人教版数学七下期末复习第7章平面直角坐标系单元测试（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•博山区校级期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A．1B．C．D．3
【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是P到x轴距离，即可得出答案．
【解答】解：点到x轴的距离是：．
故选：B．
2．（2022秋•渠县期末）以下能够准确表示渠县地理位置的是（ ）
A．离达州市主城区73千米B．在四川省
C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能够准确表示渠县地理位置的是：东经106.9°，北纬30.8°．
故选：D．
3．（2022秋•东营区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣3）D．（0，﹣7）
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．
故选：D．
4．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2）D．（2，3），或（3，2）
【分析】由题意判断点C在第三象限，由邻边长分别为4，6，可求解．
【解答】解：∵长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限，
∴点C在第三象限，
∵长方形ABCD的邻边长分别为4，6，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），
故选：C．
5．（2022秋•和平区校级期末）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣1，3 ）D．（﹣1，2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．
故选：D．
6．（2022秋•莲池区校级期末）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
7．（2022秋•济南期末）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3B．2C．1D．0
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
【解答】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，
∴x＝5﹣2y＞0，y＝＞0，
解得x＜5，y＜且x、y均为整数，
∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，
当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；
当x＝2时，y＝，P（2，）不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；
当x＝4时，y＝，P（4，）不满足条件；
∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
8．（2022秋•峄城区校级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．（2022秋•锡山区校级月考）把图1中的圆A平移到图2中的圆O，则图中圆A上的一点P（m，n）平移后在图中的对应点P'的坐标为（ ）
A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）
【分析】根据A点到O点的变化情况，即可求解．
【解答】解：由题图可知，将圆A先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得圆O，点P作相应的平移得到P'，
∴P'（m+2，n﹣1）．
故选：D．
10．（2022秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）
【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•东城区校级期末）已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：因为点P的坐标是（﹣2，3），
所以点P到x轴的距离是3，
故答案为：3．
12．（2022秋•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 （0，4） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（﹣1+1，4），进而可得答案．
【解答】解：将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，
则点B的坐标为（﹣1+1，4），
即（0，4）．
故答案为：（0，4）．
13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），点B在y轴上，则当线段AB取最小值时，点B的坐标为 （0，2） ．
【分析】利用垂线段最短可判断当AB⊥y轴，垂足为B时，AB的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出B点坐标．
【解答】解：如图，当AB⊥y轴，垂足为B时，AB的长最小，
∵当AB⊥y轴，点A（﹣3，2），
∴AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为2，
∴B（0，2）．
故答案为：（0，2）．
14．（2022秋•和平区校级期末）已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 20 ．
【分析】由于MN所在直线平行于x轴，则M点和N点的纵坐标相同，由于MN＝6，点N在第一象限，则N点与M点的横坐标之差为6，即b﹣（﹣2）＝6，b＝5，然后求出a、b，从而得到ab的值．
【解答】解：∵MN所在直线平行于x轴，M、N两点之间的距离为6，
∴b﹣（﹣2）＝6，b＝5，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20．
故答案为：20．
15．（2022秋•达川区期末）如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1），则球员B的位置为 （2，0） ．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
【解答】解：如图所示：球员B的位置为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
16．（2022秋•天河区校级期末）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系中的两点，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝2，则x2+＝ 6 ．
【分析】根据题意可得等式x﹣＝4，再利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：由题意得：x﹣＝2，
则（x﹣）2＝22，
x2﹣2•x+＝4，
x2+＝4+2，
x2+＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
17．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
【分析】（1）根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
（2）根据题意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝3+5＝8，
∴P（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴2﹣2a＝a+5，
∴a＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2020+
＝1+（﹣1）
＝0．
18．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P （2，0） ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P （5，﹣1） ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．
【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题；
（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
则：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
∵点P在第二象限，
∴P点的坐标为（﹣1，1）
把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．
19．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．
【分析】（1）根据点A（﹣2，1）确定x轴，y轴的位置，进而确定平面直角坐标系，再由点的坐标的定义确定点C的位置即可；
（2）根据网格构造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．
【解答】解：（1）画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置如图所示：
（2）由网格构造直角三角形，由勾股定理得，
AC＝＝，
故答案为：．
20．（2021秋•福山区期末）如图是某校的平面示意图，其中A﹣校门，K﹣旗杆，B、C﹣教学楼，E﹣实验楼，D﹣运动场，F﹣餐厅，H﹣图书馆，G﹣宿舍区，（每格代表1cm）回答如下问题：
（1）图书馆位于校门口的 正北 方向上，距离校门约 9000 米．
（2）在校门口的东北方向上，有以下建筑物： 教学楼，餐厅 ．
（3）如果用（2，1）表示校门的位置，那么宿舍区的位置是 （6，11） ，旗杆的位置是 （5，2） ，点（12，5）表示的是 运动场 ．
【分析】（1）直接利用校门口的坐标得到图书馆位置即可；
（2）根据学校的平面示意图即可得到结论；
（3）直接利用校门口的坐标得到其他位置即可．
【解答】解：（1）图书馆位于校门口的正北方向上，距离校门约9000米，
故答案为：正北，9000．
（2）在校门口的东北方向上，有以下建筑物：图书馆，
故答案为：教学楼，餐厅；
（3）如果用（2，1）表示校门的位置，那么宿舍区的位置是（6，11），旗杆的位置是（5，2），点（12，5）表示的是运动场，
故答案为：（6，11），（5，2），运动场．
21．（2022秋•埇桥区期中）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m＝5，n＝20，
∴2m＝2×5＝10，
6+n＝6+20＝26，
∴2m≠6+n，
∴点P（4，10）不是“智慧点”；
（2）点M在第四象限，
理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，
∴，
∴m＝a+1，n＝2﹣4a，
∵2n＝6+n，
∴2（a+1）＝6+2﹣4a，
解得a＝1，
∴点M（1，﹣1），
∴点M在第四象限．
22．（2022春•新乐市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A（﹣2，0）处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）在图中补出y轴，并写出点A1，A5，A9的坐标；
（2）写出点A4n﹣3的坐标（n为正整数）；
（3）蚂蚁从点A2021到点A2022的移动方向是 向右 （填“向上”“向右”或“向下”）．
【分析】（1）根据点的坐标变化即可补出y轴，并写出各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n﹣3的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向．
【解答】解：（1）补出y轴如图，
根据点的坐标变化可知：
A1（﹣2，1），A5（0，1），A9（2，1）；
（2）根据（1）发现：
点A4n﹣3的纵坐标（n为正整数）为1，横坐标为2n﹣4，
点A4n﹣3的坐标（n为正整数）为（2n﹣4，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向是向右．
23．（2020春•蔡甸区期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴，y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．
（1）若点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|b+2|+＝0，则a＝ 4 ，b＝ ﹣2 .若点P（m，n）是线段AB上一点，求m、n满足的关系式．
（2）如图2，若点G是射线CD上一点，DE平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DE于点E，求∠HED的度数．
【分析】（1）利用非负数的性质可得a、b的值，利用待定系数法求出AB的解析式，即可解决问题；
（2）设∠ABH＝∠OBH＝α．利用三角形内角和定理，只要求出∠EHD，∠EDH即可解决问题．
【解答】解：（1）∵|b+2|+＝0，
又|b+2|≥0，≥0，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴A（0，4），B（﹣2，0），
设AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴AB的解析式为y＝2x+4，
∵点P（m，n）是线段AB上一点，
∴m、n满足的关系式为n＝2m+4．
故答案为：4，﹣2．
（2）如图2中，设∠ABH＝∠OBH＝α．
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠OCD＝2α，
∴∠ODE＝（90°+2α）＝45°+α，
∵∠BHO＝90°﹣α，
∴∠HED＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．