2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期12月联考数学质量监测试题

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期12月联考数学质量监测试题，共5页。试卷主要包含了 已知函数，且，则， 已知函数，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，则值是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
2. 对于非零向量是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
4. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（ ）
A. B. 2C. 0或D. 0或2
5. 函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. ，则三条交线的交点个数为0或1
7. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为为坐标原点，若点满足，则（ ）
A. 6B. 4C. D. 2
8. 已知函数，且，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列选项能正确表示数列的公式有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
A. 对，函数
B. 若函数与的图象关于直线对称，则
C. 对，函数
D. 若，则
11. 如图，曲线称为“双纽线”，其对称中心在坐标原点，且上的点满足到点和的距离之积为定值，则（ ）
A. 若，点在曲线上
B. 若，曲线的方程为
C. 若，曲线上点的纵坐标的最大值为1
D. 若点上，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为___________．
13. 《九章算术》第五章“商功”问题十七：今有羡除【注】，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺.问积几何？大意是：今有墓道（如图②，平面平面），下宽（长）6尺，上宽（长）1丈（1丈尺），深（与距离）3尺，末端宽（长）8尺，无深，长（与距离）7尺.它的体积是__________立方尺.
【注】羡除：墓道，此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为三角形的五面体.
14. 表示函数当自变量时的最大值，表示函数当自变量时的最小值，已知函数，则 =_________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处与轴相切，求值；
（2）若3是函数的极小值点，求的值.
16. 如图，在四边形中，，且，.
（1）求的面积；
（2）若，求的长.
17. 已知椭圆的长轴长是，为右顶点，，，，是椭圆上异于顶点的任意四个点，当直线经过原点时，直线和的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线和的斜率之积为定值时，直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
18. 如图，在四棱台中，平面平面.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值；
（3）求点关于平面的对称点到平面的距离.
19. 如图，已知点列与满足且，其中.
（1）求与的关系式；
（2）证明.