人教版（2024）七年级下册6.3 实数精品学案及答案

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知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
注意：
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式；
（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2 ：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点3：实数运算
1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数；
2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
考点剖析
考点一：无理数
【典例1】下列各数3，，，，，其中无理数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】在实数3，，，，中，无理数有，，共2个，
故选：C．
【变式1-1】下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．D．
【答案】B
【解析】A、3.1415926是有限小数不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是整数不是无理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-2】给出下列实数：，，，，，，，，其中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】∵，，
∴无理数有：，，共3个．
故选B．
【变式1-3】在下列各数中是无理数的有（ ）
，，0，，，，，，（相邻两个之间依次多一个0）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】，0，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；
∴无理数有：，，（相邻两个1之间依次增加1个0）共3个．
故选：C．
考点二：实数的相关概念及分类
【典例2】0，，，2023，，（两个1之间依次增加一个2）．
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
【解析】正数集合：{，，2023}；
负数集合：{，（两个1之间依次增加一个2）}；
有理数集合：{0，，2023，}；
无理数集合：{，（两个1之间依次增加一个2）}．
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数B．无限小数都是无理数
C．实数可以用数轴上的点来表示D．分数可能是无理数
【答案】C
【解析】A. 两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如互为相反数的一对无理数和，它们的和是0，是有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
B. 无理数是无限不循环小数，无限小数不一定是无理数，故本选项说法错误，不符合题意；
C. 实数可以用数轴上的点来表示，说法正确，符合题意；
D. 分数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【变式2-2】把下列各数填入相应的大括号内：
有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；
正实数集合：{ }；负实数集合：{ }．
【解析】∵，
∴中
有理数集合为：{，，，}；
无理数集合为：{，，，}；
正实数集合为：{，，，，}；
负实数集合为：{，，}．
考点三：实数的性质
【典例3】的相反数是 ，的绝对值是 ．
【答案】；
【解析】的相反数是，
∵，
∴的绝对值是，
故答案为：；．
【变式3-1】的绝对值是 ，的相反数是 ，的算术平方根是 ．
【答案】；2；2
【解析】∵，
∴，
∴，
∴；
∵，的相反数是2，
∴的相反数是2，
∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2，
故答案为：；2；2．
【变式3-2】 ，的相反数是 ．
【答案】；
【解析】，
，
，
的相反数是，即．
故答案为：；．
考点四：实数与数轴
【典例4】图（1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

(1)在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；
(2)现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
【解析】（1）∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为；
∴，∴，
故答案为：10，；
（2）∵，
∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或．
【变式4-1】如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是 ．

【答案】
【解析】由题意得，点表示的数是，
故答案为：．
【变式4-2】如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵面积为2的正方形，
∴，
由作图可知：，
∴点表示的数是．
故选D．
【变式4-3】如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，得到一个面积为的大正方形．若将图中的小正方形放到图的数轴上，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】大正方形的面积为，
大正方形的边长为，
由题意得：小正方形的对角线长等于大正方形的边长，即小正方形的对角线长为，
将图中的小正方形放到图的数轴上，则点离原点的距离为，
又点在原点的左侧，
则点表示的数是，即．
故选：A．
考点五：实数的大小比较
【典例5】比较实数的大小： ．
【答案】>
【解析】
故答案为：．
【变式5-1】比较大小： 4（填“>”，“