人教版数学七下期末模拟试卷1（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，每题10分，共30分）
1．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
思路引领：由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解．
解：∵∠EAB＝45°，
∴∠BAD＝180°﹣∠EAB＝180°﹣45°＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝135°，
∴∠FDC＝180°﹣∠ADC＝45°．
故选：B．
解题秘籍：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．
2．关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（ ）
A．aB．aC．aD．a
思路引领：将a看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出a的范围．
解：，
①×3﹣②得：8x＝7a﹣5，即x，
①﹣②×3得：8y＝13a﹣15，即y，
根据题意得：，
去分母得：7a﹣5＜13a﹣15，
移项合并得：6a＞10，
解得：a．
故选：D．
解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
思路引领：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
解题秘籍：本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
4．下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ）
A．一批炮弹的杀伤力的情况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．全面人口普查
D．全市学生每天参加体育锻炼的时间
思路引领：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；
C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；
D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．
故选：C．
解题秘籍：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1
思路引领：先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．
解：，
由①得，x＞﹣1，
由②得，x＜m﹣2，
∵原不等式组无解，
∴m﹣2≤﹣1，
解得m≤1．
故选：C．
解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．如图，AF∥BG，AC∥EG，那么图中与∠A相等的角有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：由平行线的性质，即可得出与∠A相等的角．
解：∵AF∥BG，
∴∠A＝∠CBG，∠G＝∠AFE，
又∵AC∥EG，
∴∠CBG＝∠G，
∴∠A＝∠CBG＝∠G＝∠AFE，
即与∠A相等的角有3个，
故选：C．
解题秘籍：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
7．含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
思路引领：先根据直角三角板的性质得出∠β的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵图中是含有30°角的三角板，
∴∠β＝60°，
∵三角板的最长边与直线m平行，
∴∠α＝∠β＝60°．
故选：C．
解题秘籍：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8．下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
思路引领：根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；
B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、9的立方根是无理数，这个选项错误；
D、12，12是有理数，这个选项正确；
故选：D．
解题秘籍：本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键．
9．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
思路引领：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．
解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BAE＝∠DBA＝45°，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，
故选：D．
解题秘籍：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
10．在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去．设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+x3+…+x2020＝（ ）
A．505B．1010C．2020D．1
思路引领：根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x1+x2+…+x7；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，即可得到相应结果．
解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；
∴x1+x2+…+x7＝﹣1，
∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2，
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2，
…，
x97+x98+x99+x100＝2，
…，
∴x1+x2+…+x2020＝2×（2020÷4）＝1010．
故选：B．
解题秘籍：此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
二．填空题（共8小题，11-12每小题3分，共6分，13-18每小题4分，共24分，本题共30分）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
思路引领：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
解题秘籍：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 16.8 平方米．
思路引领：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积．
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
所以 地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米．
故答案是：16.8．
解题秘籍：考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
13．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是 4 ．
思路引领：根据题意和△ABC的面积是16，可以得到△ABE的面积，本题得以解决．
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，
∴△ABD的面积等于△ADC的面积，△ABE的面积等于△BDE的面积，
∵△ABC的面积是16，
∴△ABD的面积和△ADC的面积都是8，
∴△ABE的面积和△BDE的面积都是4，
故答案为：4．
解题秘籍：本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．如图△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为 75° ．
思路引领：先根据已知条件求出∠EAC，根据全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性质即可得出答案．
解：∵∠DAE＝80°，∠DAC＝35°，
∴∠FAE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝30°，
∵∠CFE＝∠CAE+∠E＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
解题秘籍：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则a＝ 3 ．
思路引领：根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．
解：由题意，得
a﹣3＝0，
解得a＝3，
故答案为：3．
解题秘籍：本题考查点的坐标，利用了点的坐标y轴上点的横坐标等于零得出方程式解题关键．
16．已知a，b是两个连续整数，且ab，则a+b＝ 9 ．
思路引领：由ab，可得出a＝4、b＝5，将其代入a+b中即可求出结论．
解：∵42＝16，52＝25，ab，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9．
故答案为：9．
解题秘籍：本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出a、b的值是解题的关键．
17．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝ 55° ．
思路引领：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质设设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，再用含x，y的式子表示出∠BHC和∠BKC的度数，结合这两角的关系可求得∠BHC的度数．
解：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD∥AB∥MN，
由CF，BE分别为∠DCK和∠ABK的角平分线，
则设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，
∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y，
∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，
∵OP∥CD，
∴∠DCF＝∠KFC＝y，
∴∠FKC＝180°﹣2y，
又OP∥AB，
∴∠PKB＝180°﹣2x，
∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，
∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，
即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，
化简得：x+y＝125°，再代入①式中，得：
∠BHC＝180°﹣125°＝55°
故答案为：55°．
解题秘籍：本题难度较大，综合性较强，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，作出正确的辅助线以及掌握平行线的性质定理是解题关键．
18．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值时，8a+2021b的值是 8 ．
思路引领：把a﹣2b变形得到（a+b）（a﹣b），可求出a﹣2b有最大值为1，可得a，b的值，代入8a+2021b即可求解．
解：设a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b），
∴a﹣2b＝（m+n）a+（m﹣n）b，
∴，
解得，
∴a﹣2b（a+b）（a﹣b），
∵1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1，
∴﹣2（a+b），0（a﹣b），
∴﹣2≤a﹣2b≤1，
∴a﹣2b有最大值为1，
此时（a+b），（a﹣b），
解得a＝1，b＝0，
∴8a+2021b＝8．
故答案为：8．
解题秘籍：本题考查了不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题意把a﹣2b变形．
三．解答题（共8小题，共90分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
思路引领：（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1）原式＝4﹣3
；
（2），
①﹣②得：x＝6，
把x＝6代入②得：6+y＝10，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（8分）如图，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF＝∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H．
（1）在右下图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；
（2）求∠AEH的大小；
小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠ABF∠ABC，∠CDE∠ADC．（ 角平分线的定义 ）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）
∠ABF＝∠AED，（已知）
∴∠CDE＝∠AED．（ 等量代换 ）
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ）
∵∠ADC＝130°（已知）
∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EH⊥AD于H（已知）
∴∠EHA＝90°（垂直的定义）
∴在Rt△AEH中，
∠AEH＝90°﹣∠A（ 三角形内角和定理 ）
＝40°
思路引领：（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）先利用角平分线定义得到∠ABF∠ABC，∠CDE∠ADC，再利用等量代换得到∠CDE＝∠AED，则可判断AB∥CD，利用平行线的性质得到∠A＝180°﹣∠ADC＝50°，
然后根据三角形内角和计算∠AEH的度数．
解：（1）如图，BF、EH为所作；
（2）小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠ABF∠ABC，∠CDE∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）
∠ABF＝∠AED，（已知）
∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
∵∠ADC＝130°（已知）
∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EH⊥AD于H（已知）
∴∠EHA＝90°（垂直的定义）
∴在Rt△AEH中，
∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）
＝40°．
故答案为角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；三角形内角和定理．
解题秘籍：本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m＝ 30 ，n＝ 20% 并补全直方图
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90° ．
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
思路引领：（1）根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；
（2）用360°乘以C组百分比可得；
（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．
解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%＝100人，
∴m＝100×30%＝30，n＝1﹣（10%+15%+25%+30%）＝20%，
补全图形如下：
故答案为：30、25%；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×25%＝90°，
故答案为：90°；
（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）＝241（人）．
解题秘籍：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x＜4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集是x＜1．
解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求甲、乙每件商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
思路引领：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）（方法一）设获得的总利润为w元，根据总利润＝每件商品的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；
（方法二）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．
（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52，
又∵m为正整数，
∴m可以取50，51，52，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；
方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；
方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．
（3）选择方案1可获得的利润为100×10%×50+60×25%×50＝1250（元）；
选择方案2可获得的利润为100×10%×51+60×25%×49＝1245（元）；
选择方案3可获得的利润为100×10%×52+60×25%×48＝1240（元）．
∵1250＞1245＞1240，
∴方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元．
解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，分别求出选择各方案可获得的总利润．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A，B的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（ ， ），B'（ ， ），C'（ ， ）；
（3）平移△ABC到△A1B1C1，A点的对应点A1（x1，y1），B点对应点B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，则直接写出C1的坐标是 ．
思路引领：（1）根据A，B两点的位置写出坐标即可．
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）设A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），构建方程组求解即可．
解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）．
故答案为：2，﹣1，4，3．
（2）如图，△A′B′C即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．
故答案为：0，0，2，4，﹣1，3．
（3）设A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），
由题意，
解得，
∴C1（﹣13，﹣19）．
故答案为（﹣13，﹣19）．
解题秘籍：本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
25．（14分）已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连接EN．
（1）如图1，当∠ECD＝30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；
（2）如图2，当∠ECD＝α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．
思路引领：（1）在直角△CMN中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求得∠CMN的度数，然后利用三角形的外角的性质求解；
（2）方法与（1）相同．
解：（1）∵MN⊥CD，
∴直角△CMN中，∠CMN＝90°﹣∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CMN＝∠MEN+∠MNE＝60°；
（2）同（1）可得：∠CMN＝∠MEN+∠MNE＝90°﹣α°．
∵MN⊥CD，
∴直角△CMN中，∠CMN＝90°﹣∠ECD＝90°﹣α°，
∴∠CMN＝∠MEN+∠MNE＝90°﹣α°．
26．（16分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S△ADE＝S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F（5，n）为第一象限内一动点，连BF、CF、CA，若△ABG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
思路引领：（1）根据题意求出a、b、c的值即可解决问题；
（2）存在D点使得S△ADE＝S△BCE，过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D．想办法证明△OCD是等腰直角三角形即可解决问题；
（3）如图2﹣1中，作AH⊥x轴于H，延长BA交x轴于K，可得K（﹣4，0），当点G在点K右侧时，设G（m，0），构建方程即可解决问题，再根据对称性求解点G′坐标即可．
解：（1）∵a是﹣8的立方根，
∴a＝﹣2，
∵方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴3b﹣5＝1，2b﹣2c+5＝1，
∴b＝2，c＝4，
∵d为不等式组的最大整数解，
∴d＝5，
∴A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）．
（2）存在D点使得S△ADE＝S△BCE．理由：过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D．
∵AB∥CD
∴S△ADC＝S△BDC，等底等高面积相等，
∴S△ADC﹣S△DCE＝S△BDC﹣S△DCE，
即S△ADE＝S△BCE
由A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AF＝BF＝4，∠AFB＝90°，
∴△ABF是等腰直角三角形
∴∠BAC＝45°
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝45°
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OD＝OC＝5
∴D（0，﹣5）．
（3）如图2﹣1中，作AH⊥x轴于H，延长BA交x轴于K，则K（﹣4，0），
当点G在点K右侧时，设G（m，0），
∵S△ABG＝S四边形ABFC，
∴S△AHB+S△BGH﹣S△AHG＝S△AHB+S△HBC+S△CFB﹣S△AHC，
∴2×4（m+2）×6（m+2）×22×47×6n×37×2，
解得mn+5，
∴G（n+5，0），
根据对称性当G′与G关于点K对称时，△ABG′的面积也等于四边形ABFC的面积，
此时G′（n﹣13，0），
综上所述，满足条件的点G′的横坐标为n+5或n﹣13．
解题秘籍：本题考查几何变换综合题、三角形面积、等高模型、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用等高模型解决面积问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20