湖南省邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(含答案)
展开
这是一份湖南省邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.若,则使“”成立的一个必要不充分条件为( )
A.B.C.D.
3.下列命题是假命题的是( )
A.若非零实数a,b,c满足,,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,则
4.若函数,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
5.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数a的取值范围为( )
A.
B.或
C.或
D.或
6.当时,,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.若函数为偶函数,对任意的,,且,都有,则( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数的定义域为R,且,若,则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.函数是偶函数
D.函数是减函数
二、多项选择题
9.已知,,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.设为定义在R上的奇函数,当时,为常数),则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.在上是单调减函数
D.函数仅有一个零点
11.已知函数,若存在实数m使得方程有四个互不相等的实根,,,,且,则下列叙述中正确的有( )
A.B.
C.D.有最小值
三、填空题
12.若幂函数在区间上单调递减,则____________.
13.如图,在中,,以O为圆心、为半径作圆弧交于A点若圆弧等分的面积,且弧度,则=____________.
14.设函数,若关于x的方程恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为____________.
四、解答题
15.(1);
(2).
16.在单位圆中,锐角的终边与单位圆相交于点,连接圆心O和P得到射线,将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B,其中.
(1)求出m的值和锐角的大小;
(2)求的值;
(3)记点B的横坐标为,若,求的值
17.物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型,如果物体的初始温度为,空气温度为,则x分钟后物体的温度满足(k为常数)实验测算,当时满足.
(1)求k的值;
(2)茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分,涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面经验表明,茶水的口感与茶叶品种和水温有关,某种茶叶泡制的茶水,刚沏出来时茶水温度为,等茶水温度降至时饮用口感最佳已知空气温度为,则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果保留一位小数,参考数值:,,)
18.已知函数为奇函数
(1)求实数a的值并判断的单调性(无需证明);
(2)若,求n的取值范围;
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数m的取值范围
19.若存在实数对,使等式对定义域中每一个实数x都成立,则称函数为型函数
(1)若函数是型函数,求a的值;
(2)若函数是型函数,求a和b的值;
(3)已知函数定义在上,恒大于0,且为型函数,当时,.若在恒成立,求实数m的取值范围
参考答案
1.答案:C
解析:因为,
所以,
因为,
所以,
所以.
故选:C.
2.答案:D
解析:由可得,
A选项:,,是使“”成立的一个充分不必要条件;
B选项:由可得,
则,解得或,
与没有包含关系,
所以是使“”成立的一个既不充分也不必要条件;
C选项:由可得,
所以是使“”成立的一个充要条件;
D选项:,,
所以是使“”成立的一个必要不充分条件
故选:D.
3.答案:D
解析:A选项:若非零实数a,b,c满足,,
则有,所以,A正确;
B选项:若,则,所以,B正确;
C选项:设,
则,解得,
因为,所以,
又,所以,
即,C正确;
D选项:若,则可以是,D错误;
故选:D.
4.答案:A
解析:的定义域需要满足:,
解得,
故的定义域为,
的定义域需满足,
解得,
故的定义域为.
故选:A
5.答案:B
解析:.
当时,不等式的解集为空集,不符合题意
当时,不等式的解集为,
要使关于x的不等式的解集中恰有3个整数,
只需满足
解得.
当时,不等式的解集为,
要使关于x的不等式的解集中恰有3个整数,
只需满足
解得.
综上,实数a的取值范围为.
故选:B
6.答案:B
解析:当时,在区间,,不合题意
当时,在上递增,在递减
要使恒成立,则需,
即.
故选:B
7.答案:A
解析:因为,,
且,都有,
所以函数在上单调递减
又函数为偶函数,
所以函数的图像关于直线对称,
所以.
又,,
因为,
所以;
因为,
所以.
所以,
所以,
即.
故选:A
8.答案:C
解析:对于A,令、,
则有,
又,故,即,
令、,
则有,
即,
由,可得,
又,故,故A正确;
对于C,令,
则有,
则,故函数是奇函数,故C错误;
对于D,有,
即,
则函数是减函数,故D正确;
对于B,由,
令,有,故B正确.
故选:C.
9.答案:ABD
解析:由①,
以及,
对等式①两边取平方得,
②,
∵,∴,由②,,
由①②,可以看作是一元二次方程的两个根,
解得,,
故A正确,B正确,C错误,D正确
故选:ABD.
10.答案:AD
解析:对于A中,因为为定义在R上的奇函数,
且当时,,
可得,解得,
所以,
则,所以A正确;
对于B中,由,所以B不正确;
对于C中,当时,,
因为函数和都是增函数,
所以在是单调递增函数,
又因为为在R上的奇函数,
所以在也是递增函数,所以C不正确;
对于D中,由,且和是单调递增函数,
所以函数为定义在R上仅有一个零点,所以D正确
故选:AD.
11.答案:ACD
解析:根据题意画出图像,如图所示:
对于A:由图像可得,故A正确;
对于B:因为,是的两个实数根,
所以,即,故B错误;
对于C:因为
且,即,
所以,
即,,故C正确;
对于D:因为,
所以,
又,因此时取得最小值,故D正确
故选:ACD.
12.答案:3
解析:因为函数为幂函数,
且在区间上单调递减,
所以且,
由,得或,
当时,满足,舍去;
当时,满足.
综上可得.
故答案为:3
13.答案:
解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为,
直角三角形中,,
,面积为,
由题意得,
∴,∴,
故答案为.
14.答案:
解析:作出函数的图像如下图所示,
令,则方程
化为,
要使关于x的方程恰好有六个不同的实数根,
则方程
在内有两个不同实数根,
因此需满足,
解得,
可得实数a的取值范围是.
故答案为:
15.答案:(1)
(2)4
解析:(1)原式
.
(2)原式
.
16.答案:(1),
(2)1
(3)
解析:(1)由于点P在单位圆上,且是锐角,
可得,,则,
所以,且为锐角,可得;
(2)
;
(3)由(1)可知,
根据三角函数定义可得:,
因为,且,
因此,
所以.
所以
.
17.答案:(1)
(2)8.6分钟
解析:(1)由题意可知,
①②,得,即,
所以;
(2)设刚沏出来的茶水大约需要放置t分钟才能达到最佳饮用口感,
由题意可知,,,,
所以,
即,
所以,
所以刚沏出来的茶水大约需要放置8.6分钟才能达到最佳饮用口感
18.答案:(1),在和上单调递减;
(2)
(3)
解析:(1)函数中,,
因为为奇函数,所以,
即,
整理得,
所以,即,
其定义域为,
由复合函数的单调性可知,在和上单调递减;
因为,在和上单调递增,
所以在在和上单调递减,
所以在和上单调递减;
(2)因为在和上单调递减,
并且,
当时,则,可得;
当时,则,可得;
画出函数图像
由图像可知:
当时,,解得;
当,,无解;
当,,此时解得;
综上所述,n的取值范围为;
(3),
当时,,故,
所以在上值域为,
又
,,
令,,
则,
所以当时,,
当时,,
所以函数在上值域为,
因为对任意的,总存在,使得成立,
所以,
所以,解得,
所以实数m的取值范围为.
19.答案:(1)
(2),
(3).
解析:(1)由是型函数,
得,即,
所以.
(2)由是型函数,
得,
则,
因此对定义域内任意x恒成立,
于是,
解得,
所以,.
(3)由是型函数,得,
①当时,,
而,则,满足;
②当时,恒成立,
令,则当时,恒成立,于是恒成立,
而函数在单调递增,
则,当且仅当时取等号,因此;
③当时,,
则,
由,得,
令,
则当时,,
由②知,
则只需时,恒成立,
即恒成立,
又,
当且仅当时取等号,因此,
所以实数m的取值范围是.
相关试卷
这是一份2024~2025学年湖南省邵阳市邵东市第一中学高一(上)第三次月考数学试卷(含答案),共7页。
这是一份湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题,文件包含邵东一中2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷详解版docx、邵东一中2024-2025学年高二上学期第三次月考试卷无解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。