北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，素养目标，学习难点，学习重点，追及问题，小明先出发的路程，爸爸追小明的路程，根据题意得，x400，化简得等内容，欢迎下载使用。
1.能根据行程问题中的数量关系列出方程，加强模型观念.2.借助行程问题，体会画图分析数量关系是一种有效方法.3.经历运用方程解决行程问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.
寻找行程问题中的等量关系，建立方程.
画图分析行程问题中的数量关系.
假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？
探究点　利用一元一次方程解决行程问题
　小明每天早上要到距家1000m 的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？ 追上小明时，距离学校还有多远？
(1)问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.
(2)分析追及的过程，用一个图直观表示问题中各个量之间的关系.
爸爸追小明期间小明走的路程
小明先出发的路程＋爸爸追小明期间小明所走的路程＝爸爸追小明的路程
(3)根据题意列出方程设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示.
80x + 80×5=180x
答：爸爸追上小明用了4min.
追上小明时，距离学校还有多远？
180×4 = 720（m）
1000－720 = 280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有 280 m.
小明和小刚步行的速度分别为4.5 km/h和3.5 km/h. 他们分别从A，B两地同时出发.如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他们同向而行(小刚在前，小明在后)，那么小明追上小刚需要几小时？
解：设小明追上小刚需要x h.根据等量关系，可列出方程 (4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x 解得 x＝4.答：如果他们同向而行，那么小明追上小刚需要4h.
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示
甲的行程-乙的行程＝两出发地的距离
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示
甲的行程=乙先走的路程＋乙后走的路程.
小明和小华两人在400m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
思考：题目中涉及的量、等量关系
解：设小华用了x min追上小明根据等量关系，可列出方程： 260+260x=300x 解得 x=6.5答：小华用6.5 min追上小明
等量关系：(1)小华的路程=小明1min的路程＋小华追小明期间小明的路程
等量关系：(2)小华的路程+小华跑步期间小明的路程＝跑道一圈的长－小明1min的路程
解：设小华起跑后x min两人首次相遇，根据等量关系，列出方程： 260x+300x=400-260 解得，x=0.25答：小华起跑后0.25min两人首次相遇.
(1)环形跑道问题：设v甲>v乙，环形跑道长s m，经过t s，甲、乙第一次相遇①同时同地同向而行： v甲t- v乙t=s②同时同地背向而行： v甲t+v乙t=s
(2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解(一元一次方程的解)
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了那些经验？
甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m 才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min根据等量关系，可列出方程 2.5x×4-4x = 4x+300 解得 x =150 2.5×150=375， 4×150+300＝900答：甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min， 环形场地的周长为900m.
《孙子算经》记载：“今有长木，不知长短，引绳度之，余绳若干，屈绳度之，余绳二尺五寸，绳再屈量之，不足二尺五寸，木长几何？”大意是：用一根绳子去度量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，木长多少尺？ 设木长x尺，则可列方程为( )
A．2(x+2.5) ＝4(x-2.5) 　　　　　B．2x-2.5＝4(x-2.5)C．2x+2.5=4x-2.5 D．2(x+2.5) ＝4x-2.5
如图，设木长x 尺.因为将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，所以绳子长为2(x+2.5)尺.因为将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，所以绳子长为4(x-2.5)尺，所以方程为2(x+2.5) ＝ 4(x-2.5). 故选A.
今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺. 问：几何？(选自《孙子算经》)题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺. 这根木材有多长？
【选自教材P152 随堂练习】
*行程问题中的顺逆航行问题
一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h.求两个城市之间的飞行路程.
解得 x=2448
答：两个城市之间的飞行路程为2448km
解法二(间接设未知数)：设飞机在无风时的速度为x km/h，则顺风飞行的速度为(x+24)km/h，逆风飞行的速度为(x-24)km/h
解得 x=840
答：两个城市之间的飞行路程为2448km.
3×(840-24)=2448
培优点　行程问题中的分类讨论思想
A，B两地相距70km，甲从A地出发，每小时行15km，乙从B地出发，每小时行20km.(1)若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
解：设经过x h两人相遇根据等量关系，列出方程： 15x＋20x=70 解得 x=2答：经过2h两人相遇.
A，B两地相距70km，甲从A地出发，每小时行15km，乙从B地出发，每小时行20km.(1)若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相距10km？
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6 m.(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
解：设经过x 秒两人相遇根据等量关系，列出方程： 4x＋6x=100 解得 x=10答：10秒后两人相遇.
【选自教材P155 习题5.3 第8题】
解：设经过x 秒小强能追上小彬根据等量关系，列出方程： 4x＋10=6x 解得 x=5答：经过5秒小强能追上小彬.
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6 m.(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？
【选自教材P155 习题5.3 第9题】