2024-2025学年上海市宝山区高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市宝山区高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1. 双曲线的离心率为______．
2. 设，若直线与直线互相垂直，则______．
3. 设，若集合中的最大元素为3，则______．
4. 设，则______．
5. 设，，若不等式对也成立，则的取值范围是______．
6. 设，若存在复数满足（为虚数单位），则______．
7. 设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______．
8. 设，若，则______．
9. 某电子设备有两套相互独立供电系统和，在时间内系统和系统发生故障的概率分别为0.2和.若在时间内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94，则___________.
10. 记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________.
11. 设，，若对任意，都有成立，则的取值范围是______.
12. 如图，是以为直径的半圆 （不含端点）上一动点，，且．若，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）
13. 设、、，已知、均为非零向量，则“”是“、、成等比数列”的（ ）．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C 充要条件D. 既非充分又非必要条件
14. 设、是两个不同平面，、是两条不同的直线，则下列条件中可以推出的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
15. 大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（ ）
A. 由上图推测，甲地的绿化好于乙地
B. 当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率
C. 当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率
D. 当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同
16. 设数列前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分75分）
17. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角为，为中点，

（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求的值.
18. 在中，角、、的对边分别为、、．已知．
（1）求角的大小；
（2）设为边的中点，若，，求的大小．
19. 已知是无穷数列，若对于任意正整数n，仍是数列中的项，则称数列为“回归数列”.
（1）若数列满足，，求数列的通项公式，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；
（2）若严格增数列为“回归数列”，求证：为等差数列．
20. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为．设的左顶点为A，过定点（）作与轴不重合的直线交于，两点，直线、分别交轴于、两点．
（1）求的方程；
（2）设．若以为直径的圆经过的右焦点，求直线的方程；
（3）是否存在点，使得为定值？若存在，求值；若不存在，说明理由．
21. 设，，．已知函数的极小值为1．
（1）求的值；
（2）若，求证：对任意，都有；
（3）若函数有两个零点，求的取值范围．