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    2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷2(含答案)

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    2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷2(含答案)

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    这是一份2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷2(含答案),共24页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    有一项是符合题目要求的。)
    1.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
    A. B.C.D.
    2.(3 分)下列事件不是随机事件的是()
    A.十字路口遇到红灯B.掷一枚硬币正面朝上
    C.打开电视,正在播放新闻节目
    D.在只装有红球的袋中摸出 1 个球,是红球
    3.(3 分)点 A(1, 2) 关于坐标原点O 对称的点 A 的坐标为()
    A. (1, 2)
    B. (2, 1)
    C. (2,3)D. (1, 2)
    4.(3 分)正六边形的中心角的度数是()
    A. 30B. 45C. 60D. 90
    5.(3 分)将二次函数 y  (x  2)2  2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式为()
    A. y  (x  3)2  5
    B. y  (x  5)2 1
    C. y  (x  5)2  5
    D. y  (x  5)2  5
    6.(3 分)已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为6cm ,则圆锥的侧面积为()
    36cm2
    24cm2
    6cm2
    2cm2
    7.(3 分)如图,已知 A ,B ,C 是O 上的三点,BOC  100 ,则BAC 的度数为()
    A. 30B. 40C. 45D. 50
    8.(3 分)如图,将 ABC 绕着点C 顺时针旋转后得到△ ABC .若A  40 ,B  110 ,则BCA 的度数是()
    A. 90B. 80C. 50D. 30
    9.(3 分)下列各点中,在反比例函数 y  8 的图像上的点是()
    x
    A. (1,8)B. (1, 7)C. (2, 4)D. (2, 4)
    10.(3 分)圆外一点 P 到圆上最远的距离是 7,最近距离是 3,则圆的半径是()
    A.4B.5C.2D.2 或 5
    二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.)
    11.(3 分)如图,是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为.
    12.(3 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于原点对称,则 ab  .
    13.(3 分)抛物线 y  x2  4x  2 的对称轴是 .
    14.(3 分)如图,在O 中,直径 AB 垂直弦CD 于点 E ,若 AE  4 , OE  1 ,则CD 的长为.
    15.(3 分)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,若ADC  85 ,则B  .
    16.(3 分)二次函数 y  2x2  (m 1)x  2m  3 中,已知当 x  2 时,函数值随自变量的增加而增加,则 m 的取值范围是.
    三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
    17.(4 分)如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点都在格点上,画出ABC 绕原点O 旋转180 后的△ A1 B1C1 ,并写出 A1 的坐标.
    18.(4 分)在反比例函数 y  5  k 图象的每一条曲线上, y 随 x 的增大而减小.
    x
    函数经过哪些象限?
    求 k 的取值范围.
    19.(6 分)如图, OA , OB 为O 的半径, AC 为O 的切线,连接 AB .若B  25 ,求BAC 的度数.
    20.(6 分)一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为80km / h ,则需要5h 到达.
    写出汽车从甲地到乙地所用时间t 与平均速度v 之间的关系式;
    如果需要8h 到达,那么平均速度是多少?
    21.(8 分)疫情防控期间,学校组织师生进行全员核酸检测.学校共设置了 A , B , C 三个检测通道,所有师生可随机选择其中的一条通道检测,某天早晨,甲,乙两名同学进行核 酸检测.
    求:(1)甲同学在 A 通道进行检测的概率是 ;
    (2)请用“画树状图”或“列表”的方法,求甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的概 率.
    22.(10 分)王老师对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进的高度 y(m) 与水平
    距离 x(m) 之间的关系可以表示为 y   1 (x  4)2  3 ,铅球从出手到落地的路线如图所示.
    12
    求铅球出手点的离地面的高度OA 为多少米;
    求铅球推出的水平距离OB 是多少米?
    23.(10 分)如图 1,在ABC 中, AB  AC , BAC  90 , D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点.将ABC 绕点 A 顺时针旋转角(0   180) ,得到△ ABC (如图2) .
    探究 DB 与 EC 的数量关系,并给予证明;
    当 DB / / AE 时,试求旋转角的度数.
    24.(12 分)已知抛物线 y  x2  bx  c(b 、c 为常数),若此抛物线与某直线相交于 A(1, 0) ,
    C(2, 3) 两点,与 y 轴交于点 N ,其顶点为 D .
    求抛物线的函数解析式和顶点 D 的坐标;
    若点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P
    的坐标;
    点 H (n,t) 为抛物线上的一个动点, H 关于 y 轴的对称点为 H1 ,当点 H1 落在第二象限
    内, H1 A2 取得最小值时,求 n 的值.
    25.(12 分)如图,CD 是ABC 的外角ECB 的角平分线,与 ABC 的外接圆O 交于点 D ,
    ECB  120 .
    求 AB 所对圆心角的度数;
    连 DB , DA ,求证: DA  DB ;
    探究线段CD , CA , CB 之间的数量关系,并证明你的结论.
    2022-2023 学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
    1.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
    A. B.C.D.
    【解答】解: A .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    B .既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;
    C .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D .是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意. 故选: B .
    2.(3 分)下列事件不是随机事件的是( )
    A.十字路口遇到红灯B.掷一枚硬币正面朝上
    C.打开电视,正在播放新闻节目
    D.在只装有红球的袋中摸出 1 个球,是红球
    【解答】解: A 、是随机事件,故本选项不符合题意;
    B 、是随机事件,故本选项不符合题意;
    C 、是随机事件,故本选项不符合题意;
    D 、是必然事件,不是随机事件,故本选项符合题意; 故选: D .
    3.(3 分)点 A(1, 2) 关于坐标原点O 对称的点 A 的坐标为()
    A. (1, 2)
    B. (2, 1)
    C. (2,3)D. (1, 2)
    【解答】解:点 A(1, 2) 关于坐标原点O 对称的点 A 的坐标为: (1, 2) , 故选: D .
    4.(3 分)正六边形的中心角的度数是()
    A. 30B. 45C. 60D. 90
    【解答】解:正六边形的中心角的度数 360  6  60 , 故选: C .
    5.(3 分)将二次函数 y  (x  2)2  2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式为()
    A. y  (x  3)2  5
    B. y  (x  5)2 1
    C. y  (x  5)2  5
    D. y  (x  5)2  5
    【解答】解:将二次函数 y  (x  2)2  2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 3 个单
    位长度,得到的抛物线相应的函数表达式为: y  (x  2  3)2  2  3 ,即 y  (x  5)2  5 , 故选: C .
    6.(3 分)已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为6cm ,则圆锥的侧面积为()
    36cm2
    24cm2
    6cm2
    2cm2
    【解答】解:圆锥的侧面积 1  2 4  6  24(cm2 ) .
    2
    故选: B .
    7.(3 分)如图,已知 A ,B ,C 是O 上的三点,BOC  100 ,则BAC 的度数为()
    A. 30B. 40C. 45D. 50
    【解答】解: A , B , C 是O 上的三点, BOC  100 ,
    BAC  1 BOC  1 100  50 ,
    22
    故选: D .
    8.(3 分)如图,将 ABC 绕着点C 顺时针旋转后得到△ ABC .若A  40 ,B  110 ,则BCA 的度数是()
    A. 90B. 80C. 50D. 30
    【解答】解:由题意可得ABC  △ ABC ,
    B  B  110 ,
    C  180  A  B
     180  40  110
     30 ,
    故选: D .
    9.(3 分)下列各点中,在反比例函数 y  8 的图像上的点是()
    x
    A. (1,8)B. (1, 7)C. (2, 4)D. (2, 4)
    【解答】解:反比例函数 y  8 ,
    x
     xy  8 ,
    A 、1 8  8  8 ,
    点(1,8) 不在反比例函数 y  8 的图象上,故本选项不符合题意;
    x
    B 、1 7  7  8 ,
    点(1, 7) 不在反比例函数 y  8 的图象上,故本选项不符合题意;
    x
    C 、 2  4  8 ,
    点(2, 4) 在反比例函数 y  8 的图象上,故本选项符合题意;
    x
    D 、 2  (4)  8  8 ,
    点(2, 4) 不在反比例函数 y  8 的图象上,故本选项不符合题意;
    x
    故选: C .
    10.(3 分)圆外一点 P 到圆上最远的距离是 7,最近距离是 3,则圆的半径是()
    A.4B.5C.2D.2 或 5
    【解答】解:圆外一点 P 到圆上最远的距离是 7,最近距离是 3,
    圆的直径为7  3  4 ,
    半径是 2, 故选: C .
    二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.)
    11.(3 分)如图,是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为 0.600.
    【解答】解:依题意得击中靶心频率逐渐稳定在 0.600 附近, 估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为 0.600.
    故答案为:0.600.
    12.(3 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于原点对称,则 ab  8 .
    【解答】解:点 A(a, 3) 与点 B(2, b) 关于原点对称,
     a  2 , b  (3)  3 , 则 ab  (2)3 .
    故答案为: 8 .
    13.(3 分)抛物线 y  x2  4x  2 的对称轴是 直线 x  2 .
    【解答】解:二次函数可化为 y  (x  2)2  2 ,
    对称轴是直线 x  2 , 故答案为:直线 x  2 .
    14.(3 分)如图,在O 中,直径 AB 垂直弦CD 于点 E ,若 AE  4 , OE  1 ,则CD 的长
    2
    为4.
    【解答】解:连接OC ,
     AE  4 , OE  1 ,
    32 12
    2
    OC  OA  AE  OE  4  1  3 ,
    OC2  OE2
    在RtOCE 中, CE 
     AB  CD ,
     2,
    2
    CD  2CE  4,
    2
    故答案为: 4.
    15.(3 分)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,若ADC  85 ,则B  95 .
    【解答】解:四边形 ABCD 为O 的内接四边形,
    ADC  B  180 ,
    ADC  85 ,
    B  180  ADC  180  85  95 , 故答案为: 95 .
    16.(3 分)二次函数 y  2x2  (m 1)x  2m  3 中,已知当 x  2 时,函数值随自变量的增加而增加,则 m 的取值范围是m9 .
    【解答】解: 当 x  2 时,函数值随自变量的增加而增加,且二次函数的二次项系数
    a  2  0 ,即开口向上,
     x  2 在对称轴的右边,
    即对称轴 x   b 2 ,
    2a
    即 (m  1) 2 ,
    4
    解得 m9 .
    三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
    17.(4 分)如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点都在格点上,画出ABC 绕原点O 旋转180 后的△ A1 B1C1 ,并写出 A1 的坐标.
    【解答】解:如图,△ A1 B1C1 为所作,点 A1 的坐标为(2, 4) .
    18.(4 分)在反比例函数 y  5  k 图象的每一条曲线上, y 随 x 的增大而减小.
    x
    函数经过哪些象限?
    求 k 的取值范围.
    【解答】解:(1)反比例函数的图象上, y 随 x 的增大而减小
    函数经过第一、三象限;
    (2)函数经过第一、三象限
    5  k  0
    解得 k  5 .
    19.(6 分)如图, OA , OB 为O 的半径, AC 为O 的切线,连接 AB .若B  25 ,求BAC 的度数.
    【解答】解: AC 为O 的切线,
    OAC  90 ,
     OA  OB , B  25 ,
    OAB  B  25 .
    BAC  OAC  OAB
     90  25
     65 .
    20.(6 分)一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为80km / h ,则需要5h 到达.
    写出汽车从甲地到乙地所用时间t 与平均速度v 之间的关系式;
    如果需要8h 到达,那么平均速度是多少?
    【解答】解:(1)平均速度为80km / h ,则需要5h 到达,
    甲地到乙地的距离为80  5  400(km) ,
     vt  400 ,
    汽车从甲地到乙地所用时间t 与平均速度 v 之间的关系式t  400 ;
    v
    (2)当t  8 时, v  400  50 ,
    8
    平均速度是50km / h .
    21.(8 分)疫情防控期间,学校组织师生进行全员核酸检测.学校共设置了 A , B , C 三个检测通道,所有师生可随机选择其中的一条通道检测,某天早晨,甲,乙两名同学进行核 酸检测.
    求:(1)甲同学在 A 通道进行检测的概率是1;
    3
    (2)请用“画树状图”或“列表”的方法,求甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的概 率.
    【解答】解:(1)甲同学在 A 通道进行检测的概率是 1 ,
    3
    故答案为: 1 ;
    3
    (2)画树状图如下:
    共有 9 种等可能的结果,其中甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的结果有 6 种,
    甲,乙两位同学分别从不同的通道检测的概率为 6  2 .
    93
    22.(10 分)王老师对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进的高度 y(m) 与水平
    距离 x(m) 之间的关系可以表示为 y   1 (x  4)2  3 ,铅球从出手到落地的路线如图所示.
    12
    求铅球出手点的离地面的高度OA 为多少米;
    求铅球推出的水平距离OB 是多少米?
    【解答】解:(1)在 y   1 (x  4)2  3 中,令 x  0 得 y   1 16  3  5 ,
    12
    铅球出手点的离地面的高度OA 为 5 米;
    3
    (2)在 y   1 (x  4)2  3 中,令 y  0 得;
    12
     1 (x  4)2  3  0 ,
    12
    解得 x  2( (舍去)或 x  10 ,
    铅球推出的水平距离OB 是 10 米.
    123
    23.(10 分)如图 1,在ABC 中, AB  AC , BAC  90 , D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的
    中点.将ABC 绕点 A 顺时针旋转角(0   180) ,得到△ ABC (如图2) .
    探究 DB 与 EC 的数量关系,并给予证明;
    当 DB / / AE 时,试求旋转角的度数.
    【解答】解:(1) DB  EC .理由如下:
     AB  AC , BAC  90 , D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点,
     AD  AE  1 AB ,
    2
    ABC 绕点 A 顺时针旋转角(0   180) ,得到△ ABC ,
    BAD  CAE  , AB  AB , AC  AC ,
     AB  AC ,
    在△ BAD 和△ CAE 中,
     AB  AC

     BAD  CAE ,

     AD  AE
    △ BAD  △ CAE(SAS ) ,
     DB  EC ;
    (2) DB / / AE ,
    BDA  DAE  90 , 在 Rt △ BDA 中,
     AD  1 AB  1 AB ,
    22
    ABD  30 ,
    BAD  90  30  60 , 即旋转角的度数为60 .
    24.(12 分)已知抛物线 y  x2  bx  c(b 、c 为常数),若此抛物线与某直线相交于 A(1, 0) ,
    C(2, 3) 两点,与 y 轴交于点 N ,其顶点为 D .
    求抛物线的函数解析式和顶点 D 的坐标;
    若点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P
    的坐标;
    点 H (n,t) 为抛物线上的一个动点, H 关于 y 轴的对称点为 H1 ,当点 H1 落在第二象限
    1
    内, H A2 取得最小值时,求 n 的值.
    【解答】解:(1)将 A(1, 0) , C(2, 3) 两点代入 y  x2  bx  c ,
    4  2b  c  3
     1  b  c  0 ,

    c  3
    解得b  2 ,

     y  x2  2x  3 ,
     y  x2  2x  3  (x 1)2  4 ,
     D(1, 4) ;
    设 AC 的直线解析式为 y  kx  b ,
    2k  b  3
     k  b  0 ,

    b  1
    解得k  1 ,

     y  x  1 ,
    过点 P 作 PG / / y 轴交 AC 于点G , 设 P(t, t2  2t  3) ,则G(t,t  1) ,
     PG  t 2  t  2 ,
     SPAC
     1  3  (t 2  t  2)   3 (t  1 )2  27 ,
    2228
    当t  1 时, PAC 的面积最大值为 27 ,
    28
    此时 P( 1 , 15) ;
    24
    点 H (n,t) 为抛物线上的一个动点,点 H1 与 H 点关于 y 轴对称,
    11
     H (n, t) , H 在抛物线 y  x2  2x  3 上,
    t  n2  2n  3 ,
     H A2  (n  1)2  t 2  t 2  t  4  (t  1 )2  15 ,
    124
    当t  1 时, H A2 有最小值,
    21
     1  n2  2n  3 ,
    2
    解得 n  1 
    14 .
    2
    25.(12 分)如图,CD 是ABC 的外角ECB 的角平分线,与 ABC 的外接圆O 交于点 D ,
    ECB  120 .
    求 AB 所对圆心角的度数;
    连 DB , DA ,求证: DA  DB ;
    探究线段CD , CA , CB 之间的数量关系,并证明你的结论.
    【解答】(1)解:连接OA , OB ,如图:
     ECB  120 ,
    ACB  60 ,
    ADB  ACB  60 ,
    AOB  2ADB  2  60  120 ,
     AB 所对圆心角的度数是120 ;
    证明: CD 是ABC 的外角ECB 的平分线,
    DCB  1 ECB  1 120  60 ,
    22
    DAB  DCB  60 , 由(1)知ADB  60 ,
    ADB  DAB  60 ,
    ABD 是等边三角形,
     DA  DB ;
    解: CB  CD  CA ,理由如下:
    如图,延长CD 至 F ,使 DF  CA ,连接 BF ,
    四边形 ABCD 是O 的内接四边形,
    CAB  CDB  180 ,
    CDB  FDB  180 ,
    CAB  FDB ,
    由(2)知ABD 是等边三角形,
     AB  BD ,
     CA  DF ,
    FDB  CAB(SAS ) ,
    ABC  DBF , BC  BF ,
    CBF  ABD  60 ,
    BCF 是等边三角形,
    CB  CF  CD  DF  CD  CA .

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