人教版数学七下期末复习专项综合练习（2）二元一次方程组的解法（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共5小题，每小题4分，共20分）
1．（2021秋•重庆校级月考）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①+②得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得；y＝﹣6，
则方程组的解为：，
故选：C．
解题秘籍：此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．（2022春•高平市期中）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
思路引领：方程组两方程左右两边相加求出x+y的值即可．
解：，
①+②得：5x+5y＝20，即5（x+y）＝20，
则x+y＝4，
故选：D．
解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3．（2022春•庆元县期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣3，则m的值（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
思路引领：联立不含m的方程求出x与y的值，即可确定出m的值．
解：联立得：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝﹣4，
把x＝1，y＝﹣4代入得：1﹣8＝2m﹣1，
解得：m＝﹣3，
故选：A．
解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．（2022春•平南县期中）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为（ ）
A．3或B．2或C．3或D．2或
思路引领：分两种情况：m＝x与m＝y，分别确定出m的值即可．
解：若m＝x，方程组变形为，
解得：，此时m＝x＝2；
若m＝y，方程组变形为，
解得：，此时m＝y，
则m的值为2或，
故选：D．
解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立为未知数的值．
5．（2021春•梁平区期末）若一个方程组的解为，则这个方程组可能是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
解：A、x＝2，y＝1不是方程x﹣y＝﹣1的解，故该选项不符合题意；
B、x＝2，y＝1适合方程组中的每一个方程，故本选项符合题意；
C、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故该选项不符合题意；
D、x＝2，y＝1不是方程3x﹣4y＝4的解，故该选项不符合题意．
故选：B．
解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
6．（2017春•滨海县期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝1，则k＝ ．
思路引领：方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．
解：，
①+②得：5（x+y）＝3k，即x+yk，
代入x+y＝1中得：k，
故答案为：
解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．（2021•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 ．
思路引领：将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为1．
解题秘籍：此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
8．小亮解方程组的解为．由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数：●＝ 4 ；★＝ ﹣4 ．
思路引领：先把x＝4代入2x﹣y＝12可求出y＝﹣4，然后把代入2x+y＝●，计算得出●所遮住的数．
解：把x＝4代入2x﹣y＝12得2×4﹣y＝12，
解得y＝﹣4，
把代入2x+y＝●，
得●＝2×4﹣4＝4．
故答案为：4，﹣4．
解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
9．（2022春•义乌市校级期中）在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
则小明的得分为 分．
思路引领：设掷中A区得x分，掷中B区得y分，根据小华和小芳的得分情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，利用（①+②）÷2可得出4x+4y＝76，此题得解．
解：设掷中A区得x分，掷中B区得y分，
依题意，得：，
（①+②）÷2，得：4x+4y＝76．
故答案为：76．
解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共7小题，共60分）
10．（10分）（2021春•牧野区校级期中）解方程组
（1）；
（2）．
思路引领：（1）利用①+②×3可得x的值，然后把x的值代入②求出y的值即可；
（2）方程组整理后可得，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可．
解：（1），
①+②×3，得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝﹣1，
故原方程组的解为；
（2）方程组整理得，
①+②，得7x＝28，
解得x＝4，
把x＝4代入①，得12+2y＝18，
解得y＝3，
故原方程组的解为．
解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．（10分）（2021春•东昌府区期中）解方程组：
（1）；
（2）．
思路引领：（1）先整理方程组，再运用加减消元法来解．
（2）把三元一次方程组化为二元一次方程组再运用加减消元法求解．
解：（1）；
整理方程组，得

①×4﹣②，得22y＝22，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x+5＝7，
解得x＝2，
故方程组的解是；
（2）．
①+②得3x+4z＝﹣4④
④+③×2，得7x＝﹣14，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得﹣6﹣y＝﹣7，
解得y＝1，
把y＝1代入②得1+4z＝3，
解得z，
故原方程组的解为
解题秘籍：本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，解决此题的关键是掌握解方程组的基本方法：代入法，加减法，找出最合适的方法即可解答．
12．（6分）（2021春•召陵区期末）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出的值．
思路引领：由题意将代入②中，代入①中，可求a、b的值，再将所求值代入即可．
解：依题意，是方程②的解；是方程①的解，
∴，
解得，
∴．
解题秘籍：本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
13．（6分）解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．
如解方程组
①+②，得10x+10y＝30，x+y＝3，③
将①变形为3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14，④
把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，
再把y＝1代入③，得x＝2．从而比较简单的求出原方程组的解为．
这种解法称为：“整体加减法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答．
请用这种方法解方程组．
思路引领：根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．
解：，
②+①得，4031x+4031y＝4031③，
∴x+y＝1④，
将①变形为2015（x+y）+y＝2014，
即2015+y＝2014，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入④可得x＝2，
∴方程组的解为．
解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，运用整体代入方法是解本题的关键．
14．（8分）（2021秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．
思路引领：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．
解：由题意得三元一次方程组：
化简得
①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，
y＝4m﹣30 ④，
②×2﹣①×3得：7y＝14m，
y＝2m⑤，
由④⑤得：4m﹣30＝2m，
2m＝30，
∴m＝15．
解题秘籍：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
15．（10分）（2022春•嵩县期中）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．运用以上知识解决下列问题：
（1）解方程组；
（2）关于x，y的二元一次方程组解为，则方程组的解为 ．
思路引领：（1）利用换元法，设a，b，原方程组可变为，解得，，即，进而得出；
（2）根据方程组的对称性可得，进而得出，
解：（1）设a，b，原方程组可变为：
，
解得，，
即，
解得；
（2）∵关于x，y的二元一次方程组解为，
∴，
解得，
故答案为：，
解题秘籍：本题考查二元一次方程组及其解法，理解“换元”的意义是解决问题的关键．
16．（10分）（2021春•萧山区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求（a+b）2020的值．
思路引领：把只含x，y的两个方程联立，求出x，y的值，代入其余的两个方程，得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，代入代数式求值即可．
解：联立，
解得：，
把x，y的值代入其余的两个方程得：，
解得：，
则原式＝（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1．
解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的解，把只含x，y的两个方程联立，求出x，y的值是解题的关键．