人教版数学七下期末复习第5章相交线与平行线单元测试（培优压轴卷）（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•渝中区校级期末）下列说法正确的有（ ）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C．两条不相交的直线叫做平行线
D．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
2．（2022秋•唐河县期末）如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）
A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°
3．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
4．（2022春•隆阳区校级月考）如图，AD⊥BC，垂足为D，且DE∥AB．若∠A＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．45°C．40°D．25°
5．（2021秋•平舆县校级期末）如图，从A地到C地有a、b、c三条路可以走，下列判断正确的是（ ）
A．路线a最短B．路线b最短
C．路线c最短D．三条路线长度一样长
6．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10B．14C．21D．15
7．（2022春•夏邑县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．（2022春•铜仁市期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；
②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；
③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；
④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．
以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④
9．（2022春•承德县期末）黑板上有一个数学问题如图所示：
如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．
几位同学经过研究得到以下结论：
嘉嘉说：“AB∥CD”；
琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；
薇薇说：“DE平分∠ADC”；
亮亮说：“∠F＝135°”，则（ ）
A．只有嘉嘉的结论正确
B．嘉嘉和琪琪的结论都正确
C．只有琪琪的结论不正确
D．四个人的结论都正确
10．（2022春•海伦市期末）如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④D．①⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•文成县期中）证明命题“若a2＝4，则a＝2”是假命题，反例是 ．
12．（2022春•白云区期中）如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 °．
13．（2022春•海曙区校级期中）如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x＝50°，y＝30°，则z度数为 ．
14．（2022春•榆次区期中）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15．（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为AB、CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN＝128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3，……，依此类推，若∠MEnN＝8°，则n的值是 ．
16．（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）如图1，当x＝32°时，∠FGD′＝ 度；
（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝ .（用x的式子表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•磁县期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流1的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站P应该建在什么位置？
把河流1近似看作直线1，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线l的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗？若同意，请说明理由若不同意，那么你认为水泵站P应该建在什么位置？请在图3中作出来，并说明依据．
18．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
19．（2022秋•丹东期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．
20．如图，A、B是人工湖岸上的两点，从A点看B点，测得∠BAC＝60°，现在过点A、B两点有两条相互平行的道路l1和l2，从l1上的点C经点E到l2上的点D修一条公路，把l1和l2连起来，如果∠ACE＝150°，∠BDE＝100°．
求：（1）∠ABD的度数；
（2）∠DEC的度数．
21．（2022•南京模拟）如图，有三个条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
22．（2022秋•卧龙区校级期末）（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．
证明：如图2，过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，（ ）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），
∴EF∥CD，（ ）
∴∠2＝∠DCE，（ ）
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ ）
（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．
23．（2022•苏州模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）．
（1）如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；
②在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由．