2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且，则S13=（ ）
A. 78B. 91C. 39D. 26
5. 若、且，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若向量的夹角为，，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则（ ）
A. 它的最小值为B. 它的最大值为2
C. 它的图象关于直线对称D. 它的图象关于点对称
8. 设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分）
9. 年，是中国共产主义青年团成立周年.为庆祝建团周年，某中学全体学生参加了主题为“赓续红色血脉·争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在分至分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 直方图中的值为
B. 成绩在区间内的学生最多
C. 估计全校学生的平均成绩为分
D. 估计全校学生成绩样本数据的分位数约为分
10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，下列选项正确的是（ ）

A.
B 平面
C. 的面积与的面积相等
D. 三棱锥的体积为定值
11. 抛物线的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的方程为
B. 的最小值为4
C. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切
D. 存在直线，使得两点关于对称
三、填空题（共3小题，每小题5分）
12. 记为递增等比数列的前项和，若，，则___．
13. 为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_____________.
14. 设函数是定义在上奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：
①函数是以4为周期周期函数；
②当时，；
③函数的图象关于对称；
④函数的图象关于对称.
其中正确的命题是_______．
四、解答题（共77分）
15. 在ΔABC中，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若， ，求ΔABC的面积.
16. 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角余弦值．
17. 设函数.
（1）时，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：至多只有一个零点.
18. 已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于两点(不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
19. 已知数列的前项和为，点在函数图象上；
（1）证明是等差数列；
（2）若函数，数列满足，记，求数列前项和；
（3）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由.