人教版数学七下期末模拟试卷2（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七下期末模拟试卷2（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七下期末模拟试卷2原卷版doc、人教版数学七下期末模拟试卷2解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题10分，共30分）
1．实数4的算术平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
思路引领：正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：A．
解题秘籍：本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
2．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数最接近的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
思路引领：先确定的取值范围，即可得出与表示实数的点最接近的点．
解：∵1.72＜3＜1.82，
∴﹣1.81.7，
∴﹣2与表示实数的点最接近．
故选：B．
解题秘籍：此题主要考查了估算无理数大小，正确确定的取值范围是解题关键．
3．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，则∠BEC的度数是（ ）
A．134°B．140°C．144°D．156°
思路引领：先由两直线平行，同旁内角互补AB∥CD，∠A＝108°，可得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BEC+∠DCE＝180°，代入计算即可得出答案．
解：因为AB∥CD，∠A＝108°，
所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
又因为CE平分∠ACD，
所以，
所以∠BEC+∠DCE＝180°，
所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．
故选：C．
解题秘籍：本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
4．点P（﹣2，4）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
思路引领：点P（﹣2，4）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的符号，确定象限．
解：∵﹣2＜0，4＞0，
∴点P（﹣2，4）在第二象限，
故选：B．
解题秘籍：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
思路引领：方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y，
∴3m+2，
解得：m，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
解题秘籍：本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
6．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
思路引领：根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
解题秘籍：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
思路引领：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
解题秘籍：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
思路引领：如图，作CH∥AE．根据平行线的性质证明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解决问题．
解：如图，作CH∥AE．
∵AE∥FG，CH∥AE，
∴CH∥GF，
∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，
∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，
∴α＝90°﹣52°＝38°．
故选：B．
解题秘籍：本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
9．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意，得：．
故选：D．
解题秘籍：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（ ）
A．39°B．40°C．41°D．42°
思路引领：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACB＝78°﹣2x°．由AE平分∠CAG，得∠GAE＝39°．同理可得：∠DBF＝90°．由∠GAE＝∠ABC+∠E，∠DBF＝∠D+∠ACB，得39°x+y，90°y+27°+78°﹣2x，得x＝18°．那么，∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．
解：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE39°．
同理可得：∠DBF＝90°．
∵∠GAE＝∠ABC+∠E，
∴39°x+y．
∵∠DBF＝∠D+∠ACB，
∴90°y+27°+78°﹣2x．
∴x＝18°．
∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．
故选：D．
解题秘籍：本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题，11-12每小题3分，共6分，13-18每小题4分，共24分，本题共30分）
11．请写出一个大于3的无理数 ．
思路引领：根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．
解：由题意可得，
3，并且是无理数．
故答案为：．
解题秘籍：本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE⊥OC于点O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝70°，则∠DOF＝ ．
思路引领：根据垂直定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE的度数，进而可求出∠AOE的度数，然后利用角平分线的定义求出∠EOF和∠DOE的度数，进行计算即可解答．
解：∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠BOE＝∠COE﹣∠BOC＝20°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝160°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF∠AOE＝80°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝20°，
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝60°，
故答案为：60°．
解题秘籍：本题考查了角平分线的定义，垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为 ．
思路引领：因为对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOC＝∠BOD＝60°．由∠BOE：∠EOD＝1：2，得∠BOE20°．
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°．
∵∠BOE：∠EOD＝1：2，
∴∠BOE20°．
故答案为：20°．
解题秘籍：本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．
14．若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为 ．
思路引领：由已知可得方程2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，再解方程即可求出a＝b＝2，则a+b＝4．
解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，
∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，
∴2a＝b+2，a＝b，
∴a＝2，b＝2，
∴a+b＝4，
故答案为4．
解题秘籍：本题考查二元一次方程组的解，熟练直线绝对值、偶次方的非负性，将已知等式转化为两个方程是解题的关键．
15．关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x，写出一个满足条件的a的值 ．
思路引领：利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．
解：∵关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x，
∴a﹣2＜0，
即a＜2，
∴写出一个满足条件的a的值为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
16．已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为 ．
思路引领：由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝6，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝6，
∴B点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，
∴B点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；
故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．
解题秘籍：本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上点的横坐标相等；熟练掌握一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
17．如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝ ．
思路引领：由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得∠D的度数．
解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，
∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，
∵FC∥AB∥DE，
∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，
∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，
即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，
∴∠D＝3×36°＝108°．
故答案为：108°．
解题秘籍：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位相等，②两直线平行⇔内错角相等，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
18．如果不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a的范围．
解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，
则不等式组的解集为a≤x＜2.5，
∵整数解共有3个，
∴整数解为0、1、2，
∴﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0．
解题秘籍：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题，共90分）
19．（10分）解方程组．
（1）；
（2）．
思路引领：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
①+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，
解得：y，
则方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：9+4y＝1，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（10分）解不等式或不等式组，并求出其正整数解．
（1）1+x；
（2）．
思路引领：（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解：（1）去分母得x+5＞2+2x
移项得x﹣2x＞2﹣5，
合并得﹣x＞﹣3，
系数化为1得x＜3，
所以不等式的正整数解为1、2；
（2），
解①得x＜4，
解②得x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x＜4，
所以不等式组的正整数解为1、2、3．
解题秘籍：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．
21．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2＝180（已知），
∠1＝∠4（ ），
∴∠2+ ∠4 ＝180°．
∴EH∥AB（ ）．
∴∠B＝∠EHC（ ）．
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠EHC（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
思路引领：先根据题意得出∠2+∠4＝180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B＝∠EHC，再由∠3＝∠B可得出∠3＝∠EHC，据此可得出结论．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4 （对顶角相等），
∴∠2+∠4＝180°．
∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B＝∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠EHC（ 等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
解题秘籍：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22．（10分）如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
思路引领：（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得
所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1 （0，5）；
（2）如图，△ABC的面积＝3×31×31×22×3＝3.5．
解题秘籍：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，逆向思维考虑求解是解题的关键．
23．（10分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 28 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
思路引领：（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．
解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），
被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），
故答案为：200，28；
（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°21.6°；
（4）1000800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．
解题秘籍：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（12分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
思路引领：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：
，
解得：．
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，
根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，
∵﹣20＜0，m≤15，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．
答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．
解题秘籍：本题考查了一次函数和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣4，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下当m＝﹣3时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
思路引领：（1）利用非负数的性质求得a、b的值，即可得出答案；
（2）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；
（3）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m＝﹣3时，S△ABM＝12，由△BMP的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝12，求出PC，用待定系数法求出直线BM的解析式为yx，得出OC，再分两种情况进行计算，即可得出结果．
解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣2，b＝6；
故答案为：﹣2，6；
（2）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，
∵A（﹣2，0），B（6，0），
∴OA＝2，OB＝6，
∴AB＝8，
∵在第三象限内有一点M（﹣4，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴S△ABMAB×ME8×（﹣m）＝﹣4m；
（3）设BM交y轴于点C，如图2所示：
设P（0，n），
当m＝﹣3时，M（﹣4，﹣3），S△ABM＝﹣4m＝12，
∵在y轴上有一点P，使得△BMP的面积＝△ABM的面积相等＝3，
∵△BMP的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积•PC×4•PC×6＝12，
解得：PC，
设直线BM的解析式为y＝kx+d，
则有，
解得：，
∴直线BM的解析式为yx，
当x＝0时，y，
∴C（0，），OC，
当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）；
当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）；
综上所述，符合条件的点P坐标是（0，）或P′（0，）．
解题秘籍：本题是三角形综合题型，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．
26．（14分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
思路引领：（1）根据二次根式有意义的条件，求出n的值，再求出m的值即可解决问题；
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．根据S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，构建方程即可解决问题；
（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；
解：（1）∵m．
又∵，
∴n＝±1，
∵n+1≠0，
∴n＝1，m＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1）．
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．
∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
∴1×1（1﹣m）×3（1﹣m）×1＝3.5，
解得m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）．
（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．
理由：如图2中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．
∵∠EGF＝∠EOF＝90°，
∴∠GEO+∠GFO＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，
∴x+y＝90°，2x+∠GFO＝180°，
∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，
∴∠GFO＝2∠GFC．
解题秘籍：本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．