数学七年级上册（2024）第4章 图形的认识4.3 角优秀课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）第4章 图形的认识4.3 角优秀课件ppt，文件包含432第2课时余角和补角pptx、432第2课时余角和补角docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
1. 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2. 运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.3. 通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.重点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质， 并能运用性质.难点：运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.
∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1 与∠3 有什么数量关系？
活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1 +∠2 = 90°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为：若∠1 +∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为：若∠3+∠4 = 180°，则∠3 与∠4 互为补角
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ）
3）同一个角的补角比它的余角大 90 度. （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角. （ ）
1）一个角的余角必为锐角. （ ）
(1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系?
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.因此 ∠2 =∠3 (等量代换) .
同角(或等角)的补角相等.
(2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系?
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.因此 ∠5 =∠6 (等量代换) .
同角(或等角)的余角相等.
例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
解：设∠AOB = x.因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC = 180° - x．
解得 x = 50°. 则 180° - x = 130°.
即∠AOB = 50°，∠AOC = 130°.
因为 OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°，补角为 (180 - x)°.根据题意，得 ，解得 x = 45.因此，这个角为 45°.
4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数.
解：设∠B 的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x + 30)°. 根据题意得： x + ( 3x + 30 ) = 90. 解得 x = 15. 故 ∠B 的度数为 15°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠3 +∠4 = 180°
或∠3 = 180° -∠4
2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ 　）A．30°B．45°C．60°D．75°
1. 下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
5. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60°.
6. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD，∠MON 是直角，∠AOC = 50°.(1)求∠BOD的度数.
解 ：因为 ∠AOC +∠AOD =180°， ∠BOD +∠AOD = 180° 且 ∠AOC = 50°，所以∠BOD =∠AOC = 50° (同角的补角相等).
因此，∠BOD 的度数是 50°.