湖南省长沙市长2024年七年级上学期数学期末考试试卷【附答案】

这是一份湖南省长沙市长2024年七年级上学期数学期末考试试卷【附答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1B．xyC．x2yD．22x
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4． 下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若 ，则D．若，则
5．如果，，那么下列结论成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6． 下面各式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
7．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
8．我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）
​​
A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8
10．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11． 据统计，截止年月，全球个国家和地区人口总数约为亿将用科学记数法表示为 ．
12． 已知，则的余角是 ．
13． 若方程和的解相同，则的值为 ．
14． 如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ．
15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如：已知，，则的值为 ．
16． 一商店把货物按标价的折出售，仍可获利，若该货物进价为每件元，则每件的标价 元
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 计算：
（1）；
（2）．
18． 计算：
（1）；
（2）．
19．如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．
20． 化简：
（1）；
（2）．
21． 解方程
（1）；
（2）．
22．如图，点是线段上的一点，其中，：：，是线段的中点，是线段上一点．
（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
23． 如图是年月的日历表：
（1）在图中用优美的形框“”框住五个数，其中最小的数为，则形框中的五个数字之和为 ；
（2）在图中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为，则这五个数字中最大的数为 ；
（3）在图日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图的数表，在图中形框框住的个数字之和能等于吗？若能，分别写出形框框住的个数字；若不能，请说明理由．
24．在数轴上，，两点之间的线段记为；若，两点分别表示数，，那么线段的长度计算公式为：已知．
（1）求的值．
（2）如图，点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，当时，点对应的数是多少？
（3）在的条件下，点从原点与，点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中处于，之间，的值与运动的时间无关，求的值．
25． 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图图，弹弓的两边可看成是平行的，即各活动小组探索与，之间的数量关系已知，点不在直线和直线上，在图中，智慧小组发现：智慧小组是这样思考的：过点作，．
（1）填空：过点作．
所以，
因为，，
所以 ▲ ，
所以，
所以，
即．
（2）在图中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
如图，已知，则角、、之间的数量关系为 ▲ 直接填空
如图，，，分别平分，则与之间的数量关系为 ▲ 直接填空
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】24
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
．
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
解：
．
22．【答案】（1）解：是线段的中点，为线段的中点，
，
，
；
（2）解：，：：，
，，
是线段的中点，
，
为线段的一个三等分点，
或，
或；
的长为或．
23．【答案】（1）38
（2）19
（3）解：形框框住的五个数字之和等于，
则，
解得：，
由图可推出在第七列，
不能框住．
24．【答案】（1）解：，
，，
解得：，，
；
（2）解：设移动时间为，
，
，
，
，
，
点所对应的数为：；
（3）解：由题意可知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
结果与无关，
，
解得：．
25．【答案】（1）解：平行于同一直线的两直线平行
（2）解：；
证明：过点作，延长到，延长到，如图所示：
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
所以；
（3） ；