初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了怎么选择更划算，分析在这个问题中等内容，欢迎下载使用。
1.会寻找数量关系列方程，确定最优方案.2.掌握分段计费问题.
不同能效空调的综合费用比较
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是 t，则 1 级能效空调的综合费用（单位：元）是
3000 + 0.5×640t
即 3000 + 320t
3 级能效空调的综合费用（单位：元）是
2600 + 0.5×800t
即 2600 + 400t
先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等.
列方程 3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5
1 级空调 3000 + 320t
3 级空调 2600 + 400t
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即
(3000 + 320t) + (80t - 400)
也就是 3000 + 320t + 80(t–5)
3000 + 320t + 80(t–5)
当 t < 5 时，80(t-5) 是负数，这表明 3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，80(t-5) 是正数，这表明 1 级能效空调的综合费用较低；
综合以上的分析，可以发现：
（1）_______时，选择 3 级能效空调省钱；
（2）_______时，选择 1 级能效空调省钱；
（3）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可.
根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年（从生产日期计起），因此购买、使用 1 级能效空调更划算.
通常，1 级能效空调既节能又省钱
1. 在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案:
方案一:买分类垃圾桶，需要费用 4000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 300 元；方案二:买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 600 元.
设交费时间为 x 个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为 M 元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为 N 元.请你分析该村采用哪种方案更省钱.
分析：总费用 ＝ 购买费用 + 垃圾处理费用.选定一种方案后，购买费用是确定的，垃圾处理费用与交费时间有关.用交费时间 x 分别表示两种方案的总费用，然后进行比较.
解：依题意得 M＝ 300x + 4000，N＝600x + 1000.先来看 x 取什么值时，两种方案费用相同，列方程 300x + 4000 = 600x + 1000，解得 x ＝ 10.故交费时间为 10 个月时，两种方案费用相同.为了比较两种方案的费用，把方案二的费用的式子600x + 1000 变形为方案一的费用与另外一个式子的和，即 (300x + 4000) + (300x - 3000)，也就是 (300x + 4000) + 300(x - 10).
这样，当 x < 10 时，300(x - 10) 是负数，这表明方案二的费用较低，当 x > 10 时，300(x - 10) 是正数，这表明方案一的费用较低.由此可见，当交费时间少于 10 个月时，采用方案二更省钱，当交费时间等于 10 个月时，两种方案费用相同，当交费时间多于 10 个月时，采用方案一更省钱.
2. 为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为 22 m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费，超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准 (单位：元/ m3) 及单价说明如下表所示:
（1）某居民用户某月用水 10 m3，共缴纳水费 23 元，求 a 的值；
解：由题意，得10a = 23，解得 a = 2.3 .
（2）在（1）的前提下，该居民用户 10 月份缴纳水费 71 元，则该居民用户 10 月份的用水量是多少？
因为 2.3×22 ＝ 50.6 < 71，所以该居民用户 10 月份的用水量超过 22 m3.设该居民用户 10 月份的用水量为 x m3.由题意，得 50.6 + (2.3 + 1.1)(x - 22) ＝ 71，解得 x ＝ 28.答：该居民用户 10 月份的用水量是 28 m3.
1. 在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费降为 0.09 元，在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费 0.1 元，复印页数为多少时，两店的收费相同？
解：设复印页数为 x 时，两店的收费相同.由题意可知，x > 20 .根据题意，得 20×0.12 + (x-20)×0.09 = 0.1x .解得 x = 60.答：复印页数为 60 时，两店的收费相同.
2. 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含 10 次；第二种售价 300 元，每月包含 20 次. 两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25 元/次，某人每月乘坐地铁机场线超过 10 次，他购买哪种月票比较节省费用？
解：设他每月乘坐地铁机场线 x 次.当 10 < x < 20 时，购买第一种月票需 [200 + 25(x - 10)] 元，购买第二种月票需 300 元.令 200 + 25(x - 10) ＝ 300，解得 x ＝ 14.当 x ≥ 20 时，购买第二种月票比较节省费用.因此，当他每月乘坐地铁机场线 14 次时，购买两种月票所需费用相同，超过 10 次且低于 14 次时，购买第一种月票比较节省费用，超过 14 次时，购买第二种月票比较节省费用.
解决方案决策问题，先要找出费用随哪个量的变化而变化. 若变化量已知，则直接对各个方案进行计算求值，通过比较大小来确定方案；若变化量未知，则根据费用的关系列方程求变化量.