2023-2024学年新疆乌鲁木齐市经开区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市经开区八年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
2.第届冬奥会于年月日在世界首个“双奥之城”北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若与点关于轴对称，则，的值是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
4.一个多边形的内角和为，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.把分式中的和均扩大倍，分式的值( )
A. 不变B. 扩大倍C. 缩小倍D. 扩大倍
8.分式，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______．
11.分解因式：______．
12.要使分式有意义，则的取值范围是______．
13.已知，为正整数，则______．
14.如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点，过点作于点，若，则的周长等于______．
15.如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法：是等腰三角形，；折叠后和一定相等：折叠后得到的图形是轴对称图形：和一定是全等三角形，正确的数是______填序号．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
解分式方程：．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
已知：如图，，，求证：．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴的对称图形．
写出点，，的坐标直接写答案
的面积等于______．
在轴上作出点，使最小，不写作法，保留作图痕迹．
21.本小题分
如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连接．
若，求的长；
求证：是等边三角形．
22.本小题分
列一元分式方程解应用题：
某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料已知型机器人比型机器人每小时多搬运千克材料，且型机器人搬运千克材料所用的时间与型机器人搬运千克材料所用的时间相同求型机器人每小时搬运多少千克材料？
23.本小题分
【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：．
利用上面所得的结论解答下列问题：
已知，，求的值；
已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较。结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论。
【解答】
解：、，
该三边不能组成三角形，选项错误；
B、，
该三边能组成三角形，选项正确；
C、，
该三边不能组成三角形，选项错误；
D、，
该三边不能组成三角形，选项错误；
故选B。
2.【答案】
【解析】解：该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：关于轴的对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
，的值分别是，．
故选A．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
对知识点的记忆方法是结合平面直角坐系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
4.【答案】
【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
根据多边形的内角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，分别垂直平分，，
，，
，，
，
．
故选：．
由，，可求得的度数，又由，分别垂直平分，，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而求得的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7.【答案】
【解析】解：把分式中的和均扩大倍为，
所以分式的值不变，
故选：．
根据分式的基本性质进行判断即可．
本题考查分式的基本性质，掌握“把分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变”是正确判断的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：分式，
且，
解得：．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：点，，分别为边，，的中点，
．
故选：．
根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11.【答案】
【解析】解：，
，
．
首先提取公因式，然后运用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字，因式分解要进行彻底．
12.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：， 为正整数，
．
故答案为：．
逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方公式计算即可．
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用，熟练掌握公式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由作图可知平分，
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
证明≌，推出，，再证明的周长，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，
，，，
，
把长方形纸片沿对角线折叠，
，，，
．
，
是等腰三角形，故正确；
折叠后得到的图形是轴对称图形，故正确；
不一定是，
与不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
故答案为：．
由折叠的性质可得，，，由平行线的性质可得，可得，则是等腰三角形，故正确；
由是等腰三角形，可得折叠后得到的图形是轴对称图形，故正确；
由不一定是，可得与不一定相等，故错误；
由“”可证≌，故正确，即可求解．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先算乘方，再算乘法，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原方程可化为：，解得，
把代入得，，
故是原分式方程的增根，原方程无解．
【解析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出的值，再把的值代入分式方程的分母进行检验即可．
本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由，得，由，得，即可证≌，故．
本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
20.【答案】
【解析】解：如图，为所作；
，，；
的面积，
故答案为；
如图，点为所作．
根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
连接交轴于点，根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．
21.【答案】解：，，
，
是边上的中线，
，
，
，
的长是．
证明：，是的中点，
，
，
是等边三角形．
【解析】由，，得，由是边上的中线，得，则；
由，是的中点，得，而，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形．
此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定等知识，正确理解和运用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理是解题的关键．
22.【答案】解：设型机器人每小时搬运千克材料，则型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：型机器人每小时搬运千克材料．
【解析】设型机器人每小时搬运千克材料，则型机器人每小时搬运千克材料，由题意：型机器人搬运千克材料所用的时间与型机器人搬运千克材料所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：【知识生成】，
故答案为：；
【知识迁移】，，
；
，，
．
【知识生成】根据面积相等进行推导；
【知识迁移】应用【知识生成】中的公式进行变形，再整体代入求解；
应用【知识迁移】中的公式进行变形，再整体代入求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，整体代入求值是解题的关键．