湖北省随州市曾都区2024-2025学期高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份湖北省随州市曾都区2024-2025学期高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，满足，，，则（ ）
A. 2B. C. 4D. 16
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，函数在R上没有零点，则实数的取值范围（ ）
A. 0,+∞B. 1,+∞
C. D.
7. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
8. 在中，已知，且满足，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 数据1，2，2，3，4，5极差与众数之和为7
B. 若随机变量X服从二项分布，且，则
C. X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大
D. 若随机变量X服从正态分布，且，则
10. 已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. 为等比数列B. 为等比数列
C. D.
11. 如图，函数的部分图象，则（ ）

A.
B. 将图象向右平移后得到函数的图象
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数，模长为1，且，则________.
13. 已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）
14. 一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若，的面积为，求的值.
16. 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求函数的极值；
（2）若，，求实数的取值范围.
17. 如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若为钝角，且二面角的大小为，求.
18. 已知，数列前项和，且满足；数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；
（3）求使得不等式成立的的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.
（1）求点T的轨迹W的方程；
（2）已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.