人教版数学九下期末复习讲练专项02 反比例图像与一次函数综合应用（三大类型）（2份，原卷版+解析版）

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考点 反比例与一次函数的综合
方法1：分类讨论的符号；
方法2：四个图逐个分析判断；
方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）
【类型一：反比例图形与一次函数图形】
【典例1】反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】在同一平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】在同一平面直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【类型二：反比例函数与一次函数的大小比较】
【典例2】（2022•普陀区校级开学）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0或＜x＜3B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
【变式2-1】（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
【变式2-2】（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2
【变式2-3】（2022•渠县一模）如图，直线y＝ax+b与函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【类型三：反比例函数与一次函数综合应用】
【典例3】（2022•大足区模拟）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（n，﹣1），与x轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足S△APB＝8，求点P的坐标．
【变式3-1】（2022•咸丰县模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象上A、B两点的坐标分别为A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．
【变式3-2】（2021秋•金水区校级期末）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，连接OM、ON．
（1）求反比例函数表达式．
（2）求△MON的面积．
1.函数y＝x﹣a与y＝（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2014•无锡一模）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021•长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022•江汉区校级模拟）若一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝（m＜0）的图象交于点A（﹣3，y1），B（1，y2），则不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是（ ）
A．x＞1或x＜﹣3B．0＜x＜1或x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0或x＞1D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1
5．（2022春•安溪县期末）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝kx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＜k2x，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＜﹣1或0＜x＜1
6．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
7.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
8．（2022秋•双牌县校级月考）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
9．（2022秋•宁远县校级月考）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且A点坐标为（﹣2，1），点B的横坐标为1，一次函数交x轴于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围．
10．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．
11.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．