新高考数学二轮培优训练专题17 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（2份，原卷版+解析版）

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1、（2023年全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
2、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
3、 【2022年全国乙卷】设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
4、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
6、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
7、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
9、【2022年全国甲卷】记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
10、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.
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题组一、双曲线的离心率
1-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
1-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为______．
题组二、双曲线与抛物线的性质
2-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2-2、（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．
2-3、（2023·山西·统考一模）已知抛物线的焦点为，点，为抛物线上一动点，则周长的最小值为______.
2-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，若的面积为，则（ ）
A．2B．4C．D．
题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合应用
3-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知P为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，则（ ）
A．的最小值为4
B．若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8
C．若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为
D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值
3-3、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，，则的取值范围是______ ．
1、（2023·江苏南通·统考一模）2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．B．
C．D．
2、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为，双曲线的右焦点为，点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
3、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）（多选题）已知，是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）
A．直线过焦点时，最小值为2
B．直线过焦点且倾斜角为60°时（点在第一象限），
C．若中点的横坐标为3，则最大值为8
D．点坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为：
5、（2023·安徽·统考一模）（多选题）已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（ ）
A．的准线方程为B．点为线段的中点
C．直线与相切D．在点处的切线与直线平行
6、（2023·江苏南京·校考一模）抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2﹣6x＝0截得的弦长为_______．
7、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为___________.
8、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________．