初中数学1.2.1 有理数精品随堂练习题

这是一份初中数学1.2.1 有理数精品随堂练习题，共33页。试卷主要包含了负整数统称为整数等内容，欢迎下载使用。

考点一：有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
考点二：有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0不能忽视）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
考点三：数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a0>b，且，再根据有理数的运算法则解答．
【详解】解：根据数轴可知a>0>b，且，
，，故A正确，B错误，
，故C错误，
，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，是基础考点，掌握数形结合的思想是解题关键．
16．C【分析】由图可知，到的距离恰好为，故点在点与点之间，找出与之间的整数即可．
【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，且，
点在线段上，不与、重合，
点对应的整数有，，，，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．
17．C【分析】首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答．
【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点，
，
是线段的中点，
，
点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，关键是由为中点得到是解题的关键．
18．B【分析】根据d＜1，得到﹣3d在原点的左侧，且到原点的距离小于3而大于2，对照数轴即可得出答案．
【详解】解：∵d＜1，
∴﹣3d在原点的左侧，且到原点的距离小于3而大于2，
则观察数轴可知：数轴上与数﹣3d对应的点可能是B；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上点与原点的距离，数形结合是解题的关键．
19．B【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．C【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP
=AP+BP
=AB
=×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP-NP
=AP-BP
=AB
=×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
21．D【分析】先求出点B和动点P所表示的数，再根据PB＝2列方程求解即可．
【详解】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2或2t−5＝2，
解得t＝或．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题的关键．
22．C【分析】根据相反数的定义即可求解，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：的相反数是．
故选C．
【点睛】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
23．D【分析】根据相反数的定义依次进行判断即可．
【详解】解：A．根据去括号法则以及相反数的定义，+（-2020）＝-2020，不符合题意；
B．根据去括号法则以及相反数的定义，-（-2020）＝2020，不符合题意；
C．根据去括号法则以及相反数的定义，-（+2020）＝-2020，+（-2020）＝-2020，不符合题意；
D．根据去括号法则以及相反数的定义，-（-2020）＝2020，故-2020与-（-2020）互为相反数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟练地掌握相关知识是解决问题的关键．
24．C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A．-[+(-4.9)]=4.9与4.9，两数相等，故此选项不符合题意；
B．2.3与2.31两数相加不为零，故此选项不符合题意；
C．-（-3.2）=3.2与-3.2，互为相反数，故此选项符合题意；
D．-（+1）=-1与+（-1）=-1，两数相等，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
25．A【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．
【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，
所以A，B两点到原点的距离相等，
则B点表示的数为：8÷2=4，
则A点表示的数为：﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
26．C【分析】根据该正方体的相对两面上的数互为相反数，可求出A、C的值，再代入解答．
【详解】解：由正方形的平面展开图可知，
A的对面是3，A为-3，B的对面是4，B为-4，C的对面是-2，C为2
故选项A、B、D均错误，选项C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体相对面上的字、正方形的平面展开图、相反数的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
27．B【分析】根据相反数的定义求得的值，进而结合数轴即可求解．
【详解】解：∵代数式2a的相反数是－1，
∴，
，
，
则表示a的值的点落在段②，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴上的点表示数，数形结合是解题的关键．
28．A【分析】根据绝对值和相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；
B、因为有理数0的绝对值等于0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，不符合题意；
C、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以此选项说法错误，不符合题意；
D、因为小于0的有理数的相反数大于0，所以此选项说法错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数和绝对值，属于基础题型，注意对基础概念的理解是解此类题的关键．
29．D【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可．
【详解】解：∵||＝，|2|＝2，|0.5|＝0.5，|0|＝0，
∴在，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．
30．B【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。
【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴a+b﹣c
＝﹣1+0±1
＝0或﹣2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。
31．B【分析】结合数轴可知：，进一步可知：，，再去绝对值即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出，得出，．
32．A【分析】结合数轴知b