高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直第3课时达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直第3课时达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则( )
A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直
2．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β
C．若a∥α且a∥β，则α∥β D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β
3．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β( )
A．不存在 B．有且只有一对
C．有且只有两对 D．有无数对
4．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是( )
A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m
B．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n
C．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m
D．l⊂α，l∥m，且m⊥β
5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D­ABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
6.如图，直三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
7.已知a，b，c为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题,其中正确的有( )
A.a⊥α，b∥β，且α∥β⇒a⊥b； B.a⊥b，a⊥α，b⊥β⇒α⊥β；
C.a⊥α，b⊥α，a∥c⇒b∥c； D.a⊥α，β⊥α⇒a∥β.
二、填空题
8.如图所示，在四棱锥P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
9．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，①.MN∥AB , ②.MN与BC所成的角为45°, ③.OC⊥平面VAC , ④.平面VAC⊥平面VBC,则四个结论中正确的是_________
10.(2015·福建四地六校月考)点P在正方体ABCD­A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A­D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正确的命题序号是________．
三、解答题
11.如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求证：(1)直线PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.
12.（2020年全国卷II理）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
答案解析
8.6第3课时第3课时平面与平面垂直
一、选择题
1.【答案】D
【解析】 对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．
2.【答案】D
【解析】 A项中，应该是b∥α或b⊂α；B项中，如果是墙角的三个面就不符合题意；C项中，α∩β＝m，若a∥m时，满足a∥α，a∥β，但是α∥β不正确；所以选D.
3.【答案】D
【解析】 过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.
4.【答案】D
【解析】 对于A，l⊂α，m⊂β，且l⊥m，如图(1)，α，β不垂直；
对于B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n，如图(2)，α，β不垂直；
对于C，m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m，直线l没有确定，则α，β的关系也不能确定；
对于D，l⊂α，l∥m，且m⊥β，则必有l⊥β，根据面面垂直的判定定理知，α⊥β.
5.【答案】B
【解析】 由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选B.
6.【答案】A
【解析】 设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1＝eq \r(2)，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝eq \f(1,2)h.又2×eq \r(2)＝heq \r(22＋\r(2)2)，所以h＝eq \f(2\r(3),3)，DE＝eq \f(\r(3),3).在Rt△DB1E中，B1E＝.由面积相等得 ＝eq \f(\r(2),2)x，得x＝eq \f(1,2).
7.【答案】 ABC
【解析】 A 正确；B中可得α与β的二面角为，故B正确；C正确；D中a⊂β有可能成立，故D不正确.故选ABC.
二、填空题
8.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)
【解析】 连接AC，BD，则AC⊥BD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.
又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.
而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
9.【答案】 ④
【解析】 ∵VM＝MA，VN＝NC，∴MN∥AC，又∵AC∩AB＝A，∴MN和AB不可能平行，排除①；∵VA⊥面ABC，∴VA⊥BC，又∵BC⊥AC，∴BC⊥面VAC，
∴面VBC⊥面VAC，故④正确，∵BC⊥MN，排除，②；
∵∠OCA≠90°，∴OC和面VAC不垂直，排除③，故填④.
10.答案：①②④
【解析】 由题意可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1⊂平面AD1C，直线BC1⊄平面AD1C，所以直线BC1∥平面AD1C.所以VA­D1PC＝VP­AD1C.点P到平面AD1C的距离不变，所以体积不变．故①正确；
连接A1C1，A1B，可得平面AD1C∥平面A1C1B.
又因为A1P⊂平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1，故②正确；
当点P运动到B点时△DBC1是等边三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正确；
因为直线AC⊥平面DB1，DB1⊂平面DB1.所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1.
所以可得DB1⊥平面AD1C.又因为DB1⊂平面PDB1.所以可得平面PDB1⊥平面ACD1.
故④正确．综上正确的序号为①②④.
三、解答题
11.证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.
又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.
(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，
所以DE∥PA，DE＝eq \f(1,2)PA＝3，EF＝eq \f(1,2)BC＝4.
又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.
又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.
因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC， 所以DE⊥平面ABC.
又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.
12.【解析】（1）分别为，的中点，，
又，，在中，为中点，则，
又侧面为矩形，，
，，由，平面，
平面，
又，且平面，平面，平面，
又平面，且平面平面， ，
，
又平面，平面，
平面，平面平面；
（2）连接，平面，平面平面，，
根据三棱柱上下底面平行，其面平面，面平面，，故：四边形是平行四边形，
设边长是()，可得：，，
为的中心，且边长为，，
故：，，，，解得：，
截取，故，
且，四边形是平行四边形，，
由（1）平面，故为与平面所成角，
在，根据勾股定理可得：，
，直线与平面所成角的正弦值：.