新高考数学二轮培优训练专题09 利用导数研究函数的性质（2份，原卷版+解析版）

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1、（2023年全国甲卷数学（文））曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）．若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
4、（2023年全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（2023年全国乙卷数学（理））设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
6、【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
7、【2022年新高考1卷】（多选题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
8、（2023年全国乙卷数学（文））．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
题组一、函数图像的切线问题
1-1、（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（ ）
A．0B．C．D．
1-2、（2023·江苏南京·校考一模）若直线与曲线相切，则_________．
1-3、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为______．
1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．
1-5、（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________.
题组二、利用导数研究函数的最值、极值与零点问题
2-1、（2022·江苏苏州·高三期末）（多选题）已知函数，则（ ）
A．，函数在上均有极值
B．，使得函数在上无极值
C．，函数在上有且仅有一个零点
D．，使得函数在上有两个零点
2-2、（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．(0，)B．[0，)C．[0，]D．(0，)
2-3、（2023·山西运城·统考三模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线在处的切线与直线垂直
B．在上单调递增
C．的极小值为
D．在上的最小值为
2-4、（2023·山西晋中·统考三模）设 ，则（ ）
A．B．
C．D．
2-5、（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
题组三、利用导数研究函数性质的综合性问题
3-1、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（ ）
A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上
B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为
C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于
D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点
3-2、（2023·浙江温州·统考三模）（多选题）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ）
A．函数的图象关于中心对称
B．函数的极大值有可能小于零
C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率
D．若三点共线，则.
3-3、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值，极大值为
B．有两个零点
C．若在上恒成立，则
D．
1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设a为实数，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2、（2023·山东聊城·统考三模）若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．
3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）（多选题）已知函数的导函数，且，，则（ ）
A．是函数的一个极大值点
B．
C．函数在处切线的斜率小于零
D．
5、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）（多选题）已知,，下列说法正确的是（ ）
A．存在使得是奇函数
B．任意､的图象是中心对称图形
C．若为的两个极值点，则
D．若在上单调，则