2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“成立”是“成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
A 内切B. 相交C. 外切D. 外离
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 双曲线的一条渐近线的方程为，则m值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（ ）
A. -2B. 4C. 8D. -2或4
7. 等差数列与的前项和分别为、，且，则（ ）
A. 2B. C. D.
8. 直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（ ）
A 3B. C. 2D.
9. 已知函数，以下说法中，正确的是（ ）
①函数关于点 ；
②函数在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为．
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ②
二、填空题
10. 已知是虚数单位，化简的结果为___________．
11. 已知直线：与圆相交于，两点，则______．
12. 已知等比数列中共有项，公比，且其奇数项和比偶数项和小20，则______．
13. 若正数，满足，则的最小值为______.
14. 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为______.
15. 如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则__________，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为___________．

三、解答题
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，，
①求的值；
②求的面积．
17. 如图，多面体中，，，，平面，，，.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求
19. 已知椭圆一个顶点，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
20. 已知等比数列的各项均为正数，、、成等差数列，且满足，等差数列数列的前项和，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，，的前项和，求．