广东省佛山市2024年七年级（上）期末数学试卷【附答案】

这是一份广东省佛山市2024年七年级（上）期末数学试卷【附答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 的相反数是
A．2B．C．D．
2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是
A．了解我国七年级学生的视力情况
B．了解一批电视机的寿命
C．了解顺德学生的“垃圾分类”意识
D．了解某中学教师的身体健康状况
3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是
A．B．
C．D．
5．关于单项式，下列说法中正确的是
A．次数是3B．次数是2C．系数是D．系数是
6．已知是方程的解，则的值为
A．B．4C．3D．
7．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则
A．B．C．D．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”或“”
12．合并同类项： ．
13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 个棋子．
14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 ，
15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．
三、解答题（8个题，共75分）
16．计算：．
17．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：
（1）补全条形统计图；
（2）画出扇形统计图．
18．已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
19．某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．
（1）求每件款服装的进价是多少元？
（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）
20．综合与实践
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．
（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；
（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；
（3）根据图2的幻方，求出的值．
21．如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）若，．
①求的长；
②若，探究的长；
（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
22．综合运用
如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．
（1）、两点的距离为 ；
（2）当运动到的中点时，求的值；
（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．
23．综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE 绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．
（1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；
（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】20
14．【答案】7
15．【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面
16．【答案】解：，
，
，
，
.
17．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：
（2）解：各组所占的百分比为：组：，
组：，
组：，
组：，
组：，
各组所对应的圆心角度数：组：，
组：，
组：，
组：，
组：，
画出扇形统计图如下：
18．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：与互为相反数，
，
，
，
，
当，时，，
的值为．
19．【答案】（1）解：设每件款服装的进价是元，
则，
解得：，
答：每件款服装的进价是250元；
（2）解：设款服装购进件，
则，
解得：，
答：款服装购进60件．
20．【答案】（1）15；
（2）解：，
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：如图1所示：
（3）解：设第三行第三列的数为，
，
，
解得，
的值为.
21．【答案】（1）解：如图1，即为符合题意的图形；
（2）解：①，．
，
；
②，
或；
所以或8；
（3）解：如图2，连接，交于点，
，最短，
因为两点之间线段最短，
所以点到、、、四个顶点的距离之和最小
22．【答案】（1）12
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：当运动到的中点时，的值为3；
（3）解：点表示的点为：，点表示的数为：，
则：，
解得：或（不合题意，舍去），
答：当时，的值为．
23．【答案】（1）解：当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCD＝45°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，
∴∠ECF为15°；
（2）解：设∠ACD为x°，
∵∠ACD＝2∠ECF，
∴∠ECF＝x°，
∴∠DCF＝x°+30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，
∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴x°+60°+x°＝90°，
∴x＝15，即∠ACD为15°，
∵
∴线段CD扫过的面积为；
（3）解：当∠ACD＜30°时，如图：
∵∠DCE＝30°，
∴∠DCF＝30°+∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，
∴∠ACD+2∠ECF＝30°；
当30°≤∠ACD＜90°时，如图：
∵∠DCE＝30°，
∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，
∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；
综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD﹣2∠ECF＝30°．方式
人数
6
18
24
9
3