2024-2025学年江苏省常州市高三上学期11月月考数学学情调研测试试题

这是一份2024-2025学年江苏省常州市高三上学期11月月考数学学情调研测试试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，若中只有1个元素，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设各项均为正数的等比数列满足，则等于（ ）
A. B. C. 11D. 9
5. 函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. 40B. 41C. D.
7. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. 或D. 或
8. 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 某组数据的经验回归方程一定过点
B. 数据，，，，，，19，的分位数是
C. 甲、乙、丙三种个体按比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18
D. 若一组数据方差为16，则另一组数据的方差为4
10. 已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，则（ ）
A. B. 的最小值为3
C. 若为锐角三角形，则D. 若，，则
11. 已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论，其中所有正确结论的是（ ）
A. 的第2项小于3B. 为递减数列
C. 为等比数列D. 中存在小于项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某大学5名师范生到甲、乙、丙三所高中实习，每名同学只能到1所学校，每所学校至多接收2名同学.若同学A确定到甲学校，则不同的安排方法共有__________种.
13. 在边长为2的菱形中，分别为的中点，，则__________.
14. 定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为________；若，则数列的通项公式为________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对边分别为a,b,c，已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
16. 已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且．
（1）分别求数列和数列的通项公式；
（2）设，求数列前n项和．
17. 如图，三棱柱中，侧面底面，△是边长为的正三角形，，与平面所成角为45°．
（1）证明：平面；
（2）若点为中点，点为棱上一点，且满足，是否存在使得平面与平面夹角余弦为，若存在求出值，存不存在请说明理由．
18. 已知函数，.
（1）若，求函数在点处的切线；
（2）若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围.
19. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
（2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，