人教版数学八下期末培优训练专题2 二次根式化简求值技巧（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学八下期末培优训练专题2 二次根式化简求值技巧（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学八下期末培优训练专题2二次根式化简求值技巧原卷版doc、人教版数学八下期末培优训练专题2二次根式化简求值技巧解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
类型一 利用二次根式的性质=|a|化简
典例1 （2022春•郯城县期末）化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
变式训练
已知a，求的值．
2．（1）当a＜0时，化简．
（2）实数a，b在数轴上表示如图所示，化简：．
类型二 含有隐含条件的化简求值
典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么xy的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±
变式训练
1．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值．
2．（2021春•虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a＝3时，求的值．
小红的答案是5．小明却认为：
原式．即：无论a取何值，的值总是等于1．
你认为小明说得对么？为什么？
类型三 利用整体思想进行求值
典例3 已知x＝5﹣2，y＝5+2，求3x2+5xy+3y2的值．
变式训练
1．（2020秋•武侯区校级月考）已知，，求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）．
2．（1）已知：x，y．求2x2+2y2﹣xy的值；
（2）已知x，求的值．
类型四 化简二次根式比较大小
典例4（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：
两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与．
（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．
化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：．
（2）请仿照上述方法化简：．
（3）比较与 的大小．
变式训练
1．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题
（1）（）＝1，（）（）＝1，（）（）＝1…
（1）观察上面规律，计算下面的式子
（2）利用上面的规律
比较与的大小．
专题提优训练
1．（2021春•上城区校级期中）已知a，b，求ab的值为 ．
2．（2018春•沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是 ．
3．（2021春•金坛区期末）比较大小： （填写“＞”或“＝”或“＜”）．
4．（2022春•南京期末）比较大小： ＞ （填“＞”“＜”“＝”）．
5．（2021秋•淮安区校级月考）已知实数a满足|2020﹣a|a，那么a﹣20202+1的值是 ．
6．（2022春•宁武县期末）先化简再求值：当a＝9时，求a的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式＝aa+（1﹣a）＝1；
乙的解答为：原式aa+（a﹣1）＝2a﹣1＝17．
两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 ．
7．（2010秋•石景山区校级期中）阅读下列解题过程：；；
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 ．
（2）利用上面所提供的解法，求值： ．
8．（2022春•彭州市校级月考）已知x，y，求值：
（1）xy；
（2）x2+3xy+y2．
9．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2，b，求的值．
10．（2022秋•章丘区校级月考）已知，．
（1）求ab的值；
（2）求a2+b2的值．
11．（2022•南京模拟）计算：
（1）已知，，试求x2﹣xy+y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
12．（2022春•永定区期末）先化简，再求值：，其中．
13．已知a，b＝2，c，比较a，b，c的大小．
14．（2022春•金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值：|x﹣1|，其中x＝9．
小明同学是这样计算的：
解：|x﹣1|x﹣1+x﹣10＝2x﹣11．
当x＝9时，原式＝2×9﹣11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解：|x﹣1|x﹣1+10﹣x＝9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
15．（2021春•五华区期中）阅读下列简化过程：．解答下列问题：
（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律．
（2）计算．
（3）设a比较a，b，c的大小关系．
16．（2022春•福清市期中）阅读材料：像，7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化．
例如：；．
解答下列问题：
（1）请写出一个的有理化因式；
（2）将分母有理化；
（3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小．