湘教版（2024）七年级上册（2024）*3.8 三元一次方程组获奖课件ppt

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1. 了解三元一次方程组的概念.2. 会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.3. 通过三元一次方程组的解法练习，培养分析问题的能力，并能根据题目的特点，确定消元的方法和消元的对象.重点：正确地解三元一次方程组.难点：三元一次方程组的应用.
快速说出下列方程组用何种方法解答合适.
(3) (4)
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1) 个位数字＝2(十位数字＋百位数字)
(2) 百位数字＝3×十位数字
(3) 个位数字 + 十位数字 + 百位数字＝12
x＋y＋z＝12 ③
x＝2(y＋z) ①
z＝3y ②
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x＋y＋z＝12 ③
x＝2(y＋z) ①
z＝3y ②
因这个三位数各位上的数字必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
对于未知数为 x， y，z 的三元一次方程组，若 x， y，z 分别用数 c1，c2，c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2，c3 ) 叫作这个方程组的一个解.
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
问题3：如何解这个方程呢？
将方程①两边同乘 2，得
2x＋2y＋4z＝6.
④＋②，得 y＋5z＝3. ⑤
①－③，得 －y＋6z＝8. ⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
把 y＝－2，z＝1 代入方程①，得 x＝3.
例1 解三元一次方程组：
y＋z＝－10. ④
③×3－②，得 2y＋7z＝－7. ⑤
④×2－⑤，得 z＝－13.
把 z 用－13 代入方程④，得
把 y 用42，z 用－13 代入方程③，得 x＝－31.
解三元一次方程的基本思路：
消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
例2 解三元一次方程组：
x＋7z＝－12. ④
②＋③，得 5x－2z＝－23. ⑤
④×5－⑤，得 37z＝－37.
把 z 用－1 代入方程④，得
把 x 用 －5，z 用－1 代人方程②，得 y＝－4.
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？自己动手求出开篇的三位数，并将结果与同学进行对比.
解：设个位数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z.
将②代入①，得 x = 8y ④
将②、④代入③，得 y = 1.
把 y 用 1 代入方程②，得 z = 3.
把 y 用 1 代入方程④，得 x = 8.
所以这个三位数为 318.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新 年龄 z 岁.
将③代入②，得 x = 5z + 3； ④
每个方程中含未知数的项的次数______
一共含有____个方程
2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z. 由题意，得解得 答：原三位数是 368.