【湖北卷】湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高三上学期2024年秋季12月联考（12.20-12.21）数学试卷

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本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
考试时间：2024年12月21日8:00——10:00
★祝考试顺利★
考试范围：
高中全部高考内容
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若0c>a
8、甲、乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次伯努利试验,若甲至少取胜一次的概率为6364,则甲恰好取胜一次的概率为( )
A.14 B.34 C.964 D.2764
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、(多选题)已知函数f(x)=ex-ax有两个零点x1,x2,且x1e B.x1+x2>2 C.x1x2>1 D.有极小值点x0,且x1+x20时,ex>2sin x。
17、（本小题满分15分）
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。
(ⅰ)求证:数列{Sn2}是等差数列,并求出Sn的表达式;
(ⅱ)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2构成等差数列?请说明理由。
18、（本小题满分16分）
如图所示,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点。
(1)求证:B1E⊥AD1;
(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由。
19、（本小题满分16分）
为丰富学生的课外活动,某学校羽毛球社团举办羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每名队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为34,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12。(注:比赛结果没有平局)
(1)求甲队明星队员M在前4局比赛中不上场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队获得最终胜利的概率;
(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率。