人且共捐款1500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，
依题意，得：，
解得：．
答：捐款20元的有10人，捐款30元的有10人．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
9．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：
例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
【答案】（1）(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱
【分析】（1）设(15)班有名学生，(16)班有名学生，根据103人以班为单位分别购买服装共花费4875元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用节省的钱数=以班为单位花费的钱数-40×两个班的总人数，即可求出结论；
【详解】（1）设(15)班有名学生，(16)班有名学生，
∵103×45=4635（元），4635＜4875，
∴．
依题意，得：，
解得：．
答：(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；
（2）4875-40×103=755（元）．
答：如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，判断出(16)班人数少于50人，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2020春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）小丽妈妈开了一家淘宝店，专门销售女士鞋子．小丽在销售单上记录了这两天的数据如下表：
（1）请问 A，B 两种鞋的销售价分别是多少？
（2）小丽发现一个进货单上的一个信息：B款鞋的进价比A款鞋进价多20%，同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双．
①请问两种鞋子的进价分别是多少？
②小丽妈妈告诉小丽：今天利润达到了390元，其中B款鞋的销售量不少于7双，且不多于17双．那么小丽妈妈今天卖出A、B两种鞋共__________双．
【答案】（1）A，B两种鞋的销售价分别是50元/双和60元/双；（2）①35元和42元 ；②23或24．
【分析】（1）设A种鞋的销售价为元/双，种鞋的销售价为元/双，根据表中的数据即可列方程组求解；
（2）①设A种鞋的进价为元/双，则B种鞋的进价为(1+20%)元/双，然后根据同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双即可列方程求解；
②设A种鞋的销售量为双，种鞋的销售量为双，根据利润达到了390元即可列二元一次方程，结合求解．
【详解】解：（1）设A种鞋的销售价为元/双，种鞋的销售价为元/双．
由题意得，
解得，
答：A、B两种鞋的销售价分别是50元/双和60元/双；
（2）①设A种鞋的进价为元/双，则B种鞋的进价为(1+20%)元/双，
依题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合题意.
(1+20%)，
答：A、B 两种鞋的进价分别是35元/双和42元/双；
（3）设A种鞋的销售量为双，种鞋的销售量为双，
由题意得：，
整理得：，
∵、都是正整数，且，
∴只能取10或15，
当时，，则，
当时，，则，
故答案为：23或24．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程和不等式的应用，解题的关键是正确读懂统计表，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
11．（2019春·山东聊城·七年级统考期中）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/公里计算，耗时费按元/分钟计算(总费用不足元按元计价)．小敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表：
求的值；
若小华也用该打车方式打车，平均车速为公里/时，行驶了公里，那么小华的打车总费用为多少？
【答案】（1）；（2）小华的打车总费用为17元
【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；
（2）先求出小华的打车时间，然后根据题意即可求出结论．
【详解】解：（1）由题意可得
解得：
（2）由题意可得小华的打车时间为11÷55=小时=12分钟
小华的打车总费用为11×1＋12×=17（元）
答：小华的打车总费用为17元．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
12．（2018春·湖南益阳·七年级统考期末）芳芳妈对家里的经济收支情况有记帐的好习惯．下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：
(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；
(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？
【答案】（1）水3.5元/吨，电0.8元/度；（2）84元
【分析】(1)根据题意列二元一次方程组即可求解；
(2)根据(1)的结论列式即可求得结论．
【详解】(1)由图表可知，2月份的所用水：538-528=10吨；所用电为：1265-1235=30度；
3月份的所用水：558-538=20吨；所用电为：1305-1265=40度；
设水元/吨，电元/度，
则，
解得：；
答：水、电的收费单价分别是3.5元和0.8元；
(2) 4月芳芳家的水电费：元，
答：4月芳芳家的水电费为84元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式和方程组．
13．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图，那么小明的得分是多少？请写出解答过程．
【答案】76分
【分析】设掷中A区得x分，掷中B区得y分，根据小华和小芳的得分列出二元一次方程组，再通过变形直接得到小明的得分．
【详解】解：设掷中A区得x分，掷中B区得y分，
依题意，得，
，得．
答：小明的得分为76分．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际问题，解决此题的关键是读懂题目，理清数量之间的关系．
14．（2022秋·安徽合肥·七年级期末）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
【答案】(1)甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元
(2)该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克
【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可
（2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解．
【详解】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得
4×2a－5×a＝60，
解得a＝20，
则2a＝40．
答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；
（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，
由题意，得
解得
【点睛】本题考查了一元一次方程及一元二次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键．
15．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）童威在某商店给妈妈购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打相同的折扣，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
(1)以折扣价购买商品A、B是第________次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】(1)三
(2)商品A的标价为72元，商品B的标价为54元
(3)商店是打八折出售这两种商品的
【分析】（1）根据买到A、B商品多，且花钱少来判断即可；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据题意列出方程求解即可．
（1）
根据图表可得童威第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以童威以折扣价购买商品A、B是第三次购物，
故答案是：三；
（2）
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品A的标价为72元，商品B的标价为54元；
（3）
设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，，
解得：m=8．
答：商店是打八折出售这两种商品的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
16．（2022春·河北石家庄·七年级校考阶段练习）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）．
(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
【答案】(1)a的值为0.6，b的值为0.7
(2)415度
【分析】(1)根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；
(2)根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家家7月份用电量为x度，根据价格表列出等式，求出x的值即可．
（1）
解：依题意得：，
解得：．
故a的值为0.6，b的值为0.7．
（2）
解：若一个月用电量为350度，电费为180×0.6＋(350﹣180)×0.7=227（元），
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：180×0.6＋(350﹣180)×0.7＋(x﹣350)×0.9=285.5，
解得：x=415．
答：小明家7月份的用电量为415度．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
17．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源洗车，连续两个周的销售情况如下表：
求每辆A型车和B型车的售价．
【答案】每辆A型车的售价为20万元，B型车的售价为18万元
【分析】设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，利用总价=单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，
由题意可得：，
解得；，
答：每辆A型车的售价为20万元，B型车的售价为18万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如表所示：
(1)若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需11.5万元，全部销售后可获利润1.8万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？
(2)由于经费紧张，该超市决定在保持（1）中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于1.4万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．
【答案】(1)该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个
(2)该超市至少购进“冰墩墩”100个，此时超市的进货费用为75000元
【分析】（1）设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，可得方程组，解之即可；
（2）设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，可得（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，即知至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．
（1）
解：设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，
根据题意得：，
解得：，
答：该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个；
（2）
设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，
依题意得：（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，
解得m≥100，
当m=100时，超市进货费用是200×100+100×（650-100）=75000（元），
答：至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．
19．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．
下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单．
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度?
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？
【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度．
(2)他家最大用电量为300度．
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，根据刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设刘先生6月份用电量为度，根据刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）
解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，
依题意得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元度，第二阶梯电费单价为0.6元度．
（2）
解：设刘先生6月份用电量为度，
依题意得：，
解得：．
答：他家最大用电量为300度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）某市高中篮球联赛前三名的积分如下：
据表格提供的信息解答下列问题：
(1)胜一场、负一场各积多少分？
(2)该市高中篮球联赛每个队均需进行20场比赛．A队由于主力受伤，后面的6场比赛仅取得2胜4负的成绩，获得第二名．B队积分超过A队，取得了联赛的冠军，则后面6场比赛B队的赛果如何，请加以分析说明．
【答案】(1)胜一场积3分，负一场积1分；
(2)后面6场比赛B队胜6场，负0场．
【分析】（1）设胜一场积x分，负一场积y分，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设后面6场比赛B队获胜m场，负（6−m）场，其中（0≤m≤6），求出A队进行20场比赛的总积分为46（分），B队进行20场比赛的总积分为（36＋2m）（分），再由题意：A队获得第二名，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：设胜一场积x分，负一场积y分，由题意：，解得：，答：胜一场积3分，负一场积1分；
（2）后面6场比赛B队胜6场，负0场．理由如下：设后面6场比赛B队获胜m场，负（6−m）场，其中（0≤m≤6），由题意得：A队前14场的积分为36分，则A队进行20场比赛的总积分为：36＋2×3＋4×1＝46（分），B队进行20场比赛的总积分为：30＋3m＋6−m＝（36＋2m）（分），由题意得：36＋2m＞46，解得：m＞5，∴m＝6，则6−m＝0，答：后面6场比赛B队胜6场，负0场．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21．（2021春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．
已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求，的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
【答案】(1)，
(2)小王家六月份最多用水35吨
【分析】（1）根据题目所给收费标准列出方程组求解即可；
（2）先计算用水量为30吨的费用，可以发现小于预算，则用水量可以超过30吨，由此设出未知数列出不等式求解即可．
(1)
解：由题意得：，
解得；
(2)
解：∵，
∴本月小王的用水量可以超过30吨，
设小王家的用水量为m（超过30）吨，
∴，
解得，
∴小王家6月份最多能用水35吨，
答：小王家6月份最多能用水35吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．
22．（2021春·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
(1)求a，b的值；
(2)九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．
【答案】(1)a的值为800，b的值为600
(2)初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生
【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可．
（2）利用九年级的捐款额5000列方程求人数．
(1)
解：由题意得：
，
解得：，
∴a的值为800，b的值为600；
(2)
解：设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．
由题意得：800x+600y=5000，
得：4x+3y=25，
∵x、y均为非负整数，
∴x=1，y=7或x=4，y=3，
答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；
或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．
【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
23．（2022春·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第一中学校联考期中）如图，长青化工厂与，两地有公路，铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
(1)该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？
(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？
【答案】(1)工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨
(2)299000元
【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“利润＝销售款－原料费－运输费”计算求解即可．
(1)
解：设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨．则依题意，得：
解得：
∴工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨；
(2)
解：依题意，得：（元）
答：这批产品的利润是299000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【答案】(1)甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以列出相应的二元一次方程，然后根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案；
【详解】（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；
（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，
依题意得：，
又，均为非负整数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；
方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．
【点睛】本题考查二元一次方程（组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组或方程．
25．（2022春·山东临沂·七年级校考期中）现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】(1)甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物
(2)720元
【分析】（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格，第一次2辆甲种货车运货2x吨，3乙种货车运货3y吨，共17吨；第二次甲种货车5辆运货5x吨，乙种货车6辆运货6y吨，共38吨．建立方程组，求出x、y的值;
（2）根据这次租用的3辆甲种货车，4辆乙种货车，结合（1）小问结果和每吨运费列出运算式子计算．
（1）
设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，
由题意得：，
解得，
答：甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物；
（2）
则货主应付运费为（元），
答：货主应付运费720元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．
26．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：
(1)求a、b的值；
(2)王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？
【答案】(1)a的值是15，b的值是0.55；
(2)37元
【分析】（1）根据表格数据列方程组即可解答；
（2）由（1）的结果即可得到答案．
(1)
解：根据题意得：
，
解得，
答：a的值是15，b的值是0.55；
(2)
解：在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交过路费为15＋（50.8−10.8）×0.55＝15＋22＝37（元），
答：需交37元过路费．
【点睛】本题考查了一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题．
27．（2021春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）如图，在的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．
(1)则______，______．
(2)请你在方框内作出以acm为长，bcm为宽，2acm为高的长方体．
【答案】(1)3， 4；
(2)作图见解析．
【分析】（1）根据条件各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等列出二元一次方程组；解方程组即可；
（2）求出a、b的值，然后以acm为长，bcm为宽，2acm为高的长方体即可．
(1)
解：根据题意列出方程组： ，
化简，
，
得：，，代入②得：．
(2)
解：由（1）可得，，则2a=，分别以3cm为长，4cm为宽，6cm为高作长方体如下图所示：长方体就是所求作的图形．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，根据各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等列出方程组是解题的关键．
28．（2021春·重庆丰都·七年级统考期末）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：
（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为元，次要演员费用共为元，问两节目各表演多少天？
【答案】（1）主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；（2）爵士舞表演2天，民族舞表演3天
【分析】（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，根据表格中的总费用列出方程组，解之即可；
（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，根据主要演员费用共为元，次要演员费用共为元列出方程组，解之即可．
【详解】解：（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，
由题意可得：，
解得：，
∴主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；
（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，
由题意可得：，
解得：，
∴爵士舞表演2天，民族舞表演3天．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组．
29．（2021春·陕西商洛·七年级统考期末）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）
（1）求，的值；
（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？
【答案】（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，
解得，
即m的值为2.4，n的值为3.2；
（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），
2%×11650＝233（元），
∵233＞98，
∴小明家月份用水量超过30吨．
可设小明家月份用水x吨，
由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，
解得x≤55，
答：小明家月份最多能用水55吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．
30．（2021春·贵州铜仁·七年级统考期末）小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表
（1）小明以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三；（2）A、B两种商品的标价分别为80元，100元；（3）商店是打5折出售商品A、B的
【分析】（1）根据三次总费用可得到小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设A、B两种商品的标价分别为x元，y元．根据题意，可列出方程组，即可求解；
（3）设商店是打折出售的，根据单价乘以数量等于总价，即可求解．
【详解】（1）根据三次总费用可得到小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设A、B两种商品的标价分别为x元，y元．根据题意，可得
， 解得，
答：A、B两种商品的标价分别为80元，100元．
（3）设商店是打折出售的，则
(80×9+8×100)=760，解得=5
答：商店是打5折出售商品A、B的．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，明确题意，准确找到等量关系是解题的关键．
电表号
1205
电表号
1205
户名
张磊
户名
张磊
月份
3月
月份
4月
用电量
220度
用电量
265度
金额
112元
金额
139元
用品名称
数量（单位：个）
单价（单位：元）
金额（单位：元）
篮球
毽子
沙包
用品名称
数量（单位：个）
单价（单位：元）
金额（单位：元）
篮球
毽子
5x
沙包
3y
自来水销售价格
污水处理价格
（单价：元/吨）
每户每月用水量
（单价：元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过
30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
礼品表
兑换礼品
积分
榨汁机一个
2500分
电茶壶一个
2000分
书包一个
1000分
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年）
2.4
2
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
捐款金额（元）
20
30
50
捐款人数
20
购买人数/人
1～50人
50～100人
100以上人
每套服装价格/元
50
45
40
日期
A款女鞋销量
B款女鞋销量
销售总额
4月20日
12双
6双
960元
4月21日
8双
10双
1000元
里程数(公里)
耗时(分钟)
车费(元)
小敏
小刚
时间(月份)
水表读数(吨)
电表读数(度)
水电费(元)
2018.1
528
1235
65
2018.2
538
1265
59
2018.3
558
1305
102
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
8
16
1440
第二次购物
7
15
1314
第三次购物
9
17
1252.8
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格
一档
0＜x≤180
a元/度
二档
180＜x≤350
b元/度
三档
x＞350
0.9元/度
A型/辆
B型/辆
销售额/万元
第一周
1
3
74
第二周
2
1
58
冰墩墩
雪容融
进价（元/个）
200
100
售价（元/个）
230
120
户名
电表号
月份
用电量（度）
金额（元）
刘××
1205
4
220
112
刘××
1205
5
265
139
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
14
11
3
36
B
14
8
6
30
C
14
7
7
28
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
捐款数额/元
资助贫困中学生人数/名
资助贫困小学生人数/名
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
5000
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
物资总量（吨）
第一次
2
1
10
第二次
1
2
11
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
该次运货物吨数（单位：吨）
17
38
第一次
第二次
行驶路程（公里）
30.8
70.8
交费（元）
26
48
主要演员（人）
次要演员（人）
总费用（元/天）
爵士舞



民族舞



用水量
水价（元/吨）
不超过吨
超过吨且不超过吨的部分
超过吨的部分
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购买
6
5
980
第二次购买
3
6
840
第三次购买
9
8
760