2024-2025学年人教版七年级上册数学第五章一元一次方程期末复习题

这是一份2024-2025学年人教版七年级上册数学第五章一元一次方程期末复习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
A．3B．C．D．8
4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25七年级上·湖南永州·期中）“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜一盘得5分，平一盘得2分，负一盘扣1分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（ ）
A．5盘B．6盘C．7盘D．8盘
7．（20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若有理数，，互不相等，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．关于嘉嘉和淇淇所列的方程，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：设快递员所行驶的总路程为，则；
淇淇：设规定时间为，则
A．只有嘉嘉的正确B．只有淇淇的正确
C．嘉嘉、淇淇的都正确D．嘉嘉、淇淇的都不正确
二、填空题
11．（24-25七年级上·江西·阶段练习）若与互为相反数，则 ．
12．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）是关于x的方程的解，则 ．
13．（2025七年级下·四川成都·专题练习）某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了．这个公园旺季门票票价是多少元？设该公园旺季门票票价是元，列出的方程是 ．
14．（24-25七年级上·北京·期中）已知是关于的方程的解，则的值为 ．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人沿米的环形跑道竞走，甲在乙前米，甲、乙两人的速度分别为每分钟米和每分钟米，若两人同向出发，经过 分钟后乙首次追上甲．
16．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知是关于的方程的解，则的值为 ．
17．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若关于x的方程的解是，则代数式的值为 ．
18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）欢欢买了一些分邮票和元邮票，共花了元，已知所买的元邮票比分邮票多枚．设买了分邮票枚，根据题意，可列出方程 ．
19．（24-25七年级上·全国·期末）一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 套衣服．
三、解答题
20．（24-25七年级上·河南开封·期中）解方程：
(1)； (2)
21．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解．
22．（2024七年级上·全国·专题练习）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？
23．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）你使用过地铁吗？请帮小红计算一下．某市地铁的收费标准是：起步价（4站及以内）3元，超过4站后，每多乘坐一站需要额外支付1.5元．小红从起点站乘坐了站的路程．
(1)请写出她应该支付费用的表达式；
(2)若她支付的费用是13.5元，你能计算出她乘坐了多少站吗？
24．（2024七年级上·全国·专题练习）长春市居民生活用电阶梯收费标准如表：
根据收费标准，解答下列问题：
(1)小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
(2)小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 元（用含x的代数式表示）；
(3)8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量．
25．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）如图1，数轴上点A、表示的数分别为、，且满足．
(1)请写出点A表示的数为________，点表示的数为_______；
(2)若一动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．
①求经过多少秒，点追上点？若追上的位置为点，请直接写出点对应的数；
②求经过多少秒，？
档级
月用电量
电价
第1档
170度以下（含170度）
元/度
第2档
170度度（含260度）
超过170度部分按元/度
第3档
260度以上
超过260度部分按元/度
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是关键．
根据只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，逐项判断即得答案．
【详解】A． ，未知数最高次数是2，是一元二次方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
B．是一元一次方程，符合题意；
C．，含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D．，不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果，则；如果，则；如果，，进行解答，即可．
【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；
B、如果，那么，当时，等式无意义，不一定正确，符合题意；
C、如果，那么，正确，不符合题意；
D、如果，那么，正确，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数y，把代入方程求未知数y．
【详解】解：设括号处未知数为y，
则将代入方程得：，
移项，整理得，．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查同类项、解一元一次方程，先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同）求出a和b的值，再代入解一元一次方程即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
，，
关于x的方程为，
解得，
故选C．
5．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可．
【详解】解：设刘爷爷今年x岁，
根据题意得，．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得，
，
解得：，
即在这次比赛中智奕队胜6盘，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A．当时，，此时和不一定相等，故该选项错误，不符合题意；
B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
C．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
D．如果，那么，正确，符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系．
设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果．
【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，，
则，，，，
所以，
A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；
B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；
C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意；
D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】本题等式的性质、整式的加减等知识，解题的关键是正确的变形合并同类项．根据得到，，，代入，即可判断A，B，C，D．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
，故B不正确，不符合题意，
∴，，
∵有理数，，互不相等，
∴，故A不正确，不符合题意，
∵
∴，故C不正确，不符合题意，
，故D正确，符合题意，
故选：D．
10．B
【分析】根据规定时间相等列方程，根据总路程相等列方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：设快递员所行驶的总路程为，
则；
设规定时间为，则．
只有淇淇的正确．
故选：B．
11．2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：2．
12．2
【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：2．
13．
【分析】此题考查列方程解应用题，分数的应用，根据题意，把公园旺季门票价钱设为x，根据淡季门票旺季门票旺季门票列出方程，即可求解．
【详解】设旺季门票为元，列方程为：
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：4
15．
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设经过分钟后乙首次追上甲，根据两人所行的路程差为米，列出方程解答即可．
【详解】解：设经过分钟后乙首次追上甲，
由题意得，
解得：．
所以经过分钟后乙首次追上甲．
故答案为：．
16．2026
【分析】本题考查方程的解和代数式求值，把代入，整理得，再整体代入求值即可．
【详解】解：把代入，得，
整理，得，
所以，
故答案为：2026．
17．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，据题意得到题中存在的等量关系：元邮票比分邮票多枚，共花了元，根据此关系即可列出方程，解方程即可求解．
【详解】设买了分邮票枚，根据题意，可列出方程
；
故答案为：．
19．22
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；
设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答．
【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：
解得：，
，
所以，这批布料最多可以做22套衣服．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意，得方程的解为．
把代入，得．
将代入原方程，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
22．A型车有5辆，B型车有20辆
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设A型车有x辆，B型车有辆，根据题意，得：，即可解答，解决本题的关键是根据等量关系列出方程组．
【详解】解：设A型车有x辆，B型车有辆，
根据题意，得：，
解得：．
（辆）
答：A型车有5辆，B型车有20辆．
23．(1)
(2)她乘坐了11站．
【分析】此题考查列代数式，一元一次方程的应用．
（1）用起步价加上超过4站的费用即可；
（2）由（1）中的代数式列出方程解答即可．
【详解】（1）解：元；
（2）解：，
解得：．
答：她乘坐了11站．
24．(1)元
(2)
(3)280度
【分析】本题考查了有理数乘法的应用、列代数式、一元一次方程的应用，理解生活用电阶梯收费标准，正确建立方程是解题关键．
（1）根据第1档的电价计算即可得；
（2）170度电按第1档计算电费，度电按第2档计算电费，由此即可得；
（3）设这个月的用电量为度，先判断出，再根据生活用电阶梯收费标准建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：因为，
所以这个月应缴的电费为（元），
答：小军家这个月应缴的电费为元．
（2）解：因为小军家7月用电量在第2档的范围内，
所以小军家这个月应缴电费为元，
故答案为：．
（3）解：设这个月的用电量为度，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
答：这个月的用电量为280度．
25．(1)；7
(2)①6秒；13；②秒或秒
【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键．
（1）根据非负数的性质求得a、b的值即可解答；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值即可；将其代入中即可得取得点C的位置；②分点P在点Q的左侧和右侧两种情况，分别根据列关于t的一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴点A表示的数为，点表示的数为7．
故答案为：，7．
（2）解：运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
①依题意，得：，解得：；
当时，
答：经过6秒点追上点，此时点对应的数为13．
②当点在点的左侧时，，解得：；
当点在点的右侧时，，解得：．
答：经过秒或秒时，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
A
B
D
C
D
B