北师大版（2024）七年级上册5.1 认识一元一次方程教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册5.1 认识一元一次方程教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，针对练习，根据实际问题列方程，方程的实际应用，随堂训练，x2-2x80，12x+35x，解设x年后我40岁，+x40等内容，欢迎下载使用。
素养目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念.2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识.3.知道一元一次方程的概念,理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程.
学习重点：能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义.
学习难点：能针对具体问题列出方程.
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
探究点1：根据问题列方程
问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
（2）10x+15(45-x)
（3）10x+15(45-x)=475
问题2某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量: 长方形操场的长、宽、面积
问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
(2) x (x+25)
(3) x (x+25)=5850
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
注意：（1）方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多个未知数.
1.下列式子不是方程的是( ) A．3x=4　　　　B.5x+4y=0　　　C.2x+5　　　D．2(x-4)=3
【选自教材P137 随堂练习 第1题】
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
3x+(10-x)=22
（3）我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只?
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只
2x+4(35-x)=94
或 设兔有x只，则鸡有(35-x)只
4x+2(35-x)=94
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点?
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
问题2　你能求出满足方程 10x+15(45-x)=475 的未知数 x 的值吗?(1)将左边的式子化简，你能得到什么?
10x+15(45-x)= 675-5x
(2)回顾前面代数式求值的有关知识，当x 为下面何值时，675-5x与475相等?
当x=40时， 675-5x=475
（3）你还有无其他方法？
根据有理数的运算，x =(675-475)÷5=40
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
求方程的解的过程称为解方程.
1．下列式子中是一元一次方程的有_________.(填序号)
2. x =2是下列方程的解吗？（1） 3x+(10-x)=20 （2） 2x2+6=7x
解：（1）把 x = 2 代入原方程得，左边 = 3×2 ＋（10－2）= 14 ，右边 = 20，左边 ≠ 右边，所以 x = 2 不是方程 3x＋（10－ x）= 20 的解.
（2）把 x = 2 代入原方程得，左边 = 2×22 ＋6 = 14 ，右边 = 7×2 = 14，左边 = 右边，所以 x = 2 是方程 2x2 ＋6 = 7x 的解.
【选自教材P137 随堂练习 第2题】
（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________
(2)若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________
因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2.
因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1.
(3)若关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=___
因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1.
总结：已知方程是一元一次方程，求方程中除未知数外的字母的值，需注意两点：(1)未知数的次数为1；(2)未知数的系数不为0.
(1)若3xn+4=5是关于x的一元一次方程，则n=_______
(2)若关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=_______
(3)若(m-3)x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m=_____
1.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
解:设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长×4＝周长.列方程 4x=24
(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
解:设x 个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h等量关系:已用时间＋再用时间＝检修时间.列方程: 1700+150x=2450
根据方程的解求代数式的值
2.若x=3是关于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值
将x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5所以6a-4b+3=2(3a-2b)+3=2×5+3=13
3.植树节甲班植树的株数比乙班少30%，甲班植树的株树比乙班的一半多10株，设乙班植树x株
(1)列两个不同的含 x 的代数式表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出以x为未知数的方程.(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和50株.
(3)当x=50时，方程左右两边均等于35.即甲班、乙班植树的株数分别为35株和50株.
(1) 解:设这个数为x
(2) 解:设大约x周后树苗长到1m
0.4+0.05x=1
【选自教材P138 习题5.1 第1题】
(3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少?(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款?
(3)解:设原来正方形铁皮的边长为x cm
(4)解:设他需要x月才能付清尾款
3000+1500x=19500
2.x=-2是下列方程的解吗？
(2)(x-1)2=9
解：(1)把x=-2代入原方程得左边 =2×(-2)+3=-1，右边 =5×(-2)=-10，左边 ≠ 右边，所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.
解：(2)把x=-2代入原方程得左边 =(-2-1)2=9，右边 =9，左边 =右边，所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.
【选自教材P138 习题5.1 第2题】
3.请用自己的年龄编写一道数学题，并列出方程.
例：今年我12岁，多少年后我40岁？
【选自教材P138 习题5.1 第3题】
4．为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学.(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数?(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量?(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程?
解：（1）5x+7或7x-9
【选自教材P138 习题5.1 第4题】