初中数学人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系精品导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系精品导学案及答案，文件包含预习新知人教版初中数学七年级下册知识讲义第08讲平面直角坐标系教师版docx、预习新知人教版初中数学七年级下册知识讲义第08讲平面直角坐标系学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。


知识点1： 坐标确定位置
坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（x，y) ．
知识点2：平面直角坐标系
平面内画两条相互垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为横轴或x轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上为正方向；
两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．
知识点3：象限
x轴和y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．
知识点4：坐标系内点的特征
（1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同（两点的横坐标不为零），则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同（两点的纵坐标不为零），则两点的连线平行于横轴．
（3）点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根．
（4） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等．
（5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数．
考点剖析
考点一：坐标确定位置
【典例1】小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）
A．B．C．D．
【变式1-2】第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离北京市1250公里B．在浙江省
C．在义乌市的北方D．东经，北纬
【变式1-3】数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如（a，b为实数）的数叫做复数，用表示．任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，那么可表示为（ ）
A． B．C．D．
考点二：象限内点的特征
【典例2】如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）

A．B．C．D．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】下列点的坐标在轴上的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（ ）
A．B．C．D．
考点三：判断点所在的象限
【典例3】如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3-2】已知点，若，，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3-3】已知点在轴上，则点在第（ ）象限
A．四B．三C．二D．一
考点四：已知点所在的象限求参数
【典例4】若点在第四象限，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则为（）
A．B．1C．7D．
【变式4-2】点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
考点五：求点到坐标轴的距离
【典例5】已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【变式5-1】第三象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( )
A．B．C．或D．或
【变式5-3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（ ）
A．B．5C．D．2
考点六：坐标与图形的性质
【典例6】如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．

(1)求实数与的值；
(2)在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；
(3)在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标．
【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标．
【变式6-2】如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．

(1)求△的顶点的坐标；
(2)连接、，并用含字母的式子表示的面积；
(3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于△的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点七：坐标系中描点
【典例7】如图，已知、、．
(1)在坐标系中描出各点，画出△；
(2)求△的面积；
(3)点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
【变式7-1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

(1)在平面直角坐标系中画出△．
(2)求△的面积．
【变式7-2】已知△的三个顶点坐标分别是：，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△；
(2)将△先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出．
考点八：点在坐标系内的移动规律
【典例8】如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标为（ ）

A．B．
C．D．
【变式8-1】如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【变式8-2】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第一次移到点，第二次移到点，第三次移到点，，第次移到点，则点的坐标是 ．
【变式8-3】已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .

过关检测
一、选择题
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票4排4号B．东经，北纬
C．广场北路28号D．北偏东
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上
3．点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
5．已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．或
6．已知，则到轴的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．14
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A．B．C．D．
8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的具体坐标是（ ）
A．B．C．D．或
9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )
A．B．C．D．
二、填空题
10．若，则点在第 象限．
11．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，线段，与x轴平行，点A的坐标为，则B点坐标是 ．
三、解答题
13．已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．
14．如图所示，在直角梯形中，，，，．

(1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积；
(2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？
(3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？