新高考数学二轮培优训练专题20 数列中常见的求和问题（2份，原卷版+解析版）

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1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
3、（2023年全国甲卷数学（理））已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
4、【2021年新高考1卷】已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
题组一、利用周期性（规律性求和）
1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（ ）
A．5479B．5485C．5475D．5482
1-2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（ ）
A．4950B．4953C．4956D．4959
题组二、裂项相消求和
2-1、（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和______.
2-2、（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
2-3、（2022·河北张家口·高三期末）已知是数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
题组三、分组求和
3-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列，前n项和为，且满足，，，，，等比数列中，，且，成等差数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为区间中的整数个数，求数列的前n项和．
3-3、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列的前n项和为，且，，为等差数列；数列满足，.
(1)求数列的前n项和；
题组四、错位相减
4-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列满足，，则__________
4-2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
4-3、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
题组五、奇偶项
5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列满足，．
(1)记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．
5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)
(10分)已知等差数列eq {a\s\d(n)}满足eq a\s\d(n)＋a\s\d(n＋1)＝4n，n∈N*．
(1)求eq {a\s\d(n)}的通项公式；
(2)设eq b\s\d(1)＝1，b\s\d(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\d(n)，n为奇数，,－b\s\d(n)＋2\s\up6(n)，n为偶数，))求数列eq {b\s\d(n)}的前2n项和eq S\s\d(2n)．
1、（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
2、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的通项公式为
B．数列的第2021项为
C．数列的前项和
D．数列的前项和
3、（2023·江苏南京·校考一模）已知等比数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.
4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知等比数列的前n项和为（b为常数）．
(1)求b的值和数列的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和．
5、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和．
6、（2023·安徽·统考一模）已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.