新高考数学二轮培优训练专题07 函数的性质及其应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮培优训练专题07 函数的性质及其应用（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮培优训练专题07函数的性质及其应用原卷版doc、新高考数学二轮培优训练专题07函数的性质及其应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

1、（2023年新课标全国Ⅱ卷）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
【答案】B
【详解】因为 为偶函数，则 ，解得，
当时，，，解得或，
则其定义域为或，关于原点对称.
，
故此时为偶函数.
故选：B.
2、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
3、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【详解】因为为偶函数，则，
又因为不恒为0，可得，即，
则，即，解得.
故选：D.
4、（2023年新高考天津卷）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
5、【2022年全国甲卷】函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
6、【2022年全国乙卷】已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为的图像关于直线对称，
所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
代入得，即，
所以，
.
因为，所以，即，所以.
因为，所以，又因为，
联立得，，
所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，
所以
因为，所以.
所以.
故选：D
7、【2022年新高考2卷】已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．
故选：A．
8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
9、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
题组一 运用函数的性质进行图像的辨析
1-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】依题意，
因为，
所以，
所以，所以为奇函数，所以D选项错误；
因为，所以C选项错误；
因为，所以B选项错误；
因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数的性质.
故选：A.
1-2、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为：，，为奇函数，图象关于原点对称，排除D.
时，，，，
时，，，，
时，.
故选：A.
1-3、（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；
又，排除C，
故选：A．
1-4、（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数的部分图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由，，定义域关于原点对称，
得，
则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD；
当时，，，，所以，
排除A.
故选：C.
题组二 函数的性质
2-1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】A
【分析】依题意可得，再由可得，即可得到为偶函数，再由得到，即可得到的周期为，再根据所给条件计算可得.
【详解】因为的图象关于直线对称，所以，
所以，
因为，所以，所以为偶函数．
因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，所以的周期为，所以．
因为，所以，故．
故选：A.
2-2、（2023·云南·统考一模）（多选题）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合，逐项判断即可.
【详解】因为是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，
所以，，
所以，，，
所以BD正确，C错误；
若，则，A错误.
故选：BD.
2-3、（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且，
则在上单调递减，且，，
因为，
当时，即，此时满足不等式；
当时，即，可得，且满足，
则，解得；
当时，即，可得，且满足，
则，解得，
综上可得，不等式的解集为.
故选：C.
2-4、（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数,
则 ，
化简得： ，故，
当时，f(x)＝sinx是奇函数，
因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数”是“a＝1”充要条件，
故选:C.
2-5、（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．
①为偶函数；②；③当时，.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意可知函数为偶函数且在上为减函数，可取，
对于①，函数的定义域为，，故函数为偶函数；
对于②，对任意的非零实数、，；
对于③，当时，，则函数在上为减函数.
综上所述，函数满足条件.
故答案为：（答案不唯一）
题组三、函数性质的综合运用
3-1、（2023·浙江·统考模拟预测）（多选题）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
【答案】AC
【详解】对于A项，因为，所以，所以3是函数的一个周期，故A正确；
对于B项，因为，为奇函数，所以，
所以，点是函数图象的对称中心，故B错误；
对于C项，因为，为奇函数，所以，
所以.
又因为，所以，
所以，
所以，函数是偶函数，故C项正确；
对于D项，由C知，函数是偶函数，所以.
又3是函数的一个周期，
所以，，，
所以，，
所以，，故D错误.
故选：AC.
3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的为（ ）
A．是偶函数B．
C．的图象关于对称D．
【答案】ABC
【分析】由已知奇偶性得出函数的图象关于点对称且关于直线对称，再得出函数的单调性，然后由对称性变形判断ABC，结合单调性判断D．
【详解】为奇函数，为偶函数，
所以的图象关于点对称且关于直线对称，
所以，，，
，所以是周期函数，4是它的一个周期．
，
，B正确；
，是偶函数，A正确；
因此的图象也关于点对称，C正确；
对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增，
，，，
，∴，故D错．
故选：ABC．
3-3、（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2，
所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾，
即丙、丁中有一个为假命题；
若甲、乙成立，即，，
则，
所以，即函数的周期为4，
即丁为假命题.
由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，
故选：D.
3-4、（2022·江苏无锡·高三期末）（多选题）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数是上的单调递增函数
B．函数有个零点
C．是上的奇函数
D．对于任意实数，都有
【答案】BD
【解析】对于A，，，，在上不是单调增函数，所以A错.
对于B，由，可得，所以，若函数要有零点，则，得，因为要想为，必须也为整数，在这个范围内，只有两个点，所以B正确，
对于C，，，不是奇函数，所以C错，
对于D，如果我们定义这样一个函数，就会有，同时有，当时，会有，当时，，所以D正确，
故选：BD.
1、（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件
故选：A
2、（2022·山东德州·高三期末）已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题可知：函数定义域为，
，
所以，故该函数为奇函数，排除A,C
又，所以排除B,
故选：D
3．（2023·安徽安庆·校考一模）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据，，结合对数函数与指数函数的单调性判断即可.
【详解】，为定义域上的单调递增函数
，故不成立；
，为定义域上的单调递增函数，
，故C和D不成立.
故选：B.
4、（2023·江苏南通·统考一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】A
【分析】设，满足题意，即可求解.
【详解】因为为偶函数，所以，
则关于对称，
设，
，关于对称，
.
，
即满足条件，.
故选：A.
5、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）已知函数则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．是增函数D．的值域为
【答案】BD
【分析】利用反例可判断AC错误，结合函数的解析式可判断BD为正确，从而可得正确的选项.
【详解】，而，故不是偶函数，故A错误.
因为，故不是增函数，故C错误.
，故B正确.
当时，，当时，，
故的值域为，故D正确.
故选：BD.
6、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知偶函数与奇函数的定义域均为R，且满足，，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B．f（1）=3
C．g（x）=-g（x+3）D．
【答案】AD
【分析】根据函数的奇偶性及所给抽象函数的性质，利用换为可判断A，利用赋值可判断B，推理得出后赋值可判断C，由条件推理可得，即可判断D.
【详解】由，将换为知，故A对；
，奇函数中，
则，，由为偶函数，，故B错；
，，
又，，
，，故C错，
，则，即.
，，
，即，
为偶函数，，
①，②
由①②知，故D对.
故选：AD.
7、（2023·云南红河·统考一模）已知函数，则不等式的解集为____________．
【答案】或
【分析】由导数得出的单调性，进而由其奇偶性解不等式.
【详解】因为，
，所以在R上单调递增，
不等式可化为；
，即为奇函数，
所以，所以，
即，解得或.
故答案为：或
8、（2023·山西·统考一模）写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式______.
①；②；③在上单调递增.
【答案】（答案不唯一，满足条件即可）
【分析】根据题意得图像关于直线对称，点对称，进而结合三角函数性质和条件③求解即可.
【详解】解：由①可知，函数图像关于直线对称；
由②可知函数图像关于点对称；
所以，，即，
所以，即函数的周期为，
故考虑余弦型函数，不妨令，
所以，，即，满足性质①②，
由③在上单调递增可得，
故不妨取，即，此时满足已知三个条件.
故答案为：.