湖北省武汉市2024年七年级上学期期末数学试题【附答案】

这是一份湖北省武汉市2024年七年级上学期期末数学试题【附答案】，共9页。
A．2024B．C．D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．4C．D．2
5．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与表示同一个角
B．可以用表示
C．是与的差
D．可以用表示
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A．少B．年C．强D．则
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．下列说法：①射线与射线是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线；③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；④多项式合并同类项后不含项，则k的值是．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是 ．
12．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ．
13．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
14．已知，C为线段的中点，点D在直线上，若，则 ．
15．如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为 米．
16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）作直线；
（4）在直线上找一点E，使得最小，理由为 ▲ ．
20．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和．
（1）求的度数；
（2）①图中的补角是 ；
②直接写出图中与互余的角 ．
22．如下表：有三种移动电话计费方式．
已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．
（1）若他选择方式一，当时，则他12月份通话费用为 元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当时，则他12月份通话费用为 元；若他选择方式三，当时，则他12月份通话费用为 元．
（2）若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．
（3）若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为 分钟．
23．如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数；
（3）将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则 ．
24．已知，点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为10，，点C是数轴上原点左侧一点．
（1）若．
①则点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段的中点，求点P的速度．
（2）点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达原点O起，直至线段的左端点与点P重叠止，共用时秒，请直接写出C点表示的数．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】两点确定一条直线．
12．【答案】
13．【答案】＞
14．【答案】8或16
15．【答案】3
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
18．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
19．【答案】（1）解：线段即为所求；
（2）解：射线即为所求；
（3）解：直线即为所求；
（4）解：连接AD，交直线BC于点E，即为所求；
故答案为：两点之间，线段最短.
20．【答案】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30-x）天，依题意有
500x＝250（30-x），
解得：x＝10，
30-x＝30-10＝20（天）；
故甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天.
21．【答案】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，，
∴，
∴∠DOE=90°.
（2）​​​​​​​；​​​​​​​
22．【答案】（1）解：；88；108
（2）解：当t≤500时，由题意得：0.25t+33=108，解得：t=300；当t≥500时，
由题意得：0.25t+33=108+0.1（t-500），解得：（不合题意，舍去）；
他12月份的主叫通话时长为300分钟；
当t=300时，若他选择方式一，则他12月份通话费用为0.25×300+33=108（元）；
若他选择方式二，则他12月份通话费用为88元；
若他选择方式三，则他12月份通话费用为108元；
∵88＜108，
故当主叫通话时长为300分钟时，选择方案二更合算.
（3）340或500或600
23．【答案】（1）解：∵∠AOC=30°，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，
∴∠DOB=∠AOB+∠AOD=90°+60°=150°.
（2）解：分两种情况：
①当OC在OA的右侧时，如图：
当∠AOD=4∠AOC时，
∴，
∴∠DOB=∠AOD+∠AOB=72°+90°=162°，
②当OC在OA的左侧时，如图：
当∠AOD=4∠AOC时，
∴，
∴∠DOB=360°-（∠COD+∠AOC+∠AOB）=360°-（90°+30°+90°）=150°；
综上所述，∠DOB的度数为162°或150°.
（3）或
24．【答案】（1）解：①-2；-22.
②设点P的速度是每秒v个单位长度，则点Q的速度是每秒个单位长度，
运动3秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，
点O是线段的中点，
，
解得：，
所以点P的速度是个单位长度/秒.
（2）解：点C表示的数是或-1.原价
优惠
不超过100元
不打折
超过100元但不超过300元
八折
超过300元
六折
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式一
58
100
免费
方式二
88
300
免费
方式三
108
500
免费