2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷2(含答案)
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这是一份2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷2(含答案),共24页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
有一项是符合题目要求的。)
1.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B.C.D.
2.(3 分)下列事件不是随机事件的是()
A.十字路口遇到红灯B.掷一枚硬币正面朝上
C.打开电视,正在播放新闻节目
D.在只装有红球的袋中摸出 1 个球,是红球
3.(3 分)点 A(1, 2) 关于坐标原点O 对称的点 A 的坐标为()
A. (1, 2)
B. (2, 1)
C. (2,3)D. (1, 2)
4.(3 分)正六边形的中心角的度数是()
A. 30B. 45C. 60D. 90
5.(3 分)将二次函数 y (x 2)2 2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式为()
A. y (x 3)2 5
B. y (x 5)2 1
C. y (x 5)2 5
D. y (x 5)2 5
6.(3 分)已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为6cm ,则圆锥的侧面积为()
36cm2
24cm2
6cm2
2cm2
7.(3 分)如图,已知 A ,B ,C 是O 上的三点,BOC 100 ,则BAC 的度数为()
A. 30B. 40C. 45D. 50
8.(3 分)如图,将 ABC 绕着点C 顺时针旋转后得到△ ABC .若A 40 ,B 110 ,则BCA 的度数是()
A. 90B. 80C. 50D. 30
9.(3 分)下列各点中,在反比例函数 y 8 的图像上的点是()
x
A. (1,8)B. (1, 7)C. (2, 4)D. (2, 4)
10.(3 分)圆外一点 P 到圆上最远的距离是 7,最近距离是 3,则圆的半径是()
A.4B.5C.2D.2 或 5
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.)
11.(3 分)如图,是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为.
12.(3 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于原点对称,则 ab .
13.(3 分)抛物线 y x2 4x 2 的对称轴是 .
14.(3 分)如图,在O 中,直径 AB 垂直弦CD 于点 E ,若 AE 4 , OE 1 ,则CD 的长为.
15.(3 分)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,若ADC 85 ,则B .
16.(3 分)二次函数 y 2x2 (m 1)x 2m 3 中,已知当 x 2 时,函数值随自变量的增加而增加,则 m 的取值范围是.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(4 分)如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点都在格点上,画出ABC 绕原点O 旋转180 后的△ A1 B1C1 ,并写出 A1 的坐标.
18.(4 分)在反比例函数 y 5 k 图象的每一条曲线上, y 随 x 的增大而减小.
x
函数经过哪些象限?
求 k 的取值范围.
19.(6 分)如图, OA , OB 为O 的半径, AC 为O 的切线,连接 AB .若B 25 ,求BAC 的度数.
20.(6 分)一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为80km / h ,则需要5h 到达.
写出汽车从甲地到乙地所用时间t 与平均速度v 之间的关系式;
如果需要8h 到达,那么平均速度是多少?
21.(8 分)疫情防控期间,学校组织师生进行全员核酸检测.学校共设置了 A , B , C 三个检测通道,所有师生可随机选择其中的一条通道检测,某天早晨,甲,乙两名同学进行核 酸检测.
求:(1)甲同学在 A 通道进行检测的概率是 ;
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法,求甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的概 率.
22.(10 分)王老师对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进的高度 y(m) 与水平
距离 x(m) 之间的关系可以表示为 y 1 (x 4)2 3 ,铅球从出手到落地的路线如图所示.
12
求铅球出手点的离地面的高度OA 为多少米;
求铅球推出的水平距离OB 是多少米?
23.(10 分)如图 1,在ABC 中, AB AC , BAC 90 , D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点.将ABC 绕点 A 顺时针旋转角(0 180) ,得到△ ABC (如图2) .
探究 DB 与 EC 的数量关系,并给予证明;
当 DB / / AE 时,试求旋转角的度数.
24.(12 分)已知抛物线 y x2 bx c(b 、c 为常数),若此抛物线与某直线相交于 A(1, 0) ,
C(2, 3) 两点,与 y 轴交于点 N ,其顶点为 D .
求抛物线的函数解析式和顶点 D 的坐标;
若点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P
的坐标;
点 H (n,t) 为抛物线上的一个动点, H 关于 y 轴的对称点为 H1 ,当点 H1 落在第二象限
内, H1 A2 取得最小值时,求 n 的值.
25.(12 分)如图,CD 是ABC 的外角ECB 的角平分线,与 ABC 的外接圆O 交于点 D ,
ECB 120 .
求 AB 所对圆心角的度数;
连 DB , DA ,求证: DA DB ;
探究线段CD , CA , CB 之间的数量关系,并证明你的结论.
2022-2023 学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B.C.D.
【解答】解: A .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B .既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;
C .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D .是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意. 故选: B .
2.(3 分)下列事件不是随机事件的是( )
A.十字路口遇到红灯B.掷一枚硬币正面朝上
C.打开电视,正在播放新闻节目
D.在只装有红球的袋中摸出 1 个球,是红球
【解答】解: A 、是随机事件,故本选项不符合题意;
B 、是随机事件,故本选项不符合题意;
C 、是随机事件,故本选项不符合题意;
D 、是必然事件,不是随机事件,故本选项符合题意; 故选: D .
3.(3 分)点 A(1, 2) 关于坐标原点O 对称的点 A 的坐标为()
A. (1, 2)
B. (2, 1)
C. (2,3)D. (1, 2)
【解答】解:点 A(1, 2) 关于坐标原点O 对称的点 A 的坐标为: (1, 2) , 故选: D .
4.(3 分)正六边形的中心角的度数是()
A. 30B. 45C. 60D. 90
【解答】解:正六边形的中心角的度数 360 6 60 , 故选: C .
5.(3 分)将二次函数 y (x 2)2 2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式为()
A. y (x 3)2 5
B. y (x 5)2 1
C. y (x 5)2 5
D. y (x 5)2 5
【解答】解:将二次函数 y (x 2)2 2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 3 个单
位长度,得到的抛物线相应的函数表达式为: y (x 2 3)2 2 3 ,即 y (x 5)2 5 , 故选: C .
6.(3 分)已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为6cm ,则圆锥的侧面积为()
36cm2
24cm2
6cm2
2cm2
【解答】解:圆锥的侧面积 1 2 4 6 24(cm2 ) .
2
故选: B .
7.(3 分)如图,已知 A ,B ,C 是O 上的三点,BOC 100 ,则BAC 的度数为()
A. 30B. 40C. 45D. 50
【解答】解: A , B , C 是O 上的三点, BOC 100 ,
BAC 1 BOC 1 100 50 ,
22
故选: D .
8.(3 分)如图,将 ABC 绕着点C 顺时针旋转后得到△ ABC .若A 40 ,B 110 ,则BCA 的度数是()
A. 90B. 80C. 50D. 30
【解答】解:由题意可得ABC △ ABC ,
B B 110 ,
C 180 A B
180 40 110
30 ,
故选: D .
9.(3 分)下列各点中,在反比例函数 y 8 的图像上的点是()
x
A. (1,8)B. (1, 7)C. (2, 4)D. (2, 4)
【解答】解:反比例函数 y 8 ,
x
xy 8 ,
A 、1 8 8 8 ,
点(1,8) 不在反比例函数 y 8 的图象上,故本选项不符合题意;
x
B 、1 7 7 8 ,
点(1, 7) 不在反比例函数 y 8 的图象上,故本选项不符合题意;
x
C 、 2 4 8 ,
点(2, 4) 在反比例函数 y 8 的图象上,故本选项符合题意;
x
D 、 2 (4) 8 8 ,
点(2, 4) 不在反比例函数 y 8 的图象上,故本选项不符合题意;
x
故选: C .
10.(3 分)圆外一点 P 到圆上最远的距离是 7,最近距离是 3,则圆的半径是()
A.4B.5C.2D.2 或 5
【解答】解:圆外一点 P 到圆上最远的距离是 7,最近距离是 3,
圆的直径为7 3 4 ,
半径是 2, 故选: C .
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.)
11.(3 分)如图,是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为 0.600.
【解答】解:依题意得击中靶心频率逐渐稳定在 0.600 附近, 估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为 0.600.
故答案为:0.600.
12.(3 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于原点对称,则 ab 8 .
【解答】解:点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于原点对称,
a 2 , b (3) 3 , 则 ab (2)3 .
故答案为: 8 .
13.(3 分)抛物线 y x2 4x 2 的对称轴是 直线 x 2 .
【解答】解:二次函数可化为 y (x 2)2 2 ,
对称轴是直线 x 2 , 故答案为:直线 x 2 .
14.(3 分)如图,在O 中,直径 AB 垂直弦CD 于点 E ,若 AE 4 , OE 1 ,则CD 的长
2
为4.
【解答】解:连接OC ,
AE 4 , OE 1 ,
32 12
2
OC OA AE OE 4 1 3 ,
OC2 OE2
在RtOCE 中, CE
AB CD ,
2,
2
CD 2CE 4,
2
故答案为: 4.
15.(3 分)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,若ADC 85 ,则B 95 .
【解答】解:四边形 ABCD 为O 的内接四边形,
ADC B 180 ,
ADC 85 ,
B 180 ADC 180 85 95 , 故答案为: 95 .
16.(3 分)二次函数 y 2x2 (m 1)x 2m 3 中,已知当 x 2 时,函数值随自变量的增加而增加,则 m 的取值范围是m9 .
【解答】解: 当 x 2 时,函数值随自变量的增加而增加,且二次函数的二次项系数
a 2 0 ,即开口向上,
x 2 在对称轴的右边,
即对称轴 x b 2 ,
2a
即 (m 1) 2 ,
4
解得 m9 .
三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(4 分)如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点都在格点上,画出ABC 绕原点O 旋转180 后的△ A1 B1C1 ,并写出 A1 的坐标.
【解答】解:如图,△ A1 B1C1 为所作,点 A1 的坐标为(2, 4) .
18.(4 分)在反比例函数 y 5 k 图象的每一条曲线上, y 随 x 的增大而减小.
x
函数经过哪些象限?
求 k 的取值范围.
【解答】解:(1)反比例函数的图象上, y 随 x 的增大而减小
函数经过第一、三象限;
(2)函数经过第一、三象限
5 k 0
解得 k 5 .
19.(6 分)如图, OA , OB 为O 的半径, AC 为O 的切线,连接 AB .若B 25 ,求BAC 的度数.
【解答】解: AC 为O 的切线,
OAC 90 ,
OA OB , B 25 ,
OAB B 25 .
BAC OAC OAB
90 25
65 .
20.(6 分)一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为80km / h ,则需要5h 到达.
写出汽车从甲地到乙地所用时间t 与平均速度v 之间的关系式;
如果需要8h 到达,那么平均速度是多少?
【解答】解:(1)平均速度为80km / h ,则需要5h 到达,
甲地到乙地的距离为80 5 400(km) ,
vt 400 ,
汽车从甲地到乙地所用时间t 与平均速度 v 之间的关系式t 400 ;
v
(2)当t 8 时, v 400 50 ,
8
平均速度是50km / h .
21.(8 分)疫情防控期间,学校组织师生进行全员核酸检测.学校共设置了 A , B , C 三个检测通道,所有师生可随机选择其中的一条通道检测,某天早晨,甲,乙两名同学进行核 酸检测.
求:(1)甲同学在 A 通道进行检测的概率是1;
3
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法,求甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的概 率.
【解答】解:(1)甲同学在 A 通道进行检测的概率是 1 ,
3
故答案为: 1 ;
3
(2)画树状图如下:
共有 9 种等可能的结果,其中甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的结果有 6 种,
甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的概率为 6 2 .
93
22.(10 分)王老师对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进的高度 y(m) 与水平
距离 x(m) 之间的关系可以表示为 y 1 (x 4)2 3 ,铅球从出手到落地的路线如图所示.
12
求铅球出手点的离地面的高度OA 为多少米;
求铅球推出的水平距离OB 是多少米?
【解答】解:(1)在 y 1 (x 4)2 3 中,令 x 0 得 y 1 16 3 5 ,
12
铅球出手点的离地面的高度OA 为 5 米;
3
(2)在 y 1 (x 4)2 3 中,令 y 0 得;
12
1 (x 4)2 3 0 ,
12
解得 x 2( (舍去)或 x 10 ,
铅球推出的水平距离OB 是 10 米.
123
23.(10 分)如图 1,在ABC 中, AB AC , BAC 90 , D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的
中点.将ABC 绕点 A 顺时针旋转角(0 180) ,得到△ ABC (如图2) .
探究 DB 与 EC 的数量关系,并给予证明;
当 DB / / AE 时,试求旋转角的度数.
【解答】解:(1) DB EC .理由如下:
AB AC , BAC 90 , D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点,
AD AE 1 AB ,
2
ABC 绕点 A 顺时针旋转角(0 180) ,得到△ ABC ,
BAD CAE , AB AB , AC AC ,
AB AC ,
在△ BAD 和△ CAE 中,
AB AC
BAD CAE ,
AD AE
△ BAD △ CAE(SAS ) ,
DB EC ;
(2) DB / / AE ,
BDA DAE 90 , 在 Rt △ BDA 中,
AD 1 AB 1 AB ,
22
ABD 30 ,
BAD 90 30 60 , 即旋转角的度数为60 .
24.(12 分)已知抛物线 y x2 bx c(b 、c 为常数),若此抛物线与某直线相交于 A(1, 0) ,
C(2, 3) 两点,与 y 轴交于点 N ,其顶点为 D .
求抛物线的函数解析式和顶点 D 的坐标;
若点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P
的坐标;
点 H (n,t) 为抛物线上的一个动点, H 关于 y 轴的对称点为 H1 ,当点 H1 落在第二象限
1
内, H A2 取得最小值时,求 n 的值.
【解答】解:(1)将 A(1, 0) , C(2, 3) 两点代入 y x2 bx c ,
4 2b c 3
1 b c 0 ,
c 3
解得b 2 ,
y x2 2x 3 ,
y x2 2x 3 (x 1)2 4 ,
D(1, 4) ;
设 AC 的直线解析式为 y kx b ,
2k b 3
k b 0 ,
b 1
解得k 1 ,
y x 1 ,
过点 P 作 PG / / y 轴交 AC 于点G , 设 P(t, t2 2t 3) ,则G(t,t 1) ,
PG t 2 t 2 ,
SPAC
1 3 (t 2 t 2) 3 (t 1 )2 27 ,
2228
当t 1 时, PAC 的面积最大值为 27 ,
28
此时 P( 1 , 15) ;
24
点 H (n,t) 为抛物线上的一个动点,点 H1 与 H 点关于 y 轴对称,
11
H (n, t) , H 在抛物线 y x2 2x 3 上,
t n2 2n 3 ,
H A2 (n 1)2 t 2 t 2 t 4 (t 1 )2 15 ,
124
当t 1 时, H A2 有最小值,
21
1 n2 2n 3 ,
2
解得 n 1
14 .
2
25.(12 分)如图,CD 是ABC 的外角ECB 的角平分线,与 ABC 的外接圆O 交于点 D ,
ECB 120 .
求 AB 所对圆心角的度数;
连 DB , DA ,求证: DA DB ;
探究线段CD , CA , CB 之间的数量关系,并证明你的结论.
【解答】(1)解:连接OA , OB ,如图:
ECB 120 ,
ACB 60 ,
ADB ACB 60 ,
AOB 2ADB 2 60 120 ,
AB 所对圆心角的度数是120 ;
证明: CD 是ABC 的外角ECB 的平分线,
DCB 1 ECB 1 120 60 ,
22
DAB DCB 60 , 由(1)知ADB 60 ,
ADB DAB 60 ,
ABD 是等边三角形,
DA DB ;
解: CB CD CA ,理由如下:
如图,延长CD 至 F ,使 DF CA ,连接 BF ,
四边形 ABCD 是O 的内接四边形,
CAB CDB 180 ,
CDB FDB 180 ,
CAB FDB ,
由(2)知ABD 是等边三角形,
AB BD ,
CA DF ,
FDB CAB(SAS ) ,
ABC DBF , BC BF ,
CBF ABD 60 ,
BCF 是等边三角形,
CB CF CD DF CD CA .
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