2024-2025学年江西省萍乡市高三上学期第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省萍乡市高三上学期第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
2 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在平行四边形中，，，，，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形
C. 锐角三角形D. 直角三角形
6. 已知函数，设，则（ ）
A B.
C. D.
7. 已知等差数列的前项和为为整数，且，则使得的的最大值为（ ）
A. 5B. 9C. 10D. 11
8. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列的前项和为，若，则有（ ）
A. B. 为等比数列
C. D.
10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，是的一个周期
B. 将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2
C. 若存在，使得，则的取值范围是
D. 存在，使得在上单调递减
11. 若函数有三个零点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若成等差数列，则
D. 若成等比数列，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的前项和为，，，则________．
13. 已知函数满足，则的值为________．
14. 某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域，其中三角形区域中，百米，百米，三角形区域是以为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域内修建水上项目，则的最大面积为______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.
（1）求的通项公式：
（2）若为数列的前项和，求证：．
16. 记的内角所对的边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为边上一点，，求.
17 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知，函数，其中.请从条件（1）、条件（2）、条件（3）这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并解答下列问题.
条件（1）：；
条件（2）：最大值为；
条件（3）：在区间上单调，且最大值为；
（1）求函数对称中心；
（2）若方程在区间内有且仅有1个实根，求的取值范围.
（3）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围.
19. 牛顿法（Newtn'smethd）是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点x0,fx0作曲线y=fx的切线的方程为.如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值.再过点x1,fx1作曲线y=fx的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值.重复以上过程，得的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解.对于函数，已知.
（1）若给定，求的二阶近似值；
（2）设
①试探求函数ℎx最小值与的关系；
②证明：．