人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行第1课时练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行第1课时练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( )
A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能
2.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A.内存在唯一直线与平行；B.内存在无数条直线与相交
C. 内所有直线与异面 D.内存在与平行的直线
3.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且eq \f(CF,CB)＝eq \f(CG,CD)＝eq \f(2,3)，则( )
A．EF与GH平行 B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
4.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )
A．AB∥CD B．AB与CD相交
C．AB与CD异面 D．AB与CD共面
5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
6. 如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )
A. EH∥FG B. 四边形EFGH是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台
7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，在下列命题中，正确的为( )
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD D．PM与BD为异面直线
二、填空题
8.已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m不平行α，也不平行于β，则m与α，β都有公共点；
②若m⊂α，m∥β，n∥m，则n∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β＝m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.
其中正确命题的个数是________
9.如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为____________.
10.如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________(填序号)．
三、解答题
11.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上，且PM＝tPC，若PA∥平面MQB，试确定实数t的值.
12.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.
参考答案
1.【答案】B
【解析】 因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.
2.【答案】B
【解析】 直线不平行于平面，且，则与相交，在内过交点无数条直线都与相交.
3.【答案】D
【解析】：依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F，G，H共面．因为EH＝eq \f(1,2)BD，FG＝eq \f(2,3)BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上．
4.【答案】C
【解析】：如图，把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项A，B，D不正确．AB与CD异面，∴正确选项为C.
5.【答案】A
【解析】：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．
【答案】：D
【解析】：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台的定义与题中的图形．
【答案】 ABD
【解析】 由题意知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，则AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；PM与BD为异面直线，故D正确；C是错误的，故选ABD.
【答案】：2
【解析】：对于①，由直线与平面的位置关系可知，若m不平行α，也不平行于β，则m与α，β都有公共点，”，可得，①正确；对于②，注意到直线n可能在β内，因此②不正确；对于③，满足条件的直线n可能平行于平面α，因此③不正确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，填2.
【答案】3＋2eq \r(3)
【解析】 ∵CD∥AB，CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB.
又平面CDEF∩平面SAB＝EF，∴CD∥EF，又CD∥AB，∴AB∥EF.∵SE＝EA，∴EF为△ABS的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)AB＝1，又DE＝CF＝eq \r(3)，∴四边形DEFC的周长为3＋2eq \r(3).
【答案】：①②③
【解析】：①中，可证四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A与BC的中点为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；
④中，可证Q点所在棱与平面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面．
11.【解析】 如图，连结BD，AC，AC交BQ于点N，交BD于点O，连结MN，
则O为BD的中点.
∵BQ为△ABD中AD边的中线，∴N为正三角形ABD的中心.
设菱形ABCD的边长为a，则AN＝eq \f(\r(3),3)a，AC＝eq \r(3)a.
∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，
∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝eq \f(1,3)PC，则t＝eq \f(1,3).
12.(1)证明 ∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，∴BC∥l.
(2)解 MN∥平面PAD.证明如下：
如图所示，取PD的中点E.
连结EN、AE.
∵N为PC的中点，∴EN//eq \f(1,2)AB且EN=eq \f(1,2)AB.∴EN//AM且EN=AM，∴四边形ENMA为平行四边形，
∴AE∥MN.
又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.