浙江省金华市2024年度七年级上学期数学期末试卷【附答案】

这是一份浙江省金华市2024年度七年级上学期数学期末试卷【附答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．光明科学城规划总面积达99000000平方米，将对标全球最高标准、最好水平.其中99000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于的说法中，正确的是（ ）
A．是有理数B．是2的算术平方根
C．不是实数D．不是无理数
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，1B．，2C．，1D．，2
5．如图，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若代数式的值为，则的值为（ ）
A．12B．4C．D．
7．若的值比的值小1，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．将一副三角板按下列图示位摆放，其中的是（ ）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，第10个图形中有（ ）个三角形．
A．37B．38C．39D．40
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ．
12． 的立方根是 .
13．单项式的系数是 ，次数是 ．
14．若是关于的方程的解，则的值是 ．
15．如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使AC＝AB，D为线段BC的中点，则AD＝ .
16．如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．计算：．
18．已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
19．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
20．已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
21．解下列方程：
（1）．
（2）．
22．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠．
（2）若小明想从丙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价．
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？
（注假设小明均一次性购买）
23．如图，已知数轴上，两点对应数分别为和4，为数轴上一动点，对应数为．
（1）若为线段的三等分点，求点对应的数．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离之和为10？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点、点和点（点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度分、2个单位长度分和1个单位长度分，则经过多长时间点为的中点？
24．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．
（1）当时，求和的度数；
（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．
①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；
②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】-4
13．【答案】；3
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】3或6
17．【答案】解：
．
18．【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
19．【答案】（1）解：由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）解：根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
⑴连结，，交于点，则为所求的蓄水池点．
⑵过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）
20．【答案】（1）解：
.
（2）解：当，时，
多项式
21．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：甲：（元，
乙：（元，
丙：（元，
因为，所以挑选甲店铺更优惠．
答：甲店铺更优惠．
（2）解：由题意可得：（元．
答：购买总价为元．
（3）解：由（2）可知，令，
解得：．
答：他能买120个该款杯子．
23．【答案】（1）解：为线段的三等分点，且点、的对应的数分别为，4，
点对应的数为0，2．
（2）解：存在．
设点对应的数为，
点到点、点距离之和为10，
①当点P在A左侧，
，
∴，
②当点P在B右侧，
，
∴，
③当点P在AB中间，此情况不存在，
解得：或．
（3）解：设经过分点为的中点，
由题意得：，
解得：，
即经过2分钟点为的中点．
24．【答案】（1）解：如图1，，
，
当时，三角板绕点逆时针旋转，与减小的度数相同为：，
故，
；
（2）解：①由图1，得，
设运动时间为，如图2，
，，，，
，，，，
①当时，
，
；
②当时，
，
；
③当时，
，
；
②，
，
，
，
，
故不存在的值；
①当时，如图：
，
故不存在的值；
②当时，如图：
，
，
，
，
解得，，
综上所述，的值为或．店铺名
优惠信息
是否包邮
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是
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若购买数量不超过10个，则不打折；
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注：不参加平台满减活动．
是