2023-2024学年广西贵港市覃塘区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年广西贵港市覃塘区八年级上学期期末数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1.实数9的算术平方根是
A.-3 B. 3 C.D.
2.若，则的值不可能是
A.-1 B. 0 C.1 D. 3
3.当≠0时，下列运算一定正确的是
A.B.C.D.
4.若b，则下列不等式正确的是
A.-2b-2 B.-8-8b C. D.
5.下列式子为最简二次根式的是
A.B. C.D.
6.若7＜＜9，则化简的结果是
A. 15-2m B.2m-15 C.5 D.-5
7.不等式组的整数解的个数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.计算的结果是
A.B.C.D.
9.下列命题中，为真命题的是
两个等边三角形一定全等 B.绝对值最小的数是0
C.若 ，则D.若，则
10.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.
若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为
60° B. 75°
C. 70° D. 85°
11.如图，已知在△ABC中，点P在BC上，点Q在AC上，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ=PQ，
PR=PS，则对于下列三个结论：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△QSP，其中正确结
论的序号是
A.①② B.①②③ C.① D.①③
12.如图（1）已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A’CB’的位置，其中A’C交直线AD于点E，A’B’分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有
A.5对B. 4对C. 3对D.2对
第11题图 第12题图（1） 第12题图（2）
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.若二次根式有意义，则的取值范围为 .
14.不等式的非负整数解为 .
15.如图在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加
一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
16.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50º，∠OPC＝30º，
则∠PCA＝ ．
17.如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D，E，F，若PD+PE+PF＝，且△ABC的边长为8，则△ABC的面积为 ．
第15题图 第16题图 第17题图
18.观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，
…，第n个等式：，
按上述规律，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值:，其中，.
20.（本题满分8分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：
如图，已知△AOB，点P在△AOB内部.
（1）请在边OA确定点M，在边OB确定点N，使△PMN的周长最小；
（2）请连接OP，若∠AOB=30°，OP=5，
则△PMN的周长最小值为______.
21.（本题满分10分，每小题5分）
（1）解分式方程：；
（2）已知，，求的值.
22.（本题满分6分）
小明和小李从同一地点出发跑600m，小明的速度是小李的1.5倍，小明比小李提前50s到达终点.试问：小明和小李的速度各是多少？
23.（本题满分10分，每小题5分）
解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）.
24.（本题满分8分）
如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，
AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于F.
求证：BF=CE
25.（本题满分10分）
票价种类
（A）夜场票
（B）日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150
我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表：
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票张，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出关于的函数关系式___________________；
（2）设购买总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5
张，有哪几种购票方案？那种方案费用最少？
26.（本题满分10分）
某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时．
①直线BC与CF的位置关系为____________；
②线段BC，CD，CF之间的数量关系为____________；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，在（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．
若GE⊥CF，BC＝4，请求出GF的长．
图1 图2 图3
参考答案及评分标准
一、选择题：
1．B2．D3．B4．C5．D6．C
7．A8．B9．B10．C11．A12．B
二、填空题：
13．14．0 15．不唯一（如AB＝ED） 16．55°
17．16 18．1
三、解答题：
19．解：（1）原式=，---------------------------------------------------4分
=1.-------------------------------------------------------------------------------5分
（2）原式=+-2b，--------------------------------------------------------------3分
=-2b；--------------------------------------------------------------------------4分
将代入得：
原式=1-1=0.---------------------------------------------------------------------------5分
20．解：（1）(图略)
注：①作P关于OA的对称点P1；1分
②作P关于OB的对称点P2 ；2分
③连接P1P2； 3分
= 4 \* GB3④ P1P2与OA的交点就是M，P1P2与OB的交点就是N；6分
（2）5.8分
21．解：（1）去分母：，1分
解整式方程得：，3分
经检验：是原分式方程的增根，4分
∴原分式方程无解.5分
（2）∵，，
∴,,2分
∴.3分
4分
.5分
22．解：设小李的速度为xm/s，则小明的速度1.5xm/s，----------------------------------1分
根据题意得：，----------------------------------------------------------2分
解方程得：x=4，-----------------------------------------------------------------------------3分
经检验：x=4是所列分式方程的解，且满足题意，----------------------------------4分
则1.5x=6，-----------------------------------------------------------------------------------5分
答：小明和小李的速度分别是6m/s,4m/s.------------------------------------------------6分
23．解：（1）去分母：，-------------------------------------------------------1分
移项，合并：，---------------------------------------------------------------------2分
∴为不等式的解集， ----------------------------------------------------------------3分
数轴上表示所图所示：------------------------------------------------------------------------5分
（2）解得：，-----------------------------------------------------1分
解得：，----------------------------------------------------------------2分
∴为不等式组的解集，-------------------------------------------------------3分
数轴上表示所图所示：----------------------------------------------------------------------5分
24．证明：
∵∠ACB＝90°，∠ACE+∠BCF=90°.-------------------------------------------------------------1分
∵AE⊥CD，BF⊥CD,----------------------------------------------------------------------------------2分
∴∠AEC=∠F=90°,----------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠EAC+∠ACE=90°-------------------------------------------------------------------------------4分
∴∠EAC=∠BCF.-----------------------------------------------------------------------------------5分
在△AEC和△CFB中,------------------------------------------------------------6分
∴△AEC≌△CFB (AAS)， ------------------------------------------------------------------------7分
∴CE＝BF.----------------------------------------------------------------------------------------------8分
解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；……………………………………………………………2分
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；………………………5分
（3）依题意得
解得20≤x22，…………………………………………………6分
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案
①A:20，B:67，C:13；②A:21，B:70，C:9；③A:22，B:73，C:5；………………8分
而w=-160x+14790，因为k=-160＜0，所以y随x的增大而减小
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270………………………………9分
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，
最少费用为11270元……………………………………………………………………10分
26．解：（1）①垂直； …………………………………………………………2分
② BC = CF+ CD ………………………………………………………4分
（2）①垂直CF⊥BC成立；②BC=CD+CF不成立，
结论应为CD=CF+BC．……………………………………………… 5分
证明∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，…………………………………………………………… 6分
∴∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC． ………………………………………………………7分
证明如图：过A作AH⊥BC于H，
∵GE⊥CF，
∴∠AHD=∠FGE=90°,---------------------------------------------------------------------8分
在正方形ADEF中，∠1+∠2=90° = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①,∠ADE=90°
∵∠3+∠4+∠ADE=180°,
∴∠3+∠4=90° = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，
∵GE⊥CF，BC⊥CF,
∴,∠2=∠4 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③,
由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③得∠1=∠3，又在正方形ADEF中，AD=EF,
，
∴△ADH≌△FGE，---------------------------------------------------------------------9分
∴AH＝FG，
∵AB=AC,AH⊥BC，∠BAC=90°,
∴H为BC中点，∠ABC=∠ACB=45°，∠BAH=∠CAH=45°
∴HC＝BC==2，AH=HC=2
∴FG＝2.----------------------------------------------------------------------------------10分