2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高二上学期第二次月考数学学情调研试卷

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高二上学期第二次月考数学学情调研试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若数列为等差数列，且，则等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知直线l的方向向量，平面的一个法向量为，若直线l在平面内，则的值是（ ）
A．B．C．2D．16
4．等比数列中，，则（ ）
A．4B．C．D．
5．已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．设数列an的前项和为，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．// B．
C．//平面 D．平面
8．已知数列an满足，记数列前项为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）．
9．设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．与均为的最大值D．为的最小值
10．已知空间中三点，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．与是共线向量B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是
11．已知数列满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．数列的
C．数列 的前7项为负数
D．数列最大项的值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，则 ．
13．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，则 .
14．已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知正方体
（1）求出对角线AC1的一个方向向量．
（2）求出平面的一个法向量．
16．已知是等差数列的前n项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前100项和.
17．已知数列满足：，.
(1)若，求证：为等差数列.
(2)求数列的前项和.
18．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PC上一点，且．
(1)求证：平面PBC；（请用空间向量知识解题）
(2)求证：平面BDE．（请用空间向量知识解题）
19．已知数列满足，对任意正整数、都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和；
(3)在（2）中的，设，求数列中最小项的值.