数学七年级下册（2024）8.3 实数及其简单运算优秀ppt课件

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1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
　　希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.
【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
把下列各数分别填入相应的集合内：
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
把下列各数填入相应的集合内：
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋ ，∴x＝-2-
求数轴上的点表示的实数值
如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________. 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 ___、___、___、___.
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
与有理数一样，在实数范围内：
在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“ 32 ， 所以 所以