2022-2023学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

x
有一项是符合题目要求的.)
1．（3 分）点(3, 2) 关于原点的对称点是(
)
A． (3, 2)B． ( 3， 2)
C． ( 2， 3)
D． ( 2， 3)
2．（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是(
A． (x  3)2  25  0B． xy  1  0
)
C． x2  y3  2  0
D． x  2x2  1
3．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是()
x
A．正五边形B．平行四边形C．等腰梯形D．半圆4．（3 分）下列函数关系式中， y 是 x 的反比例函数的是()
y  1
x2
xy  64
y  5x  6
 1
y
5．（3 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形Ⅰ的概率是()
1
3
1
4
1
6
1
2
6．（3 分）如果在反比例函数 y  2t  1 图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大，那么t 的取
x
值范围是()
t  1
2
t 1
2
t  1
2
t 1
2
7．（3 分）如图，PA 、PB 是O 的切线， A 、B 为切点， AC 是圆的直径，若CAB  25 ，则P 的度数为()
A． 50B． 65C． 25D． 75
8．（3 分）方程 x2  4x  9  0 的根的情况是()
A．没有实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．（3 分）圆锥的底面直径是 8，母线长是 9，则该圆锥的全面积为()
A． 36B． 52C．100D．136 10．（3 分）下列关于抛物线 y  3x  2x2  1 的说法中，正确的是( )
开口向上B．必过点(1, 0)
C．对称轴为 x  3
4
D．与 x 轴没有交点
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O ，把这个三角形绕点O 顺时针旋转 后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于180 的度数）
12．（3 分）已知函数 y  x2  2x ，当 x  a 时，记函数值 y 为 f （a），则 f (10) f (1)（填写“  ”“  ”或“  ” ) ．
13．（3 分）如图，O 的直径是 AB 为10cm ，弦 AC 为6cm ，ACB 的平分线交O 于点 D ，
则 BC  AD cm ．
14．（3 分）方程 x2  3x  2  10 两个根的和为 a ，两个根的积为b ，则 a  b  ．
15．（3 分）为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入 10 个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出 15 个球．如果在这 15 个球中有 2 个是红球，那么估计箱子中白球的个数为 个．
16．（3 分）点 A 是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点 A 作 AB  x 轴，垂足为点
B ， OAB 的面积是 1，则下列结论中，正确的是 （填序号）．
①此反比例函数图象经过点(1,1) ；
②此反比例函数的解析式为 y  2 ；
x
③若点(a,b) 在此反比例函数图象上，则点(a, b) 也在此反比例函数图象上；
④点 A(x1 ， y1 ) ， B(x2 ， y2 ) 在此反比例函数的图象上且 x1  x2  0 ，则 y1  y2 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4 分）尺规作图：
如图，已知ABC ．作边 BC 关于点 A 对称的图形．（保留作图痕迹，但不要求写作法）
18．（4 分）求二次函数 y  x2  3x 10 的最小值，并写出当自变量 x 取何值时， y 取得最小值．
19．（6 分）解下列方程：
（1） (x  3)2  1；（2） x2  2x  3  0 ．
19．（6 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位： A) 与电阻 R （单位：
) 是反比例函数关系．当 R  9 时， I  4 A ，求这个反比例函数的解析式．
21．（8 分）如图， AB ， CD 是O 的两条弦， AB  CD ， OE  CD ， OF  AB ，垂足分别为 E ， F ．比较CE 和 AF 的大小，并证明你的结论．
22．（10 分）线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票；⑤选择题推送等．为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查， 将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图 1 和图 2 :
本次随机抽查的学生人数为人，补全图 2；
参加线上教学的学生共有 6000 名，可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为人，图 1 中扇形①的圆心角度数为度；
若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画 树状图的方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率．
23．（10 分）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？
24．（12 分）已知抛物线 y  x2  2x  m ．
若 m  3 ，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
判断该抛物线与 x 轴交点的个数，并说明理由；
若2  x  1时，该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 m 的取值范围．
25．（12 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 2，点O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一个动点，且 EO  1．
连接 BE ， CE ，求BEC 的度数；
连接 DE ，若DEO  90 ，求 BE 的长度；
将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90 后，得到线段 DF ，连接CF ，线段CF 长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值．
2022-2023 学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．（3 分）点(3, 2) 关于原点的对称点是()
A． (3, 2)
B． ( 3， 2)C． ( 2， 3)
D． ( 2， 3)
【解答】解：点(3, 2) 关于原点的对称点的坐标为(3, 2) ， 故选： A ．
2．（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是()
A． (x  3)2  25  0
xy  1  0
C． x2  y3  2  0
D． x  2x2  1
x
【解答】解： A 、(x  3)2  25  0 ，是一元二次方程，故符合题意；
B 、 xy  1  0 ，含有两个未知数，故不符合题意；
C 、 x2  y3  2  0 ，含有两个未知数，故不符合题意；
D 、 x  2x2  1 ，不是整式方程，故不符合题意；
x
故选： A ．
3．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是()
A．正五边形B．平行四边形C．等腰梯形D．半圆
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180 后能和原来的图形重合， A 、
C 、 D 都是轴对称图形不符合要求； 是中心对称图形的只有 B ．
故选： B ．
4．（3 分）下列函数关系式中， y 是 x 的反比例函数的是()
y  1
x2
xy  64
y  5x  6
 1
x
y
【解答】解： A 、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B 、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；
C 、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
D 、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意． 故选： B ．
5．（3 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形Ⅰ的概率是()
1
3
1
4
1
6
1
2
【解答】解：转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
1
指针指向扇形Ⅰ的概率是 ．
3
故选： A ．
6．（3 分）如果在反比例函数 y  2t  1 图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大，那么t 的取
x
值范围是()
t  1
2
t 1
2
t  1
2
t 1
2
【解答】解：在反比例函数 y  2t  1 图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大，
x
 2t  1  0 ，
t  1 ．
2
故选： C ．
7．（3 分）如图，PA 、PB 是O 的切线， A 、B 为切点， AC 是圆的直径，若CAB  25 ，则P 的度数为()
A． 50B． 65C． 25D． 75
【解答】解： PA 、 PB 是O 的切线， A 、 B 为切点，
 PA  PB ， CA  PA ，
PAB  PBA ， CAP  90 ，
PAB  90  CAB  90  25  65 ，
PBA  65 ，
P  180  65  65  50 ． 故选： A ．
8．（3 分）方程 x2  4x  9  0 的根的情况是()
A．没有实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【解答】解： a  1 ， b  4 ， c  9 ，
△  b2  4ac  16  36  20 ，
△  0 ，
方程没有实数根． 故选： A ．
9．（3 分）圆锥的底面直径是 8，母线长是 9，则该圆锥的全面积为()
A． 36B． 52C．100D．136
【解答】解：圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面圆的面积
2
 1  8 9   ( 8 )
22
 36 16
 52， 故选： B ．
10．（3 分）下列关于抛物线 y  3x  2x2  1 的说法中，正确的是()
A．开口向上B．必过点(1, 0)
C．对称轴为 x  3
4
D．与 x 轴没有交点
【解答】解：抛物线 y  3x  2x2  1  2x2  3x  1，
该抛物线开口向下，故选项 A 错误，不符合题意； 当 x  1 时， y  2 ，故选项 B 错误，不符合题意；
对称轴为直线 x  3 3 ，故选项C 正确，符合题意；
2  (2)4
当 y  0 时， x1
 3 
4
17 ， x
 3 
4
17 ，故选项 D 错误，不符合题意；
2
故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O ，把这个三角形绕点O 顺时针旋转 120 后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于180 的度数）
【解答】解：根据题意知， O 为等边三角形的对称中心，即把这个三角形绕点O 顺时针旋转120 ，所得图形与原来的图形重合，
故答案为：120 ．
12．（3 分）已知函数 y  x2  2x ，当 x  a 时，记函数值 y 为 f （a），则 f (10)  f (1)
（填写“  ”“  ”或“  ” ) ．
【解答】解：由题意知： f (10)  (10)2  2  (10)  120 ， f (1)  (1)2  2  (1)  3 ，
120  3 ，
 f (10)  f (1) ． 故答案为：  ．
13．（3 分）如图，O 的直径是 AB 为10cm ，弦 AC 为6cm ，ACB 的平分线交O 于点 D ，
则 BC  AD (8  5 2)cm ．
【解答】解： AB 是直径，
ACB  ADB  90 ，
 AB  10cm ， AC  6cm ，
AB2  AC 2
102  62
 BC  8(cm) ，
 CD 平分ACD ，
 AD  BD ，
 AD  BD 
2 AB  5 2(cm) ，
2
 BC  AD  (8  5 2)(cm) ．
故答案为： (8  5 2) ．
14．（3 分）方程 x2  3x  2  10 两个根的和为 a ，两个根的积为b ，则 a  b  11．
【解答】解： x2  3x  2  10 ，
 x2  3x  8  0 ，
方程 x2  3x  2  10 两个根的和为 a ，两个根的积为b ，
 a  3 ， b  8 ，
 a  b
 3  (8)
 3  8
 11 ，
故答案为：11．
15．（3 分）为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入 10 个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出 15 个球．如果在这 15 个球中有 2 个是红球，那么估计箱子中白球的个数为 65 个．
【解答】解：设箱子中白球的个数为 x ，根据题意得：
x 15  2 ，
x  1015
解得 x  65 ，
经检验 x  65 是原方程的解，
答：估计箱子中红球的数量为 65 个； 故答案为：65．
16．（3 分）点 A 是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点 A 作 AB  x 轴，垂足为点
B ， OAB 的面积是 1，则下列结论中，正确的是 ②③ （填序号）．
①此反比例函数图象经过点(1,1) ；
②此反比例函数的解析式为 y  2 ；
x
③若点(a,b) 在此反比例函数图象上，则点(a, b) 也在此反比例函数图象上；
④点 A(x1 ， y1 ) ， B(x2 ， y2 ) 在此反比例函数的图象上且 x1  x2  0 ，则 y1  y2 ．
【解答】解：根据题意可得，
| k | 2SOAB  2 1  2 ，
反比例函数在第一象限内，
 k  0 ，
 k  2 ，
反比例函数的解析式为 y  2 ，
x
故结论②正确；
11  1  2 ，故结论①错误；
若点(a,b) 在此反比例函数图象上，则 ab  2 ，
a  (b)  ab  2 ， 故结论③正确；
结合函数图象特点，
x1  x2  0 时，
y1  y2 ，
故结论④错误；
综上所述，正确结论为②③． 故答案为：②③．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4 分）尺规作图：
如图，已知ABC ．作边 BC 关于点 A 对称的图形．（保留作图痕迹，但不要求写作法）
【解答】解：如图， DE 为所作．
18．（4 分）求二次函数 y  x2  3x 10 的最小值，并写出当自变量 x 取何值时， y 取得最小
值．
【解答】解： y  x2  3x  10  (x  3)2  31 ，
24
该抛物线的顶点坐标为( 3 ， 31) ，且开口方向向上，
24
当 x  3 时， y 取得最小值，最小值为 31 ．
24
19．（6 分）解下列方程：
（1） (x  3)2  1；
（2） x2  2x  3  0 ．
【解答】解：（1） (x  3)2  1，
x  3  1，
所以 x1  2 ， x2  4 ；
（2） x2  2x  3  0 ，
(x  3)(x 1)  0 ，
x  3  0 或 x  1  0 ， 所以 x1  3 ， x2  1 ．
20．（6 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位： A) 与电阻 R （单位：
) 是反比例函数关系．当 R  9 时， I  4 A ，求这个反比例函数的解析式．
【解答】解：设 I  k ，
R
当 R  9 时， I  4 A ，
 4  k ，
9
解得 k  36 ，
即这个反比例函数的解析式是 I  36 ．
R
21．（8 分）如图， AB ， CD 是O 的两条弦， AB  CD ， OE  CD ， OF  AB ，垂足分别为 E ， F ．比较CE 和 AF 的大小，并证明你的结论．
【解答】解： CE  AF ，理由如下：
 OE  CD ，
CE  1 CD ，
2
 OF  AB ，
 AF  1 AB ，
2
 AB  CD ，
CE  AF ．
22．（10 分）线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票；⑤选择题推送等．为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查， 将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图 1 和图 2 :
本次随机抽查的学生人数为 400人，补全图 2；
参加线上教学的学生共有 6000 名，可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为人，图 1 中扇形①的圆心角度数为度；
若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画 树状图的方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率．
【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为60  15%  400 （人) ； “②”种方式的人数为 400  120  60  80  100  40 （人) ，
条形统计图为：
故答案为：400；
（2） 6000  120  1800 （人) ，
400
所以估计最喜爱“①连麦问答”的学生人数为 1800 人，
图 1 中扇形①的圆心角度数为360 120  108 ；
400
故答案为：1800，108；
（3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中“②，③”这两种方式的结果数为 2，
所以恰好选中“②，③”这两种方式的概率
2  1 ．
126
23．（10 分）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？
【解答】解：设有 x 队参加比赛． 依题意，得 x(x  1)  90 ，
(x 10)(x  9)  0 ，
解得 x1  10 ， x2  9 （不合题意，舍去）．答：共有 10 支队参加比赛．
24．（12 分）已知抛物线 y  x2  2x  m ．
若 m  3 ，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
判断该抛物线与 x 轴交点的个数，并说明理由；
若2  x  1时，该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 m 的取值范围．
【解答】解：（1）当 m  3 时，抛物线为 y  x2  2x  3 ，令 y  0 ，则 x2  2x  3  0 ，
解得 x1  3 ， x2  1 ，
抛物线与 x 轴的交点为(3, 0) 和(1, 0) ；
（2）令 y  0 ，则 x2  2x  m  0 ，
△  22  4m  4  4m ，
当△  0 时，即4  4m  0 ， 解得 m  1；
当△  0 时，即4  4m  0 ， 解得 m  1；
当△  0 时，即4  4m  0 ， 解得 m  1；
当 m  1时，抛物线与 x 轴有两个交点； 当 m  1时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； 当 m  1时，抛物线与 x 轴没有交点；
（3） y  x2  2x  m  (x  1)2  m 1，
抛物线对称轴为直线 x  1 ，
①当抛物线的顶点在 x 轴上时，由（2）知，当抛物线与 x 轴有且只有 1 个交点时， m  1；
②当2  x  1时，该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，如图：
△  4  4m  0 ， 解得 m  1，
当 x  2 时， y0 ，
4  4  m0 ， 解得 m0 ；
当 x  1 时， y  0 ，
1  2  m  0 ， 解得 m  3 ，
3  m0 ，
综上所述， m 的取值范围为3  m0 或 m  1．
25．（12 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 2，点O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一个动点，且 EO  1．
连接 BE ， CE ，求BEC 的度数；
连接 DE ，若DEO  90 ，求 BE 的长度；
将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90 后，得到线段 DF ，连接CF ，线段CF 长是否存在
最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值．
【解答】解：（1）由题意知，点 E 在以 BC 为直径的半圆上，
BEC  90 ；
（2）当DEO  90 时， DE 切O 于点 E ，连接 BE ， EC ， OD ，
BCD  90 ，
 ED  DC  2 ，
又 EO  OC ，
OD  EC 且OD 平分 EC ，
 BE / /OD ，
即DOC  ECO  90 ， DOC  ODC  90 ，
ECO  ODC ，
tan ECO  tan ODC ， 即 BE  OC  1 ，

CECD2
CE  2BE ，
2 5
5
 BC 2  BE 2  EC 2 ， 即 BE2  4BE2  22 ，
解得 BE （舍去负值）；
（3）ADC  ADE  CDE  90 ， EDF  CDE  CDF  90 ，
ADE  CDF ， 在ADE 和CDF 中，
 AD  CD

ADE  CDF ，

DE  DF
ADE  CDF (SAS ) ，
CF  AE ，
CF 最小时， AE 最小， 连接 AO 交O 于点 E ，
AB2  OB2
5
在RtABO 中， OA ，
5
 AE  OA  OE  1 ，
5
CF 存在最小值为 1 ．