2024-2025学年江西省南昌市高三上学期12月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高三上学期12月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 设，集合，，若，则， 在等比数列中，，则等于， 若，则， 已知，直线，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
1. 设，集合，，若，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 在等比数列中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数，则图象为下图的函数可能是（ ）

A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，直线，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
8 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点，则平面的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的有（ ）
A.
B.
C. 中绝对值最小的项为
D. 数列的前项和最大项为
12. 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆的圆心都在直线上
B. 圆的方程为
C. 若，则圆与轴有交点
D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知向量的夹角为，则__________.
14. 双曲线的一条渐近线方程为，则的值为___________.
15. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是__________.
16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的焦点与双曲线的右焦点重合.
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线：与抛物线交于A，B两点，，求k的值.
18. 已知函数所有正数零点构成递增数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
19. 设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若点D在边上，平分，且，求面积的最小值．
20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．

（1）证明：．
（2）求二面角的余弦值．
21. 已知椭圆离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆左右顶点为M，N，设AB中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
22. 已知函数，其中.
（1）讨论单调性；
（2）若有两个零点，，且，求的最小值.