2024-2025学年河南省驻马店市高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，满分等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
4.满分:150分考试时间:120分钟
一、单选题
1. 已知复数是实数，则（ ）
A. B. C. D. 2
2. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
4. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 定义在 上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
7. 已知圆锥的母线长为3，表面积为，为底面圆心，为底面圆直径，为底面圆周上一点，，为中点，则的面积为（ ）.
A. 1B. C. D. 2
（福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题）
8. 已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的外接圆的面积是
C. 的面积的最大值是D. 的取值范围是
10. 已知函数，其中，则下面说法正确的有（ ）
A. 存在，使得偶函数B. 存在，使得为奇函数
C. 若时，函数的最小值D. 若时，函数的最小值
11. 在正三棱台中，为线段上一动点，，则（ ）
A. 存点，使得B. 存在点，使得
C. 当平面时，为的中点D. 的最小值为
三、填空题
12. 若数列满足，，则__________．
13. 已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为______.
14. 已知函数，当时恒成立，则的最小值为________.
四、解答题
15. 已知数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）设，若数列的最小项为，求.
16. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值；
（3）设是边上一点，为角平分线且，求值.
17. 如图，在几何体中，平面平面，四边形和是全等的菱形，且平面平面，是正三角形，，.
（1）求该几何体的体积；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，求函数处切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围.
19. 若函数的定义域为，有，使且，则对任意实数k，b，曲线与直线总相切，称函数为恒切函数.
（1）判断函数是否为恒切函数，并说明理由；
（2）若函数为恒切函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明.
（注：是自然对数的底数.参考数据：）